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hdongmanzhongziliebiao:宁夏银川一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

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宁夏银川一中 2013-2014 学年高一下学期期中考试数学试卷(带 解析) 1. sin 420°的值是( A.- ) 1 2 B. 1 2 C.- 3 2 D. 3 2 【答案】D 【解析】 试题分析: sin 4200 ? sin 3600 ? 600 ? sin 600 ? 考点:诱导公式. 2.圆的半径为 r,该圆上长为 A. ? ? 3 . 2 2 rad 3 3 r 的弧所对的圆心角是( ) 2 3 2 3 B. rad C. π D. π 2 3 2 【答案】B 【解析】 试题分析:由弧长公式 l ? ? ? r 可得: r ? ? ? r ,解得 ? ? rad . ) ? ? ? B. sin 168 ? sin 11 ? cos10 ? ? ? D. sin 168 ? cos10 ? sin 11 3 2 3 2 考点:弧度制. 3.下列关系式中正确的是( ? ? ? A. sin 11 ? cos10 ? sin 168 ? ? ? C. sin 11 ? sin 168 ? cos10 【答案】C 【解析】 试题分析:由诱导公式知 sin168 ? sin12 ,cos10 ? sin80 ,根据正弦函数在第一象限的 0 0 0 0 0 0 0 单调性知 sin11 ? sin12 ? sin80 ,所以 C 正确. 考点:函数的单调性、诱导公式. 4. 已知两点 A(4,1),B(7,-3),则与向量 AB 同向的单位向量是( A.( ) 3 4 ,- ) 5 5 B.(- 3 4 , ) 5 5 C.(- 4 3 , ) 5 5 D.( 3 4 ,- ) 5 5 【答案】A 【解析】 第 1 页 共 12 页 试题分析: AB= ? 7, -3? - ? 4,1? = ?3, -4? , AB = 32 + ? -4 ? =5 2 ,与向量 AB 同向的单位向量 是 . 考点:向量的坐标表示、单位向量. 5.已知 a ? 6 , b ? 3 , a ? b ? ?12 则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 ( A.2 【答案】D 【解析】 B.-2 C.4 D.-4 ) 1 ?3 4? ? ? ? 3, ? 4? ? ? , ? ? ?5 5? AB 5 AB a cos ? ? a ?b b ? 试题分析:向量 a 在向量 b 方向上的投影是 . 考点:向量的数量积. 6.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别 是( ) ?12 ? ?4 3 A.12.5 12.5 C.13 12.5 【答案】B 【解析】 B.12.5 13 D.13 13 试题分析:由图知: ?5,10?, ?10,15?, ?15,20? 之间的频率分别为 0.2、0.5、0.3,所以众数 为 12.5,中位数为 13,选项 B 为正确答案. 考点:统计. 7.若 ? 是△ABC 的一个内角,且 sin θ cos θ =- 1 ,则 sin θ -cos θ 的值为( 8 ) A. 5 2 B.- 5 2 C. ? 5 2 D. ? 3 2 【答案】A 【解析】 试题分析: ? 是△ABC 的一个内角,且 sin ? cos ? ? 0 ,知 ? 为钝角,∴ sin ? ? cos ? ? 0 ; 第 2 页 共 12 页 而 ? sin ? ? cos ? ? 2 ? 1 ? 2sin ? cos ? ? 5 5 sin ? ? cos ? ? 4 ,∴ 2 . 考点:同角三角函数之间的关系、各象限三角函数符号. 8.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如下表分别表示 甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差 s1,s2,s3 ,则有( 甲的成绩 环数 频数 7 5 8 5 9 5 10 5 乙的成绩 环数 频数 7 6 8 4 9 4 10 6 丙的成绩 环数 频数 7 4 8 6 9 6 10 4 ) A. s3 ? s1 ? s2 【答案】B 【解析】 B. s2 ? s1 ? s3 C. s1 ? s2 ? s3 D. s2 ? s3 ? s1 试 题 分 析 : 由 题 知 x1 ? x2 ? x3 ? 8.5 , 再 带 入 标 准 差 公 式 2 ? xn ? x ? 即可. ? ? s? 2 2 1? x1 ? x ? x2 ? x ? ? n? ? ? ? ? ? ? 考点:统计. 9.在Δ ABC 中,点 M 是AB的中点,N点分AC的比为AN:NC=1:2 BN与CM相 交于E,设 AB ? a, AC ? b ,则向量 AE ? ( A. a ? ) C. 1 3 1 b 2 B. 1 2 a? b 2 3 2 1 a? b 5 5 D. 3 4 a? b 5 5 【答案】C 【解析】 试题分析: 由图 M 、E、C,B、E、N 分别三点共线, 知: 1 ? 1 AE ? a ? ? ?b ? a 2 ? 2 不妨设 BE ? ? BN , ME ? ? MC ,则 ? ?1 ? AE ? a ???b a ? ? ?, ? ?3 ? ,联立 ?= 可得 1 1 ? 2 1 ? 1 AE ? a ? ? ? b ? a ? = a ? b 2 2 ? 5 5 . ? 5 ,代入 考点:向量的线性运算. 10.函数 y ? ? cos( ? x ? ) 的单调递增区间是( 3 2 第 3 页 共 12 页 ) A. ?2k? ? ? ? ? ? ? ? 4 2 ? ? ,2k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ? 4 2 ? ? ,4k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ? 2 8 ? ? ,2

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