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2019年人教A版选修1-1高中数学达标测试3.3.2 函数的极值与导数及答案

课时自测·当堂达标 1.函数 f(x)=x3+ax2+3x-9,已知 f(x)在 x=-3 时取得极值,则 a 等于 ( A.2 ) B.3 C.4 D.5 【解析】选 D.因为 f′(x)=3x2+2ax+3,所以 f′(-3)=0, 即 3×(-3)2-6a+3=0,解得 a=5. 2.函数 f(x)=x2+x+2 的极小值是 A.B.2 ( C. ) D. 4 时 【解析】 选 C.f′(x)=2x+1,令 f′(x)=0,解得 x=- ,当 x∈ 函数单调递减,当 x∈ 极小值点,极小值为 f = . 时函数单调递增,因此 x=- 是函数的 3.已知曲线 f(x)=x3+ax2+bx+1 在点(1,f(1))处的切线斜率为 3,且 x= 是 y=f(x)的极值点,则 a+b= 【解析】由题意 f′(1)=3, f′ =0, . 而 f′(x)=3x2+2ax+b, 所以 解得 所以 a+b=-2. 答案:-2 4.若函数 y=-x3+6x2+m 的极大值等于 13,则实数 m 等于 . 【解析】y′=-3x2+12x,由 y′=0,得 x=0 或 x=4,容易得出当 x=4 时函 数取得极大值,所以-43+6×42+m=13,解得 m=-19. 答案:-19 5.已知函数 f(x)=ax2+blnx 在 x=1 处有极值 . (1)求 a,b 的值. (2)判断函数 f(x)的单调区间,并求极值. 【解析】(1)因为 f(x)=ax2+blnx, 所以 f′(x)=2ax+ . 又函数 f(x)在 x=1 处有极值 . 故 即 可得 a= ,b=-1. (2)由(1)可知 f(x)= x2-lnx. 其定义域为(0,+∞). 且 f′(x)=x- = . 令 f′(x)=0,则 x=-1(舍去)或 x=1. 当 x 变化时,f′(x), f(x)的变化情况如表: x f′(x) (0,1) 1 0 (1,+∞) + f(x) ↘ 极小值 ↗ 所以函数 f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞),且 函数在定义域上只有极小值 f(1)= ,而无极大值.

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