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高中数学北师大版必修五 1.1 数列的概念 课件(36张)_图文

目标导航 (1)了解数列的概念,理解数列的顺序性.感受数列是刻画自然规 律的数学模型,了解数列的几种分类.(2)能够根据数列的前几项写出 数列的通项公式.(3)了解递推公式是给出数列的一种方法,能根据递 推公式写出数列的前几项,会利用一些简单的递推公式求数列的通项 公式. 1 说基础· 名师导读 知识点 1 数列的概念 (1)数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数叫作数列.数列中的每一个数叫作 这个数列的项, 各项依次叫作这个数列的第 1 项(或首项), 第 2 项, ?, 第 n 项,?. (2)数列的表示方法 数列的一般形式可以写成 a1,a2,a3,?,an,?,此数列可简记 为{an},但是数列 a1,a2,?,an 不可以写成{a1,a2,?,an}的形式. ?1? 1 1 1 例如,把数列 1, , ,?, ,?,简记作?n?. 2 3 n ? ? 数列的项通常用字母加右下角标表示,其中右下角标表示项的位 置序号.我们还应注意到{an}与 an 是不同的:{an}表示数列 a1,a2, a3,?,an,?;而 an 只表示这个数列的第 n 项.{an}是数列的简记 符号,并不表示一个集合. 讲重点 关于定义的理解,应注意以下几点 (1)数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这个数列中 的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于 f(n),是位置序号 的函数. (2)顺序对于数列来讲是十分重要的,若两个数列中的数相同,但 它们的排列顺序不同,则构成的数列就不是相同的数列. (3)数列与数集的区别: 显然数列与数集有本质的区别,集合中的元素具有确定性、无序 性和互异性;而数列中的数是按一定的顺序排列的,同一个数在数列 中可以重复出现. 知识点 2 数列的通项公式 (1)定义 如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表 示,那么这个公式叫作这个数列的通项公式. (2)对数列通项公式的理解 ①数列的通项公式实际上是一个以正整数集 N*或它的有限子集 {1,2,3,?,n}为定义域的函数表达式. ②如果给出数列的通项公式,那么只要依次用 1,2,3,?代替公式 中的 n 就可以求出数列的各项. ③正如有些函数关系不一定有解析式一样,并不是所有的数列都 有通项公式. 例如, 2的不同近似值, 精确到 1,0.1,0.01,0.001,0.000 1, ? 所构成的数列 1,1.4,1.41,1.414,1.414 2,?就没有通项公式. ④有的数列的通项公式在形式上不一定是唯一的.例如,数列- 1,1 ,- 1,1 ,?的通项公式可以写成 an = ( - 1)n ,也可以写成 an = ? ?-1 ?n为奇数?, ? ? ?n为偶数?. ?1 讲重点 通项公式的求解技巧 根据数列前几项,要写出它的一个通项公式,其关键在于观察、 分析数列的前几项的特征,找出数列的一个构成规律,根据此规律便 可以写出一个相应的通项公式. (1)为了突出显现数列的构成规律,可把序号 1,2,3,?标在相应项 上,这样便于突出第 n 项 an 与项数 n 的关系,即 an 如何用 n 表示. (2)由于给出数列的前几项是一些特殊值,必然进行了化简,所以 我们要观察出它的构成规律,就必须对它进行还原工作.如数列的前 几项中均用分数表示,但其中有几项分子或分母相同,不妨把这几项 的分子或分母都统一起来试一试. (3)当一个数列出现“+”“-”相间时,应先把符号分离出来, - 即用(-1)n 或(-1)n 1 表示,然后再考虑各项绝对值的规律. (4) 熟记一些基本数列的前几项以及它们的变化规律 ( 如增减速 度),有利于我们写出它的通项公式. (5)一些基本数列的通项公式 数列 通项公式 1,2,3,4,? an=n 1,3,5,7,? an=2n-1 2,4,6,8,?, an=2n 1,4,9,16,? an=n2 - 1,2,4,8,? an=2n 1 -1,1,-1,1,? an=(-1)n 9,99,999,9 999,? an=10n-1 知识点 3 数列的递推公式 如果已知数列{an}的第一项 a1(或前几项),且从第二项(或某一项) 开始的任一项 an 与它的前一项 an-1(或前几项)(n≥2,n∈N*)间的关系 可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫作这个数列的递推公式. 2 说方法· 分类探究 类型一 数列的概念 例 1 把自然数的前 6 个数排成:①0,1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1,0;③ 3,1,2,4,5,0;④2,3,1,0,4,5,其中可以叫作数列的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:由数列概念知,数列重在“序”而不在于“数”是什么, 因此,0,1,2,3,4,5 这 6 个数无论按何种顺序排成一列都是数列,只不过 不同的排列所得的项不一定相同. 答案:D 点评:对数列概念认识不清,误以为要按照自然数从小到大的次 序排列的才是数列,故易误选 A. 数列的定义中所说的“一定次序”不是要求按自然数次序,所以 ①、②、③、④这四种排法都可以叫做数列,而且是不同的数列. 变式训练 1 某工厂把生产的铜管堆放成如图所示的形 状.写出自上而下各层钢管数构成的数列. 解析:由图可知各层钢管的个数,所以它们构成的数列为 2,3,4,5,6,7,8. 类型二 由数列的部分项写出一个通项公式 例 2 写出下列数列的一个通项公式. (1)3,5,9,17,33,?; 1 2 3 4 (2)1 ,2 ,3 ,4 ,?; 2 3 4 5 (3)7,77,777,7 777,?; 2 10 17 26 (4) ,-1, ,- , ,?; 3 7 9 11 22-2 32-3 42-4 (5)0, , , ,?; 5 10 17 2 4 8 (6)1,- , ,- ,?. 3 5 7 解析: (1)数

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