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《一元二次不等式及其解法》第1课时教学设计


《一元二次不等式及其解法》第 1 课时教学设计 授课类型:新授课 【教学目标】 1.知识与技能:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系, 掌握图象法解一元二次不等式的方法;培养数形结合的能力,培养分类讨论的思 想方法,培养抽象概括能力和逻辑思维能力; 2.过程与方法:经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通 过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式 的解法; 3.情态与价值:激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精 神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 【教学重点】 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法。 【教学难点】 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 【教学过程】 1.课题导入 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型: 教材 P84 互联网的收费问题 教师引导学生分析问题、解决问题,最后得到一元二次不等式模型: x 2 ? 5 x ? 0 ??????????(1) 2.讲授新课 1)一元二次不等式的定义 象 x 2 ? 5 x ? 0 这样,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等 式,称为一元二次不等式 2)探究一元二次不等式 x 2 ? 5x ? 0 的解集 怎样求不等式(1)的解集呢? 探究: (1)二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道:二次方程的有两个实数根: x1 ? 0, x2 ? 5 二次函数有两个零点: x1 ? 0, x2 ? 5 于是,我们得到:二次方程的根就是二次函数的零点。 (2)观察图象,获得解集 画出二次函数 y ? x2 ? 5x 的图象, 如图, 观察函数图象, 可知: 当 x<0,或 x>5 时,函数图象位于 x 轴上方,此时,y>0,即 x 2 ? 5 x ? 0 ; 当 0<x<5 时,函数图象位于 x 轴下方,此时,y<0,即 x 2 ? 5 x ? 0 ; 所以,不等式 x 2 ? 5 x ? 0 的解集是 ?x | 0 ? x ? 5? ,从而解决了本节开始时提 出的问题。 3)探究一般的一元二次不等式的解法 任 意 的 一 元 二 次 不 等 式 , 总 可 以 化 为 以 下 两 种 形 式 : ax2 ? bx ? c ? 0,(a ? 0)或ax2 ? bx ? c ? 0,(a ? 0) 一般地,怎样确定一元二次不等式 ax2 ? bx ? c >0 与 ax2 ? bx ? c <0 的解集 呢? 组织讨论: 从上面的例子出发,综合学生的意见,可以归纳出确定一元二次不等式的解 集,关键要考虑以下两点: (1)抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与 x 轴的相关位置的情况,也就是一元二次方程 ax2 ? bx ? c =0 的根的情况 (2)抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的开口方向,也就是 a 的符号 总结讨论结果: (l)抛物线 y ? ax2 ? bx ? c (a> 0)与 x 轴的相关位置,分为三种情况, 这可以由一元二次方程 ax2 ? bx ? c =0 的判别式 ? ? b 2 ? 4ac 三种取值情况(Δ > 0,Δ =0,Δ <0)来确定.因此,要分二种情况讨论 (2)a<0 可以转化为 a>0 分 Δ >O , Δ =0 , Δ <0 三种情况,得到一元二次不等式 ax2 ? bx ? c >0 与 ax2 ? bx ? c <0 的解集 一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0或ax2 ? bx ? c

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