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2014年人教A版必修二教案 2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质


§2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质
一、三维目标: 1、知识与技能 (1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用; (2)掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 2、过程与方法 学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用 3、情感、态度与价值观 (1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力; (2)进一步体会类比的作用; (3)进一步渗透等价转化的思想。 二、教学重点、难点重点:两个性质定理 。 难点: (1)性质定理的证明; (2)性质定理的正确运用。 三、学法与教学用具 1、学法:学生借助实物,通过类比、交流等,得出性质及基本应用。 2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想 (一)创设情景、引入新课 1、思考题:教材第 60 页,思考(1) (2)学生思考、交流,得出 (1)一条直线与平面平行,并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行; (2)直线 a 与平面α 平行,过直线 a 的某一平面,若与平面α 相交,则直线 a 就平行于这条 交线。 在教师的启发下,师生共同完成 该结论的证明过程。 于是,得到直线与平面平行的性质定理。 定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a ∥α a β α ∩β = b a∥b

作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、例 3 培养学生思维,动手能力,激发学习兴趣。 例 4 性质定理的直接应用,它渗透着化归思想,教师应多做引导。 3、思考:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位 置关系? 学生借助长方体模型思考、交流得出结论:异面或平行。 再问:平面 AC 内哪些直线与 B'D'平行?怎么找? 在教师的启发下,师生 共同完成该结论及证明过程, 于是得到两个平面平行的性质定理。

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定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。符号表示: α ∥β α ∩γ = a a ∥b β ∩γ = b 教师指出:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 4、例 5 以讲授为主,引导学生共同完成,逐步培养学生应用定理解题的能力。 (三)归纳整理、整体认识 1、通过对两个性质定理的学习,大家应注意些什么? 2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法? (四)布置作业

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