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江西省上高二中2011-2012学年高一下学期第二次月考数学试题

高一年级下学期第二次月考数学试卷
一、选择 题 1、等比数列 ?an ? 中, a1 =32,q= ? A.-1 B.1

9 、 知 | O A? 1 ,O B | | | ?

? ? ??

? ? ??

? ? ?? ? ? ?? AOB 内 且 ∠ AOC=450 , 设 2 ?, A O B 点0 C 在 ∠ O ?,

? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? m O C? m O ? ?n( O, B m 则 =( ) ? A ?) n R , n 1 ,则 a6 =( 2
C.2 ) D.108 ) D.6 ) ) A. D.

1 2

1 2

B.

2 2

C. 2

D.3

2、等差数列 ?an ? 中, a2 =3, a8 =9,则前 9 项和 S9 =( A.45 B.54 C.52

10、数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ?

1 an ? an ?1 an ?1 ? an , ? , 则a9 为( ) 2 an ?1 an ?1
C.

A.

3、在△ABC 中, a =2, b=6,C=60° ,则三角形的面积 S=( A.6 3 B. 3 2

1 29

B.

1 2

1 9

D.9

4、向量 a ? (3, x ?1), x ? N *且 | a |? 5, 则与a 垂直的单位向量是( A. ( , ? )

?

?

?

C. 3 3

二、填空题 11、公差不为零的等差数列 {an } 中, a1 , a4 , a16 成等比数列,则

4 5

3 5

B. ( ?
2 2

4 3 , ) 5 5
2

C. ( , ? )或( , ) D. ( , ? ) 或 ( ?

4 5

3 5

4 3 5 5

4 5

3 5

4 3 , ) 5 5

a1 ? a2 ? a3 = a4 ? a5 ? a6

5、在 ΔABC 中, a ? b ? c ? ab, 则?C =( ) A.1200 B.600 C.450 D.300

12、数列 {an }中, an ?

1 , 前n项和为Sn , 则S2009 = n(n ? 1)

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

13、各项均为正数的等比数列 {an } 中,若 a5 ? a6 ? 8, 则log2 a1 ? log2 a2 ? ? ? log2 a10 = 14、已知点 A(1,-2),若向量 AB 与a ? (2,3)同向 AB |? 2 13 ,则点 B 坐标为 ,|
2

6、 若数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? ?? (?1)n?1 (2n ?1) ,则 S1 ?S7 ?S4 为( ) 0 1 A.-2 B.11 C.17 D.21

??? ?

?

??? ?



15、ΔABC 中, a ? b ? 10 且 cosC 是方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的一个根,则 ΔABC 的周长的最 小值为 。

7、若数列 {an } 中满足 a1 ? 2, an ?1 ? 1 ?

1 , 则a2010 =( ) an
1 2
D.-1

A.2

B.1

C.

8、等差数列 {an } 中, a1 ? ?8 ,它的前 16 项的平均值是 7,若从中抽取一项,余下的 15 项的平均值是 7.2 则抽取的是( ) A.第 7 项 B.第 8 项 C.第 15 项 D.第 16 项

高一年级下学期第二次月考数学试卷答题卡
一、选择题(10×5=50 分) 题号 答案 二、填空题(5×5=25 分) 11、 12、 13、 14、 1 2 3 4 5 6 7 8

[来源:Z§xx§k.Com]

18、 (12 分)数列 {an } 满足 an ? 3an?1 ? 3n , a2 ? 18 (1)证明数列 { 10

9

an } 为等差数列; (2)求 {an } 的前 n 项和为 Sn 。 3n

15、

三、解答题 16、 (12 分)已知 ?an ? 是等差数列 ,且 a2 ? 1, a5 ? ?5

① ?an ? 的通项 an 。② ?an ? 的前 n 项和 Sn 的最大值。 求 求

[来源:Z§xx§k.Com]

19、 (12 分)如图,AC 是一山坡,它与地面所成角为 ? ,B 是山坡 AC 上一点,它和 A 点 距离是 a 米,从 A 和 B 处测得山下平地 D 处的俯角分别是 ? 和 ? ,求 C、D 两点间距离。 A
[来源:Z.xx.k.Com]

?
B
?

17、 (12 分)在锐角△ABC 中, a, b, c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 3a ? 2c sin A 。 ① 求角 C 的大小。 ② C= 7 ,且△ABC 的面积为 若

3 3 ,求 a ? b 的值。 2

?
C D

20、平面内有向量 OA ? (1,7), OB ? (5,1), OP ? (2,1) ,点 X 为直线 OP 上的一动点。

??? ?

