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南阳市一中2011年秋期高二年级第一次月考 数学试卷(文)_图文

南阳市一中 2011 年秋期高二年级第一次月考 数学试卷(文)
考试时间:2011.10.7 注意事项 1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分. 2.将第Ⅰ卷答案涂在答题卡上,考试结束只交答题卡和答题卷. 命题人:李素春

第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 一、选择题: (在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1.已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ? ( ) A.138 B.135 C.95 D.23 )

2.在等比数列{an}中,a2=8,a5=64, ,则公比 q 为( A.2 B .3 C.4 D.8

3.已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为( A.5 B.4 C. 3 D. 2 )

)

4.各项均为正数的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S10=2,S30=14,则 S40 等于( A.80 B.30 C.26 D.16 ( D.± 2 2

5.已知实数列-1,x,y,z,-2 成等比数列,则 xyz 等于 A.-4 B.± 4 C.-2 2

)

Sn 6.等差数列{an}的通项公式是 an=1-2n,其前 n 项和为 Sn,则数列{ }的前 11 项和为( n A.-45 B.-50 C.-55
a n ?1

)

D.-66 为定值,则称数列{an}为“等幂数列”.已知 )

7.定义:在数列{an}中,an>0 且 an≠1,若 a n

数列{an}为“等幂数列”,且 a1=2,a2=4,Sn 为数列{an}的前 n 项和,则 S2009= ( A.6026 B .6024 C.2 D.4

8.公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中项, S8 ? 32 ,则 S10 等于( A. 18 ) B. 24 C. 60 D. 90 )

9 等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a5 a6 ? a4 a7 ? 18 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ?log3 a10 ? (
1

A.

12

B . 10

C.8

D . 2+ log5 3 )

10 若数列 {an } 的前 n 项的和 Sn ? 3n ? 2 ,那么这个数列的通项公式为( A. an ? ( )

3 2

n ?1

B. an ? 3 ? ( ) D. an ? ?

1 2

n ?1

C. an ? 3n ? 2

?1, n ? 1
n ?1 ?2 ? 3 , n ? 2

11.{ an }与{ bn }是两个等差数列,它们的前 n 项和分别为 S n 和 Tn ,若

Sn 3n ? 1 ,那么 ? Tn 4n ? 3

a7 ?( b7
A



22 25

B.

40 49

C

3 4

D

8 9

12.已知等比数列 { an } 的首项为 8,s n 是其前 n 项的和, 某同学经计算得 S2=20, S3=36, S4=65, 后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为 A.S2 B.S3 C . S4 ( ) D.无法确定

第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12.此数列前 30 项的绝对值的和=_________. 14.等比数列 ?an ? 的 ?an ? 的公比为 q,前 n 项和为 Sn , Sn ?1 , Sn , Sn ? 2 成等差数列,则公比 q 为.________. 15 已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差 d<0,则使前 n 项和 Sn 取最大值的正整数 n 是 =__________ . 16. 已知数列 ?an ? 的前项和 Sn = q ? 1 (q>0,且 q 为常数) , 某同学得出如下三个结论: ① ?an ?
n

的通项公式是 an ? ?q ? 1?q 的序号是________.

n?1

② ?an ? 是等比数列③当 q≠1 时 S n S n?2 ? S

2

其中正确命题 n?1 ,

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17、 (10 分)在等差数列 {an } 中,d=2,n=15, an ? ?10, 求 a1 及 S 15

2

18、 (12 分)在等比数列 {an } 中,

a3 ?

3 9 , S 3 ? , 求 a1 及 q. 2 2

19、 (12 分)设 a1 ? 2, a2 ? 4, 数列 {bn } 满足: bn ? an?1 ? an , bn?1 ? 2bn ? 2 ,
(1)求证:数列 {bn ? 2} 是等比数列(要指出首项与公比), (2)求数列 {an } 的通项公式.

