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高二理科数学试题


2011— 2012 学 年 度 第 一 学 期 模 块 监 测

高二理科数学
本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时 间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前, 考生务必将自己的姓名、 准考证号、 考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再改涂在其它答案标号. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.不等式 2 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域在直线 2 x ? y ? 6 ? 0 的 A.左上方
2

B.右上方

C.左下方

D.右下方

2.不等式 x ? 3x ? 0 的解集是 A. x 0 ? x ? 3 C. x 0 ? x ? 3

?

?

B. x x ? 0, 或x ? 3

? ?

? ?

?

?

D. x x ? 0, 或x ? 3

3.如果 a ? 0, b ? 0 ,下列不等式中正确的是 A.

1 1 ? a b

B. ? a ?

b

C. a ? b
2

2

D. | a |?| b |

4.函数 y ? x ? A.4

1 ( x ? 2 )的最小值是 x?2

B. 3

C.2

D.-2

5.等比数列 {a n } 中, a n >0, a3 ? a 4 ? 4 ,则 log2 a1 ? log 2 a 2 ? ? ? log 2 a6 的值为 A .5 B.6 C.7 D.8

6.已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , S 3 ? 6, S 6 ? 21, 则S 9 ? A.24 B.36 C.45 D.54

高二数学(理科)

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7.在△ABC 中,若 a ? 2 , b ? 2 3 , ?A ? 30? , 则 ?B 等于 A. 60
?

B. 60 或 120

?

?

C. 30

?

D. 30 或 150

?

?

?y ? x ? 8.设变量 x, y 满足于约束条件: ? x ? 2 y ? 2 ,则 z ? x ? 3 y 的最小值为 ? x ? ?2 ?

A. 2

B.- 4

C.-6

D.-8
? ?

9.在 200m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30 , ,则塔高为 60

A.

400 m? 3

B.

400 3 m? 3

C.

200 3 200 m ? D. m 3 3

10.等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 S n 和 Tn ,且

Sn a 2n ,则 5 ? ? Tn 3n ? 1 b5
D.

A.

2 3

B.

9 14

C.

20 31

7 9

11.已知 a ? 0, b ? 0 , a ? b ? 2 ,则 A.

1 4 ? 的最小值是 a b

7 2

B. 4
*

C.

9 2

D. 5

12.把正奇数数列 {2n ? 1} ( n ? N )的各项从小到大依次排成如图所示的三角形数表:

设 M (s, t ) 表示该表中第 s 行的第 t 个数,则表中奇数 2011 对应于 A. M (45,16) B. M (45,15) C. M (46,14) D. M (46,15)

高二数学(理科)

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第Ⅱ卷 (非选择题
注意事项:

共 90 分)

第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.) 13.不等式

1 ? 1 的解集为 x

. . .

14.已知 {an } 是递增等比数列, a2 ? 2, a4 ? a3 ? 4 ,则此数列的公比 q ? 15.已知 x ? 1, y ? 1, xy ? 10 ,则 lg x ? lg y 的最大值为 16.给出下列命题:

1 ( x ? 0) 的值域是 [2, ??) ; x 4 ②函数 y ? sin x ? ( x ? R) 的最小值为 4 ; sin x
①函数 f ( x) ? x ? ③数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n ? 1 ,则该数列不是等差数列;
2

④对于任意 x ? R ,函数 f ( x) ? ax ? 4 ax ? 3 的值恒大于零,则实数 a 的取值范围是
2

3 [0, ) . 4
其中正确命题的序号为 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,判断这个三角形的形状. 18. (本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式: ( x ? 1)( x ? a) ? 0 ,其中 a ?R . 19. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos A ? (Ⅰ)求 ?ABC 的面积; (Ⅱ)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.
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(填上所有正确命题的序号) .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

? 3 ??? ???? , AB ? AC ? 3 . 5

20. (本小题满分 12 分) 成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数 列 ? b n ? 中的 b 3 、 b 4 、 b 5 . (Ⅰ) 求数列 ? b n ? 的通项公式; (Ⅱ) 数列 ? b n ? 的前 n 项和为 S ,求证:数列 ? S n ?

n

? ?

5? ? 是等比数列. 4?

21. (本小题满分 12 分) 某投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂,第一年支出 12 万元,以后 每年支出增加 4 万元,从第一年起每年的蔬菜销售收入都是 50 万元.设 f (n) 表示前 n 年 的纯利润总和( f (n) ? 前 n 年的总收入-前 n 年的总支出-投资额). (Ⅰ)不考虑其它因素,求该厂从第几年开始盈利? (Ⅱ)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案: ①年平均纯利润达到最大时,以 48 万元出售该厂; ...... ②纯利润总和达到最大时,以 16 万元出售该厂,问哪种方案更合算? .....

22. (本小题满分 14 分) 已知点 (1, 2) 是函数 f ( x) ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象上一点,数列 {an } 的前 n 项和
x

Sn ? f ( n) ? 1 ,数列 {bn } 满足: bn ? log a an?1 .
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {anbn } 的前 n 项和 Tn ; (Ⅲ)若 cn ?

1 * , An ? c1 ? c2 ? ? ? cn ,对任意的 n ? N ,不等式 ? An ? n ? 4 bn bn ?1

恒成立,求实数 ? 的取值范围.

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