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广东省深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考 数学理试题(含详细答案)

广东省六校(广州二中,深圳实验,珠海一中,中山纪念,东莞中学,惠州一中) 2019 届高三第二次联考试题 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写 在答题卡上。 2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点 涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写 在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. z (1)已知复数 z1 ? 2 ? ai(a ?R), z2 ? 1 ? 2i ( i 为虚数单位) ,若 1 为纯虚数,则 a ? ( ) z2 A.1 B. 5 C.2 D. 3 2 (2)设全集 U ? x ?5 ? x ? 5 ,集合 A ? x x ? 4 x ? 5 ? 0 ,集合 B ? x ?2 ? x ? 4 , ? ? ? ? ? ? 则 CU (A? B) ? ( ) A. B. C. D. (3)中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题: “三百七十八里关,初步健步不为 难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为: “有 一个人走 378 里路,第一天健步走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地” ,请问此人第 5 天走的路程为( ) A.36 里 B.24 里 C.18 里 D. 12 里 (4)函数 y ? 3sin ? A. ? 2k? ? ?? ? ? 2 x ? 的单调递增区间是( ?3 ? ? ) ? ?? ? , 2k? ? ? , k ? Z 2 2? ? ? 5? ? ? ,k ?Z C. ? k? ? , k? ? 12 12 ? ? ? ) , k? ? ,k ?Z B. ? k? ? 12 12 ? ? ? D. ? 2k? ? 5? 11? ? ? ? ? 2 , 2 k? ? 3? ? ,k ?Z 2? ? (5) 下列有关命题的说法中错误的是( A.若 p ? q 为真命题,则 p, q 中至少有一个为真命题. B.命题:“若 y ? f ( x) 是幂函数,则 y ? f ( x) 的图象不经过第四象限”的否命题 1 / 10 是假命题. C .命题“ ?n ? N ? ,有 f (n) ? N 且 f (n) ? n ”的否定形式是 “ ?n0 ? N ,有 f (n0 ) ? N ? ? ? 且 f (n0 ) ? n0 ”. D.若直线 m, n 和平面 ? ,满足 m ? ? , n ? ? .则“ m / / n ” 是 “ m / /? ”的充分不必要条件. (6)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 32 A. 16? ? 3 32 C. 8? ? 3 16 B. 16? ? 3 16 D. 8? ? 3 (7)如图所示,在△ABC 中,AD=DB,点 F 在线段 CD 上, 设 AB ? a , AC ? b , AF ? xa ? yb ,则错误!未找到引用源。 的 最小值为( ) uuu r r r A. 错误! 未找到引用 B. 源。 3 ? 2 2 6?4 2 C. 6 ? 2 2 D. 6 3 错误!未找到 引用源。 (8) 已知 f ? x ? 是定义域为 ? ??, ??? 的奇函数,满足 f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? , 若 f ?1? ? 2 ,则 f ?1? ? f ? 2? ? f ?3? ? L L ? f ? 2018? ? ( A. ?2018 B. 2 C. 0 ) D. 50 ? ? 2? ? x ? ? 0) 在区间 ? ? , ? 上是增函数,且在 (9)已知函数 f ? x ? ? 2sin ?( ? 2 3 ? 区间 ? 0, ? ? 上存在唯一的 x0 使得 f ? x0 ? ? 2 ,则 ? 的取值不可能为( A. ) 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D. 4 5 (10) 将正奇数数列 1,3,5,7,9,L L 依次按两项、三项分组,得到分组序列如下: (1,3), (5, 7,9), (11,13), (15,17,19),L L ,称 (1,3) 为第 1 组, (5, 7,9) 为第 2 组, 依此类推,则原数列中的 2019 位于分组序列中( ) A.第 404 组 B.第 405 组 C.第 808 组 D.第 809 组 (11)定义:分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数,我们可以把 1 分拆为若干个不 2 / 10 同的单位分数之和。如: 1= 依此类推 1= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? , 1= ? ? ? , 1= ? ? ? ? 2 3 6 2 4 6 12 2 5 6 12 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 6 12 m n 30 42 56 72 90 110 132 156 其中 m, n ? N ? ,且 m ? n 设 f ( x) ? ? , A.5 B.6 ? ?x n , (?m ? x ? m) ?sin 则? f ( x)dx ? ( ) , 2m ?m ? ?1, (x ? m) C.7 D.9 (12)已知关于 x 的不等式 x( x ? me x ) ? me x 有且仅有两个正整数解(其中 e=2.71828… 为自然对数的底数),则实数 m 的取值范围是( A. ( ) 16 9 , 3 ]

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