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山东省滕州市第十一中学2016届高三第一次检测数学试题(理)


山东省滕州市第十一中学2016届高三第一次检测 数 学试 题(理)
第 I 卷(选择题,60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题所给的四个答案中有 且只有一个答案是正确的。
1.设 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则下列结论中正确的是 A.A?B C.A∪B={1,2,3,4,5} B.A∩B={2} D.A∩(
1 a

CU B )={1}

2、若 a, b 为实数,则“ 0 ? ab ? 1 ”是“ b ? ”的
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 中 , 内 角 A , B , C 所 对 的 边 长 分 别 为

3 、 在

?ABC

a, b, c, a sin B cos C ? c sin B cos A ?

1 2

b,且a ? b,则?B=

? A. 6

? B. 3

2? 5? C. 3 D . 6
a+i 是纯虚数,则 a= 1-i B.-1 C. 2 D.- 2

4、已知 a 是实数,
A.1

5、下列函数为偶函数的是
A. y ? sin x C. y ? e
x

B. y ? ln

?

x? ?? ? x

?

D. y ? ln x? ??

6、 、设 Sn 是等 3,差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S8 ? S3 ? 10 ,则 S11 ?
A.12 B.18 C.22 D.44

7、已知x,y为正实数,则( A. 2lgx+lgy=2lgx+2lgy
C. 2
lgx·lgy

) B. 2lg(x+y)=2lgx· 2lgy D. 2lg(xy)=2lgx·2lgy
)
·1·

=2lgx+2lgy

1 x2 ? 2 x ?1 8、函数 y=( ) 的值域是( 2

A.(-∞,4) B.(0,+∞) C.(0,4] 2 9、函数f(x)=ln(x +1)的图象大致是( )

D.[4,+∞)

10.若函数 g ( x) ? ?

, x ? 0); ?lg x( ,若 g(m)=0,则实数 m 的值等于( ? x ? 3, ( x ? 0)



A.-3 B. 1 C. -3 或 1 D.-1 或 3 11、下列命题错误的是( ) 2 A. 命题“若 x <1,则﹣1<x<1”的逆否命题是若 x≥1 或 x≤﹣1,则 x2≥1 B. “am2<bm2”是”a<b”的充分不必要条件 C. 命题 p:存在 x0∈R,使得 x02+x0+1<0,则¬p:任意 x∈R,都有 x2+x+1≥0 D.命题“p 或 q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 12、设 f(x)是定义域为 R 的偶函数,且对任意实数 x,恒有 f(x+1)=﹣f(x) ,已知 x∈(0,1)时,f(x)= (1﹣x) ,则函数 f(x)在(1,2)上 ( ) A.是增函数,且 f(x)<0 C.是减函数,且 f(x)<0 B. 是增函数,且 f(x)>0 D. 是减函数,且 f(x)>0

第 II 卷(非选择题,90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 13、 若函数 f(x)=ax-x-a(a>0, 且 a≠1)有两个零点, 则实数 a 的取值范围是___________. 14、已知 f(x+1)= x2+x,则 f(x)=______. 15、函数 y=-x2-4mx+1 在[2,+ ? )上是减函数,则 m 的取值范围是________. 16.已知函数 f(x)在定义域 R 上为偶函数,并且 f(x+2)= - f(x),当 2≤x≤3 时,f(x)=x, 则 f(105.8)= __。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17、(本小题 10 分)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].

(1)当a=-2时,求f(x)的最值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数。 18 、 ( 本 小 题 12





已知:a>0且a≠1.设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内是减函数;q:曲线y=x2+(2a
·2·

-3)x+1与x轴交于不同的两点.若p∨q为真,p∧q为假,求a的取值范围. 19(本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? ln (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性。 20、(本小题 12 分)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间; (2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 21 、 ( 本 小 题 12 分
x

x ?1 。 x ?1



2 已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=4x+1. (1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式; (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性。 22、(本小题 12 分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R. (1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间; (2)在(1)的条件下,f(x)>x+k 在区间[-3,-1]上恒成立,试求 k 的范围

·3·

山东省滕州市第十一中学2016届高三第一次检测 数学参考答案
一、 选择题 1、D 2、D 3、A 4、A 5、D 6、C 7、D 8、C 9、A 10、C 11、D 12、D 二、填空题 13、 (1,+∞) 15、m≥-1 三、解答题: 17、解 (1)当 a=-2 时, 14、x2-x 16、2.2

f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,
由于 x∈[-4,6], ∴f(x)在[-4,2]上单调递减,在[2,6]上单调递增,f(x)的最小值是f(2) =-1, 又f(-4)=35,f(6)=15, 故f(x)的最大值是35. 18、解:当 p 为真时,a>1 当 q 为真时,a< 或 a>
1 2
5 2

由 p ? q 为真,p ? q 为假可知,p、q 一个为真一个为假。 (1)当 p 真 q 假时,1<a< (2)当 q 真 p 假时,0<a<
5 2

1 2 1 2
5 2

综上,a 的取值范围为(0, ) ? (1, ) 。
·4·

19、解: (1)由

x ?1 >0。得 x<-1 或 x>1. x ?1 ? x ?1 x ?1 ? ln (2) f (? x) ? ln = f (? x) ? x ?1 x ?1

20解:(1)∵f(1)=1,∴log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1, 这时f(x)=log4(-x2+2x+3). 由-x2+2x+3>0得-1<x<3,函数定义域为(-1,3). 令g(x)=-x2+2x+3. 则g(x)在(-∞,1)上递增,在(1,+∞)上递减, 又y=log4x在(0,+∞)上递增, 所以f(x)的单调递增区间是(-1,1),递减区间是(1,3). (2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0,则h(x)=ax2+2x+3应有最小

a>0, ? ? 值1,因此应有?12a-4 =1, ? ? 4a
1 解得a= . 2 1 故存在实数a= 使f(x)的最小值等于0. 2 21、(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数,∴f(0)=0. 设 x∈(-1,0),则-x∈(0,1), 2- x 2x f(-x)= -x = x =-f(x), 4 +1 4 +1 2x ∴f(x)=- x , 4 +1

? ? ∴f(x)=?0, ? 2 , ?4 +1
x x

2x - x , 4 +1

x∈?-1,0?, x=0, x∈?0,1?.

(2)设 0<x1<x2<1,
·5·

f(x1)-f(x2)=

(2 x1 ? 2 x2 ) ? (2 x1 ? 2 x2 ? 2 x2 ? 2 x1 ) (2 x1 ? 2 x2 )(1 ? 2 x1 ? x2 ) = (4 x1 ? 1)(4 x2 ? 1) (4 x1 ? 1)(4 x2 ? 1)

∵0<x1<x2<1,∴2x1<2x2, 2x1+x2 >20=1, ∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x)在(0,1)上为减函数. 22解 (1)由题意有

b f(-1)=a-b+1=0,且- =-1,∴a=1,b=2. 2a 2 ∴f(x)=x +2x+1,单调减区间为(-∞,-1],单调增区间为[-1,+
∞) (2)f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,转化为x2+x+1>k在区间[-3 ,-1]上恒成立. 设g(x)=x2+x+1,x∈[-3,-1],则g(x)在[-3,-1]上递减. ∴g(x)min=g(-1)=1. ∴k<1,即k的取值范围为(-∞,1).

·6·


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