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6.5宇宙航行


中 国 人 的 飞 天 梦

外国人的“飞天”梦

第六章 万有引力与航天 5、宇宙航行

牛顿关于卫星的设想

问 题 情 境

地面上抛出的物体 ,由于受到地球引力的 作用,最终都要落回到地面。 问题: 1.月球也要受到地球引力的作用,为什么 月亮不会落到地面上来?
由于月球在绕地球沿近似圆周的轨道运转 , 此时月球受 到的地球引力 ( 即重力 ), 用来充当绕地球运转的向心力 , 故 月球不会落到地面上来.

牛顿关于卫星的设想 问 题 情 境
物体做平抛运动时 ,水平速度越大,飞行的水 V 平距离越远。
0
O

A

B

C

D

问题2:若抛出物体的水平初速度足够大,物体将会 怎样?试大胆猜想。
由于地球是一个圆球 , 当平抛的水平初速度足够大时 , 物体飞行的距离也很大, 故物体不能再落回地面,而成为一 颗绕地球运转的卫星.

一.宇宙速度
牛顿的猜想

牛顿的手稿

算一算:物体初速度达到多大时就可以成 为一颗人造卫星呢?

设地球质量为M,半径为R。人造地球卫星在圆轨道 上运行,质量为m,轨道半径为r。那么,在该轨道上 做匀速圆周运动的卫星的速度v如何推算?

Mm v G 2 ?m r r

2

GM v? r
?11

已知:G ? 6.67 ?10

N ? m / kg
2

2

R ? 6.37 ?10 m
6

M ? 5.89 ?10 kg
24

v1 ?

GM R

?

6.67?10?11?5.89?1024 6.37?106

m / s ? 7.9km / s

v1 ?

GM R

?

6.67?10 ?5.89?10 6.37?106

?11

24

m / s ? 7.9km / s

这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速 圆周运动所必须具有的最低发射速度,叫做第 一宇宙速度。

人造卫星的发射速度 1、第一宇宙速度:
GM v1 ? ? 7.9km / s R
(环绕速度)
V3=16.7km/s V2=11.2km/s

法二:v1 ? gR ? 7.9km / s

2、第二宇宙速度: (逃逸速度)
v2 ? 11.2km / s v3 ? 16.7km / s

地球

V1=7.9km/s

人造行星 的发射速度: 11.2km/s>v>7.9km/s

3、第三宇宙速度:(脱离速度)

1、当发射速度为7.9km/s, 物体恰好环绕地球表面做圆周运动;此时的卫星 叫做近地卫星。 2、当发射速度大于7.9km/s 时: ① 7.9km/s<V<11.2km/s,但环绕速度<7.9km/s 物体仍绕地球运行,但径迹是椭圆; ② 11.2km/s<V<16.7km/s 物体脱离地球的吸引而围绕太阳运行; ③ V>16.7km/s 物体脱离太阳的吸引,而成为自由天体。

?对于其他的星球以上三个宇宙速度是否 变化呢?
变化,不同星球的宇宙速度一般是不一样 的

例如:地球的第一宇宙速度是7.9km/s
金星的第一宇宙速度是7.3km/s

概念辨析
发射装置时的速度。

发射速度和运行速度

1、发射速度:是指被发射物在地面附近离开

①宇宙速度均指发射速度 ②第一宇宙速度为在地面发射卫星的最 小速度,也是环绕地球运行的最大速度
2、运行速度:是指卫星进入轨道后绕地球做
匀速圆周运动的速度。
GM v1 ? r

r↗ v↘

练习: 1.
2002年3月25日,我国成功发射了“神舟”三 号宇宙飞船,这标志着我国的航天技术上了一 个新台阶,若飞船在近地轨道上做的是匀速圆 B 周运动,则运行速度的大小是( )

A.V>11.2km/s
B.V=7.9km/s

C. 7.9km/s<V<11.2km/s
D.V=11.2km/s

2、人造地球卫星绕地球做匀速圆 周运动,其速率( B ) A.一定等于7.9km/s

B.等于或小于7.9km/s C.一定大于7.9km/s
D.介于7.9 km/s~11.2km/s之间

3.下列说法中正确的是( C )
A.运行的轨道半径越大,运行速度越小,发射速度越小 B.运行的轨道半径越大,运行速度越大,发射速度越大 C.运行的轨道半径越大,运行速度越小,发射速度越大