20.(12 分)已知数列 {an } 是等差数列,且 a1 ⑴ 求数列 {an } 的通项公式; ⑵ 令 bn

? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 .

n (n ? N* ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和的公式. ? an ?3

21、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 ,对于任意的 n∈N,都有 an >0,且

? n ?1? an2 ? anan?1 ? nan?12 ? 0 .①求数列 ?an ? 的通项 an ②求 ?an ? 的前 n 项和 Sn
22、 (12 分) (文科普通班做)已知等差数列前三项为 a, 4, 3a, 前 n 项和为 Sn, 又 Sk=2550. (1)求 a 及 k 值; (2)求 1 1 1 1 + + +…+ S1 S2 S3 S2006

x 22、 (12 分,文科培优班做)已知点 (1, ) 是函数 f ( x) ? a (a ? 0, 且a ? 1) 的图像上一点.

1 3

等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 f (n) ? c . 数列 ?bn ? (bn ? 0) 的首项为 c,且前 n 项和 s n 满足

sn ? sn?1 ? sn ? sn ?1 (n≥2)
(1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)若数列 ?

? 1 ? 1000 的最小正整数 n 是多少? ? 的前 n 项和为 Tn ,问满足 Tn > 2009 ? bnbn ?1 ?

3

南阳市一中 2010—2011 学年秋期月考试题 高二数学答案(文科)
一选择题:1—12 CACBC,DACBD,BB 7 解析: a1 2 =24=16=a 2
a
a3

=4

a3

得 a3=2,同理得 a4=4,a5=2,…, 这是一个周期数列. 2009-1 ∴S2009= × (2+4)+2=6026 2 12 选 B.解析:显然 S1 是正确的.假设后三个数均未算错,则 a1=8,a2=12,a3=16,a4=29,
3 可知 a22≠a1a3,故 S2、S3 中必有一个数算错了.若 S2 算错了,则 a4=29=a1q3, q ? 29 ,显 2

然 S3=36≠8(1+q+q2),矛盾.只可能是 S3 算错了,此时由 a2=12 得 q ? S4=S2+18+27=65,满足题设.

3 ,a3=18,a4=27, 2

(2)由已知: bn

? 2n ? 3n
4

Sn ? 2 ? 3? 4 ? 2 3? ?633 ? …+ n ? 2n 3
2 3Sn ? 2 ? 3 ? 4 ? 33? ?6 4 3 ? …+ n ? 2 n?13

① ②

①-②得

1 2 f ? 2? ? c? ?? f ?1? ? c ? a1 ? f ?1? ? c ? ? c , a2 ? ? ?? , ? ? ? ? 9 3 2 a3 ? ? ? f ? 3? ? c ? ??? ? f ? 2? ? c? ? ? ? 27 . 4 2 a 2 1 又数列 ?an ? 成等比数列, a1 ? 2 ? 81 ? ? ? ? c ,所以 c ? 1 ; a3 ? 2 3 3 27

a 1 2?1? 又公比 q ? 2 ? ,所以 an ? ? ? ? a1 3 3? 3?

n ?1

?1? ? ?2 ? ? n ? N * ; ? 3?

n

Sn ? Sn?1 ? ( Sn ? Sn-1 )( Sn ? Sn-1 ) ? ( Sn ? Sn-1 ( ) n?2 )
又 bn ? 0 , Sn ? 0 , ? Sn ? Sn?1 ? 1;
5

数列

? S ? 构成一个首项为 1 公差为 1 的等差数列,
n
2

Sn ? 1 ? ? n ? 1? ?1 ? n , Sn ? n2

2 当 n ? 2 , bn ? S n ? S n ?1 ? n ? ? n ? 1? ? 2n ? 1 ;n=1 时,也适合上式.

?bn ? 2n ? 1 ( n ? N * );
(2)Tn ? 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? ? ??? b1b2 b2b3 b3b4 bnbn ?1 1 ? 3 3 ? 5 5 ? 7 (2n ? 1)(2n ? 1)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ( 1? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ??? ( ? ) 2 3 2 3 5 2 5 7 2 2n - 1 2n ? 1

1? 1 ? n ; ? ?1 ? ?? 2 ? 2n ? 1 ? 2 n ? 1
由 Tn ?

n 1000 1000 1000 ? 得n ? ,满足 Tn ? 的最小正整数为 112. 2n ? 1 2009 9 2009

6


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