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元素与集合,集合与集合之间的关系


元素与集合,集合与集合之间的关系
元素与集合之间的关系: a ? A 或 a ? A (其中, a 是元素, A 是集合) ,集 合与集合之间的关系 A ? B 或 A ? B (其中 A 与 B 是两个集合) 。
A ? B 学生容易混“ ? ”与“ ? ”的用法。在集合与集合之间用“ ? ” ,在

元素与集合之间用“ ? ” 。而学生把“ ? ”与“ ? ”分不清,乱用。通过这次学 习与平时自己的实践经验,所以就对于这个知识点我做了进一步思考,在此与 大家分享。 原定义:给定一个集合 A ,任何一个对象 a 是不是这个集合的元素就确定 了。若 a 在集合 A 中,就说 a 属于 A ,记作 a ? A 。若 a 不在集合 A 中,就说 a 不属于 A ,记作 a ? A (元素与集合之间的关系) 。 一般的,对于两集合, A 与 B ,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的的元素,即若 a ? A ,则 a ? B ,我们就说集合 A 包含于集合 B 或集合 B 包 含集合 A ,记作 A ? B (或 B ? A ) ,这时我们说集合 A 是集合 B 的子集。 (集 合与集合之间的关系) 。 对于这些数学用语组成的很规范的定义,学生是很难理解的,我要更进一 步对它们作解释,也可以举例子加以说明。从以上两个定义中可以发现画线的 部分是重点,具体总结如下: ⑴ “ ? ”与“ ? ”是个体与集体之间的关系,只能用在元素与集合之间, 而不能用在集合与集合或元素与集合之间, 就好像我们可以说某个同学不是某 个班级的成员,但不可以说某个班不是某个班的成员,或某同学是不是某同学 的成员一样。
⑵ “ ? ”与“ ? ”是集体与集体之间的关系,只能用在集合与集合之间,

而不能用在元素与元素之间或元素与集合之间, 就好像我们可以说某个班上男 生使这个班级的一部分,而不可以说某个学生是某个学生的一部分,某个学生 是谋得班的一部分一样。再例如, A ? ? 1,2,3,5,7? , B ? ? 1,3,5,7,9? , 1 ? A ,
1 ? B , A ? B 。1 是 A 的元素,1 是 B 的元素,而 A 不是 B 的一部分。 ⑶ 对于任何元素 a 或集合 A ,关于 a ? A 和 a ? A 中,有且只有一个成立。 例如,1 是素数和 1 是偶数只有一个成立,不可能两个同时成立。

对于任何两个集合 A 与 B ,关于 A ? B 或 A ? B ,有且只有一个成立。 例如 A ? ? 1,2,3,5,7?, A 是素数和 A 不是偶数只有一个成立,不可能两个同时成 立。


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