D.运行的轨道半径越大,运行速度越大,发射速度越小

二、人造卫星的运动规律
M 地m卫 GM 地 v (1) 由 G ? m卫 得:v ? 2 r r r M 地m卫 GM 地 2 (2) 由 G ? m ? r 得 : ? ? 卫 2 3 r r 2 3 M 地 m卫 4? r (3) 由 G ? m卫 2 r得:T ? 2? 2
r T GM 地
2

可见:v、ω、T 和a与 r 为一一对应关系

GMm GM (4)ma ? 2 得:a ? 2 r r

结论:
卫星的运行速度、角速度、运转周期 与其本身质量无关,仅由轨道半径决定。 离地面越高的卫星,运行速度越小, 周期越长,发射需要的初速度越大。 所以,第一宇宙速度是发射卫星的最 小发射速度,也是卫星绕地球做圆周运动 的最大运行速度。

例题分析

1、人造地球卫星的轨道半径越大,则( ) A、速度越小,周期越小 B、速度越小,加速度越小 C、加速度越小,周期越大 D、角速度越小,加速度越大 2、两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2, 轨道半径之比R1∶R2=3∶1,下列有关数据之 比正确的是( ) A、周期之比T1∶T2=3∶1 B、线速度之比v1∶v2=3∶1 C、向心力之比F1∶F2=1∶9 D、向心加速度之比a1∶a2=1∶9

BC

D

例题分析
1999年5月10日,我国成功地发射了“一箭双 星”,将“风云1号”气象卫星和“实验5号”科 学实验卫星送入离地面870km的轨道,已知地球 半径为6400km,这两颗卫星的运动速度约为 A、11.2km/s B、7.9km/s C、7.4km/s D、2.1km/s

C

卫星一:近地卫星的周期
r T ? 2? GM 地
3

(6.37 ?10 ) ? 2 ? 3.14 ? s ?11 24 6.67 ?10 ? 5.89 ?10
6 3

? 5.07 ?10 s ? 84.5min
3

我们能否发射一颗周期为 50min的卫星呢?

人类探索太空的过程

1969年7月20日,美国宇航员尼 尔·阿姆斯特朗、迈克尔·柯林 斯、巴兹·奥尔德林 ( 上图从左至 右),成功登月。 2001年,第一位太空游客美国人蒂 1984 年 , 美 国宇航员布鲁 左图为月球上的奥尔德林,头 托 ( 中 ) ,进入国际空间站,开始太空观 1961年,苏联宇航员尤里 · 加加林,完成人类历史 斯 · 麦坎德利斯离开航天飞机 320 盔中人影为阿姆斯特朗。 光。 上第一次宇宙飞行,人类飞天梦想终于变成现实。 英尺,完成人类首次无安全索太空 1963 年,瓦莲蒂娜· 捷列什科娃, 行走。

人类第一位进入太空的女性。

阿波罗11号宇航员在月球上的视频

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我国载人航天回顾
2005年 “神舟”六号 首次“多人多天”空间飞行 2008 年 “神舟”七号 首次太空行走 2003年 “神舟”五号 中国人“飞天”梦圆 美味佳肴飘进来
奉 命 出 征

成功返航
费 俊 龙 在 做 身 体 检 我国首位航天员杨利伟 查

杨利伟在太空展示中国和联合国国旗

课堂小结
1、三个宇宙速度:
v1=7.9km/s(会推导);v2=11.2 km/s; v3=16.7 km/s

2、研究天体运动,包括人造卫星的运动基本方法: 把天体或人造卫星的运动看作匀速圆周运动,且 万有引力全部提供天体或人造卫星的向心力,

(v为线速度、ω为角速度、T为周期、n为转速)

人造地球卫星
问题:卫星的轨道圆心在哪儿? 所有卫星的轨道圆心都在地心上
其他卫星 其他卫星

赤道卫

极地卫星

其他卫星

赤道卫星 赤道卫星

从卫星的受力角度分析:卫星的轨道有什么特点

? 轨道特点:万有引力 提供向心力.所以轨 道平面一定经过地球 中心 ? 对于圆轨道:地心位 于其圆心; ? 对于椭圆轨道:地心 位于一个焦点上。

思考与讨论:如图所示,A、B、C、D四条 轨道中可以作为卫星轨道的是哪一条?

