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【一轮效果监测】2014届高考数学一轮复习检测:《命题及其关系、充要条件》 Word版含解析


命题及其关系、充要条件
【选题明细表】 知识点、方法 四种命题 充分必要条件的判断 充分必要条件的探求 充分必要条件的应用 题号 1、7 2、4、5 3、8、11 6、9、10、12

一、选择题 2 2 1.“若 b -4ac<0,则 ax +bx+c=0 没有实根”,其否命题是( C ) 2 2 (A)若 b -4ac>0,则 ax +bx+c=0 没有实根 2 2 (B)若 b -4ac>0,则 ax +bx+c=0 有实根 2 2 (C)若 b -4ac≥0,则 ax +bx+c=0 有实根 2 2 (D)若 b -4ac≥0,则 ax +bx+c=0 没有实根 解析:由原命题与否命题的关系知选 C. x 3 2.(2013 年高考山东卷)设 a>0 且 a≠1,则 “函数 f(x)=a 在 R 上是减函数”“函数 g(x)=(2-a)x 是 在 R 上是增函数”的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 x 解析:∵函数 f(x)=a 在 R 上递减, ∴0<a<1, 3 ∵函数 g(x)=(2-a)x 在 R 上递增, ∴2-a>0,得 a<2,即 0<a<2 且 a≠1, ∴0<a<1 是 0<a<2 且 a≠1 的充分不必要条件.故选 A. 3.(2013 年高考四川卷)设 a、b 都是非零向量.下列四个条件中,使 = 成立的充分条件是 ( D ) (A)|a|=|b|且 a∥b (B)a=-b (C)a∥b (D)a=2b 解析:由 = 可知向量 a 与 b 的单位向量相等,故其充分条件为 D 项,故选 D. 4.设 x,y∈R,则“x≥3 且 y≥3”是“x +y ≥9”的( C ) (A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 2 2 解析:由 x≥3 且 y≥3 可以得到 x +y ≥9,反之则不成立,故选 C. 5.(2013 吉林长春模拟)“a<-2”是“函数 f(x)=ax+3 在区间[-1,2]上存在零点”的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
2 2

A )

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:要使函数在区间[-1,2]上存在零点,应有-1≤- ≤2,解得 a≤- 或 a≥3.所以“a<-2”是 “函数 f(x)=ax+3 在区间[-1,2]上存在零点”的充分 不必要条件.故选 A. 6.已知 p: ≥1,q:|x-a|<1,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围为( C )

(A)(-∞,3] (B)[2,3] (C)(2,3] (D)(2,3) 解析:由 ≥1 得 2<x≤3;

由|x-a|<1 得 a-1<x<a+1. 由 p 是 q 的充分不必要条件得 解得 2<a≤3, ∴实数 a 的取值范围为(2,3],选 C. 二、填空题 2 7.命题“若 m>0,则关于 x 的方程 x +x-m=0 有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真 命题的个数为 . 解析:原命题与逆否命题为等价命题,逆命题与否命题为等价命题.当 m>0 时,Δ =1+4m>0,所以 2 2 方程 x +x -m=0 有实根,所以原命题与逆否命题为真命题.x +x-m=0 有实根,不能推出 m>0,所以 逆命题与否命题为假命题.故真命题的个数为 2. 答案:2 2 8.(2013 长沙模拟)若方程 x -mx+2m=0 有两根,其中一根大于 3 一根小于 3 的充要条件 是 . 2 2 2 解析:方程 x -mx+2m=0 对应二次函数 f(x)=x -mx+2m,∵方程 x - mx+2m=0 有两根,其中一根大于 2 3 一根小于 3,∴f(3)<0,解得 m>9,即:方程 x -mx+2m=0 有两根,其中一根大于 3 一根小于 3 的 充要条件是 m>9. 答案:m>9 9.已知α :x≥a,β :|x-1|<1.若α 是β 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围为 . 解析:α :x≥a,可看作集合 A={x|x≥a}, β :|x-1|<1, ∴0<x<2, ∴β 可看作集合 B={x|0<x<2}. 又∵α 是β 的必要不充分条件, ∴B A,∴a≤0.

答案:(-∞,0] 三、解答题

10.已知集合 A= 求实数 m 的取值范围. 解:y=x - x+1=
2

,B={x|x+m ≥1}.若 “x∈A” “x∈B” 是 的充分条件,

2

+ ,

∵x∈

,

∴ ≤y≤2,

∴A=
2

,

由 x+m ≥1, 2 得 x≥1-m , 2 ∴B={x|x≥1-m }, ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件, ∴A? B, ∴1-m ≤ ,
2

解得 m≥ 或 m≤- ,

故实数 m 的取值范围是


2

.
2 2

11.已知两个关于 x 的一元二次方程 mx -4x+4=0 和 x -4mx+4m -4m-5=0(m∈Z),求两方程的根都 是整数的充要条件. 2 解:∵mx -4x+4=0 是一元二次方程, ∴m ≠0. 2 2 又另一方程为 x -4mx+4m -4m-5=0,且两方程都要有实根, ∴

解得 m∈[- ,1]. ∵两方程的根都是整数, 故其根的和与积也为整数,

∴ ∴m 为 4 的约数. 又∵m∈ ,

∴m=-1 或 1. 2 当 m=-1 时,第一个方程 x +4x-4=0 的根为非整数; 而当 m=1 时,两方程的根均为整数, ∴两方程的根均为整数的充要条件是 m=1. 2 2 12.求关于 x 的方程 x -(2a-1)x+a -2=0 至少有一个非负实根的充要条件. 解:设方程的两根分别为 x1,x2, 2 当有一个非负实根时,x1x2=a -2≤0, 即≤a≤ ; ?

当有两个非负实根时,



≤a≤ .

综上,得-

≤a≤ .


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