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高中数学人教A版选修2-1全优课堂同步课件1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系_图文

1.了解四种命题的概念,会分析四种命题的相互关系. 2.认识四种命题的结构形式, 会写出某命题的逆命题、 否命题和逆 否命题. 自学导引 结论 条件 互逆命题 若 q,则 p 逆命题 对于两个命题, 其中一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的 原命题为“若 结论的否定 , 互否 条件的否定 ___________和___________ 这样的 p,则 q”;否命 命题 两个命题叫做互否命题. 如果把其中 题为“____” 的一个命题叫做原命题, 那么另一个 若綈 p,则綈 q 叫做原命题的________ 否命题 对于两个命题, 其中一个命题的条件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的 原命题为“若 结论的否定 和____________ 条件的否定 , 互为逆 ____________ 这样 p,则 q”;逆否 否命题 的两个命题叫做互为逆否命题. 如果 命题为 把其中的一个命题叫做原命题, 那么 “________” 逆否命题 若綈 q,则綈 p 另一个叫做原命题的 ________ 自主探究 如何判断一个“若 p,则 q”形式的命题的真假? 【答案】若由“p”经过逻辑推理得出“q”,则可确定“若 p,则 q”为真;若能够举反例说明由“p”不能推出“q”,则“若 p,则 q” 为假. 预习测评 1.(2013 年武汉模拟)命题“若 a,b 都是偶数,则 a+b 是偶数” 的否命题是( ) A.若 a,b 都是偶数,则 a+b 不是偶数? B.若 a,b 都不是偶数,则 a+b 不是偶数? C.若 a,b 不都是偶数,则 a+b 不是偶数? D.若 a,b 不都是偶数,则 a+b 是偶数? 【答案】C 【解析】 否命题是把原命题的条件和结论都否定, 注意 “都是” 的否定为“不都是”. 2.设原命题:若 a+b≥2,则 a、b 中至少有一个不小于 1, 则原命题与其逆命题的真假情况是( ) A.原命题真,逆命题假 B.原命题假,逆命题真 C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 【答案】A 【解析】原命题显然为真,逆命题中,假设 a=2,b=-1, 则逆命题为假命题. 3.与命题“若 m∈M,则 n?M”的等价的命题是( A.若 m∈M,则 n?M B.若 n?M,则 m∈M C.若 m?M,则 n∈M D.若 n∈M,则 m?M ) 【答案】D 【解析】写出等价命题就是写出原命题的逆否命题. ( 4.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中 ) A.真命题的个数一定是奇数 B.真命题的个数一定是偶数 C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D.上述判断都不正确 【答案】B 【解析】 因“原命题”与“逆否命题”同真假, “逆命题”与 “否命题”同真假,故真命题是成对出现的. 要点阐释 1.四种命题中应注意的问题 (1)在学习过程中,要注意条件 p,q 位置的变化及否定与否. (2)否命题与命题的否定是不同的. 若 p 表示命题,非 p 叫做命题的否定,也就是说如果原命题是 “若 p,则 q”,那么这个原命题的否定是:“若 p,则綈 q”,只 否定结论.而原命题的否命题是“若綈 p,则綈 q”,既否定条件 又否定结论. 原命题为真, 它的否定一定为假; 而它的否命题的真假不确定. 2.四种命题之间的关系 说明:一般来说,命题的四种形式之间有如下关系: (1)互为逆否的两个命题是等价的(同真同假).因此,证明原命 题也可以改证它的逆否命题. (2)互逆或互否的两个命题是不等价的. 典例剖析 题型一 四种命题间的转换及真假性的判断 【例 1】 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判 断其真假. (1)垂直于同一平面的两直线平行; (2)若 m· n<0,则方程 mx2-x+n=0 有实根; (3)若 ab=0,则 a=0 或 b=0. 思路点拨:确定命题的条件与结论,利用相关知识判断. 【解析】 (1)逆命题:如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一 个平面,假命题. 否命题: 如果两条直线不垂直于同一平面, 那么这两条直线不 平行,假命题. 逆否命题: 如果两条直线不平行, 那么这两条直线不垂直于同 一平面,真命题. (2)逆命题:若方程 mx2-x+n=0 有实数根, 则 m· n<0,假命题. 否命题:若 m· n≥0, 则方程 mx2-x+n=0 没有实数根,假命题. 逆否命题:若方程 mx2-x+n=0 没有实数根, 则 m· n≥0,真命题. (3)逆命题:若 a=0 或 b=0,则 ab=0,真命题. 否命题:若 ab≠0,则 a≠0 且 b≠0,真命题. 逆否命题:若 a≠0 且 b≠0,则 ab≠0,真命题. 1.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真 假. (1)若 a≤1,则方程 x2-2x+a=0 有实根; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧; (3)等底等高的两个三角形是全等三角形; (4)若 m≤0 或 n≤0,则 m+n≤0. 【解析】 (1)逆命题:若方程 x2-2x+a=0 有实根,则 a≤1.真命题. 否命题:若 a>1,则方程 x2-2x+a=0 无实根,真命题. 逆否命题:若方程 x2-2x+a=0 无实根,则 a>1.真命题. (2)逆命题:若一条直线经过圆心,且平分弦所对的弧,则这 条直线是弦的垂直平分线.真命题. 否命题: 若一条直线不是弦的垂直平分线, 则这条直线不过圆 心或不平分弦所对的弧.真命题. 逆否命题: 若一条直线不过圆心或不平分弦所对的弧, 则这条 直线不是弦的垂直平分线.真命题. (3)逆命题: 若两个三角形全等, 则这两个三角形等底等高. 真 命题. 否命题: 若两个三角形不等底或不等高, 则这两个三角形不全 等.真命题. 逆否命题: 若两个三角形不全等, 则这两个三角形不等底或不 等高.假命

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