??? ?

??? ?

???? ??? ??? ? ? (1)当 XA ? XB 取最小值时,求 OX 的坐标; (2)当点 X 满足(1)的条件时求 cos AXB 。

21 、已知等差数列 {an } 的首项为 a,公差为 b,等比数列 {bn } 的首项为 b,公比为 a,其中 a,b 均为正整数,若 a1 ? b1 , a2 ? b2 。 (1)求 {an } 、 {bn } 的通项公式; (2) a1, a3 , an1 , an2 ,?, ank ?(3 ? n1 ? n2 ? ? ? nk ? ?) 成等比数列, 若 求数列 {nk } 的通项 公式。 (3)设 Cn ? 5 ? log 2 bn , {Cn } 的前 n 项和为 Sn ,求当

S S1 S 2 ? ? ? ? n 最大时,n 的值。 1 2 n

[来源:]

高一年级下学期第二次月考数学试卷答案
1—5:ABCDB 11、 6—10: BDACC 14. (5, 4) ( 2 分) (4 分) (4 分) 15. 10 ? 5 3

2009 13. 15 2010 ?a1 ? d ? 1 16 、解: (1)由已知得 ? ?a1 ? 4d ? ?5
12. ∴a1 ? 3 (2) S n ?

2 5

d ? ?2

∴an ? a1 ? (n ? 1)d ? ?2n ? 5

a1 ? an ?n 2 2 = ? n ? 4n = ? (n ? 2)2 ? 4 ∴ n ? 2 时, Sn 取得最大值 4。 当

(8 分) (10 分) (12 分)

a sin(? ? ? )sin(? ? ? ) sin ? sin(? ? ? ) ??? ??? ??? ? 20、 (1)设 (1)Ox ? ( x, y),?点x在直线OP上?向量Ox与OP共线 ??? ? ??? (2)又 ? OP ? (2,1),? x ?1 ? y ? 2 ? 0即x ? 2 y,? Ox ? (2 y, y) ??? ??? ??? ??? ? ? ??? 又 ? xA ? OA ? Ox, 而OA ? (1, 7),? xA ? (1 ? 2 y, 7 ? y) ??? ??? ??? ? ? xB ? OB ? Ox ? (5 ? 2 y,1 ? y ) ??? ??? ? xA ? xB ? 5( y ? 2) 2 ? 8 ??? ??? ??? 当y ? 2时, ? xB有最小值 ? 8, 此时Ox ? (4, 2) xA ??? ??? ??? ??? ??? (2)当Ox ? (4, 2), 即y ? 2时,| xA |? 34,| xB |? 2, xA ? xB ? ?8
19、 CD ?

? cos ?AxB ? ?

17、解:1)? 3a ? 2c sin A

? 3 ? 2R sin A ? 2 ? 2R sin C ? sin A
sin C ? 3 2

4 17 17 ?a ? b 21、 (1)由题得 ? ? a ? b ? 2或a ? b ? 0(舍去),? an ? 2n, bn ? 2n a ? b ? ab ?
(2)由(1)得: a1 ? 2, a3 ? 6 ∴{ank } 以 2 为首项,3 为公比的等比数列 ∴ank ? 2 ? 3 又由(1)得: ank ? 2nk ∴2nk ? 2 ? 3k ?1 ? nk ? 3k ?1
k ?1

? △ ABC 为锐角三角形 ? ?C ? (5 分) 3 1 3 3 2)? S ? absin C ? 2 2 ? ab ? 6 (7 分 ) 2 2 2 C ? a ? b ? 2abcosC 由余弦定理得到 (9 分) ? (a ? b)2 ? 2ab ? 2abcosC 2 ? 7 ? (a ? b) ? 18 (a ? b)2 ? 25
?a ? b ? 5
(12 分)

(3) Cn ? 5 ? log2 bn ? 5 ? n

?数列?Cn ?是首项 b ?4 ,公差 d ? ? 的等差数列 1 1
C1 ? Cn n(9 ? n) ?n ? (10 分) 2 2 S 9?n S ? n ? ?当n ≤8 时, n >0。 n 2 n Sn S ?0 当n ? 9时, 当 n >9 时, n <0 n n S S S ?当n ? 8或n ? 9时, 1 ? 2 ? ? ? n 最大 1 2 n ? Sn ?

18.(1)

an an?1 ? ?1 3n 3n?1

(2) Sn ?

3(1 ? 3n ) n n?1 ? ?3 4 2

(13 分) (14 分)


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