提示:卫星作圆周 运动的向心力必须 指向地心

练习:

求同步卫星离地面高度

设卫星离地面高度为h

GM 地 m卫 2? 2 由 ? m卫 ( ) (R 地 ? h) 2 h (R 地 ? h) T
3

解得h ?

GM 地T 2 4 ? R 地 ? 3.6 ?10 km 2 4?

? 5.6R地

地球同步卫星能否位于厦门正上方某一确定高度h ?

同步卫星的线速度
解:万有引力提供向心力 故 由此解出v = =

将地球质量 M及轨道半径r带入

卫星二:地球同步卫星的特点
1、只能分布在一个确定的赤道轨道上。 2、周期与地球自转的周期相同:T=24h。 3、角速度ω与地球的自转角速度相同。 4、离地面高度:h=36000km。
h R ? 3.6 ? 10 6.4 ? 10 4 3 ? 5.6倍

5、线速度: v =3.1km/s。
特点:定轨道、定周期、定角速度、定高度、定线速度

巩固与练习
(2011· 北京)由于通讯和广播等方面的需要, 许多国家发射了地球同步卫星,这些卫星的: A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同 C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同 答案:A

据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008 年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变 轨控制后,于5月1日成功定点在东经77 赤道上空的同 步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”,下列 说法正确的是: A.运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定,相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小 相等 答案:BC

近地卫星、 同步卫星、 月球三者比 较

月球
h=3.8×108m r≈3.8×108m v=1km/s T=27天 近 地 卫 星

同 步 卫 星 h=3.6×107m r=4.26×107m v=3.1km/s T=24h

h≈0 r=6.4×106m v=7.9km/s T=85分钟

比较赤道上的某一点、近地卫星、 同步卫星的T、ω、v、a

3颗同步卫星可实现全球覆盖

1.同步卫星主要 用于通讯。要实 现全球通讯,只 需三颗同步卫星 即可。

2.为了同步卫星 之间不互相干扰, 大约3°左右才 能放置1颗,这 样地球的同步卫 星只能有120颗。 可见,空间位置 也是一种资源。

如何发射同步卫星?

同步卫 星变 轨时的各参量比较
速度关系: ? ? ? ? v2A>v1 v3>v2B v1>v3 v2A > v1>v3>v2B

v2B v3

B

v1

加速度关系: ? a1A = a2A>a2B =a3B 周期关系: ? T3 >T2 >T1

A

v2A

凡是人造卫星的问题都可从下列关 系去列运动方程,即:

重力=万有引力=向心力

Mm v mg ?=G 2 ? m r r
式中:r ? R ? h

2

g ?是高空h处的重力加速度

模型三、“双星”
? “双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的星球 组成。它们围绕它们的连线上的某一固定点做 同周期的匀速圆周运动,这种结构称为双星。

?双星运动的特点:
? 1.两颗恒星均围绕共同的 旋转中心做匀速圆周运动。 ? 2.两恒星之间万有引力分 别提供了两恒星的向心力, 即两颗恒星受到的向心力 大小相等。 ? 3.两颗恒星与旋转中心时 刻三点共线,即两颗恒星 角速度相同,周期相同。

例、两颗靠得很近的天体称为双星,它们以两者连 线上某点为圆心作匀速圆周运动,这样就不至于由 于万有引力而吸引在一起,设两双星质量分别为m 和M。两星间距为L,在相互万有引力的作用下, 绕它们连线上某点O转动,不考虑其它星体的影响, 则OM间距为多少?它们运动的周期为多少?
答案:mL/(M+m) , 2π√L 3/G(M+m)。
M O

m

小结:已知双星轨道半径之和 为L,想法找两半径之比。

?确定双星的旋转中心:

质量 m 越大,旋转半径越小,离旋转中心越近.

例、两颗靠得很近的天体称为双星,它们都绕两者 连线上某点做匀速圆周运动,因而不至于由于万有 引力而吸引到一起,以下说法中正确的是( BD) A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。 B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。 C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。 D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。

地球质量: ? 5.9742×10^24 kg ? 太阳质量: 1.989×10^30 kg (地球的332 946倍)


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