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2016版高考数学考前三个月复习冲刺第三篇回扣专项练2函数与导数理

【步步高】 (全国通用) 2016 版高考数学复习 考前三个月 第三篇 回 扣专项练 2 函数与导数 理 1.函数 f(x)=ln(x +2)的图象大致是( 2 ) 2.(2015·长沙模拟)奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1,则 f(8) +f(9)等于( A.-2 C.0 ) B.-1 D.1 3.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若对于 x≥0,都有 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,2)时, f(x)=ex-1,则 f(2 015)+f(-2 016)等于( A.1-e C.-1-e 1 ) B.e-1 D.e+1 1 1 ,c= log 2 log2 ,则( 3 2 B.b>c>a D.b>a>c ) 4.已知 a= 3 2 ,b= log 1 3 A.a>b>c C.c>b>a π? ? 5.(2015·南昌模拟)设函数 F(x)=f(x)+f(-x),x∈R,且?-π ,- ?是函数 F(x)的一 2? ? 个单调递增区间.将函数 F(x)的图象向右平移 π 个单位,得到一个新的函数 G(x)的图象, 则 G(x)的一个单调递减区间是( π? ? A.?-π ,- ? 2? ? C.? ) ? π ? B.?- ,0? ? 2 ? D.? ?π ,π ? ? ?2 ? ?3π ,2π ? ? ? 2 ? 6.函数 f(x)的定义域为 A,若当 x1,x2∈A 且 f(x1)=f(x2)时,总有 x1=x2,则称 f(x)为单 函数.例如:函数 f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.给出下列结论: ①函数 f(x)=x (x∈R)是单函数;②指数函数 f(x)=2 (x∈R)是单函数;③若 f(x)为单函 数,x1,x2∈A 且 x1≠x2,则 f(x1)≠f(x2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中正确结论的个数是( ) 2 x 1 A.3 B.2 C.1 D.0 7.(2015·北京昌平模拟)若偶函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称, f(3)=3, 则 f(-1) =________. ?π π ? ?π π ? ?π π ? 8.已知函数 f(x)=ax-cos x,x∈? , ?,若? x1∈? , ?,? x2∈? , ?,x1≠x2, ?4 3? ?4 3? ?4 3? f x2 -f x1 <0,则实数 a 的取值范围是____________. x2-x1 9.? 0(x +1)dx=________. ln a+ln x 10.已知函数 f(x)= 在[1, +∞)上为减函数, 则实数 a 的取值范围为__________. 3 2 x 11.(2015·天津模拟)已知函数 f(x)=ax -2ax+2+b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值 5, 最 小值 2. (1)求 a,b 的值; (2)若 b<1,g(x)=f(x)-2 x 在[2,4]上单调,求 m 的取值范围. m 2 12.已知函数 f(x)=(ax +x-1)e ,其中 e 是自然对数的底数,a∈R. (1)若 a=1,求曲线 f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若 a<0,求 f(x)的单调区间; 1 3 1 2 (3)若 a=-1,函数 f(x)的图象与函数 g(x)= x + x +m 的图象有 3 个不同的交点,求实 3 2 2 2 x 数 m 的取值范围. 3 答案精析 回扣专项练 2 函数与导数 1.D [由 f(-x)=f(x)可得函数 f(x)为偶函数, 又 ln(x +2)≥ln 2,故选 D.] 2.D [因为 f(x)为 R 上的奇函数,所以 f(-x)=-f(x),f(0)=0.因为 f(x+2)为偶函数, 所以 f(x+2)=f(-x+2),所以 f(x+4)=f(-x)=-f(x),所以 f(x+8)=f(x),即函数 2 f(x)的周期为 8,故 f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=1.] 3.B [由 f(x+2)=f(x)知 f(x)是周期为 2 的周期函数, ∴f(2 015)=f(1)=e-1, 又∵f(x) 为奇函数, ∴f(-2 016)=-f(2 016)=-f(0)=-(e -1)=0. ∴f(2 015)+f(-2 016)=e-1.] 1 11 4.A [∵a=3 >1,b=log =log32, 2 32 1 则 0<b<1,c=log2 <0,∴a>b>c.] 3 5.D [∵F(x)=f(x)+f(-x),x∈R, ∴F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),∴F(x)为偶函数, ∴? 0 ?π ,π ?为函数 F(x)的一个单调递减区间.将 F(x)的图象向右平移 π 个单位,得到一个 ? ?2 ? ?3π ,2π ?.] ? ? 2 ? 新的函数 G(x)的图象,则 G(x)的一个单调递减区间是? 6.A [由单函数的定义可知,函数值相同则自变量也必须相同.依题意可得①不正确,②正 确,③正确,④正确.] 7.3 解析 因为 f(x)的图象关于直线 x=2 对称,所以 f(x)=f(4-x),f(-x)=f(4+x),又 f(-x)=f(x),所以 f(x)=f(4+x),则 f(-1)=f(4-1)=f(3)=3. 8.?-∞,- 解析 由 ? ? 3? ? 2? f x2 -f x1 ?π π ? <0 知,函数 f(x)在区间? , ?上是减函数.又 f′(x)=a+sin x2-x1 ?4 3? π ?π π ? ?π π ? x, 所以 f′(x)≤0 在区间? , ?上恒成立, 即 a≤-sin x 在区间? , ?上恒成立.当 ?4 3? ?4 3? 4 4 π 2 3 3 2 3 ≤x≤ 时, ≤sin x≤ ,所以- ≤-sin x≤

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