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偏微分方程数值解题目


题目一、用有限元法求下列边值问题的数值解:

? ?2 ?x y = 2sin( ),0 < x < 1, ?-y ''+ 4 2 ? ? y(0)= 0, y'( 1 )= 0. ?
其中精确解为

y=

4

?

2

sin(

?x
2

) 步长取 h ? 0.1

要求:⑴、将精确解与用有限元得到的数值解画在同一图中 ⑵、 u ? uh
H1

、 u ? uh

L2

、 max u - uh 。
0? x ?1

题目二、用线性元求解下列问题的数值解:

??u = -2,-1 < x, y < 1, ? ?u(x,-1)= u(x,1)= 0,-1 < x < 1, ?u (-1, y)= 1,u = 0,-1 < y < 1. x ? x
精确到小数点后第六位,画出解曲面。

题目三、用 Crank-Nicolson 差分法求解 Burger 方程

?vt +vvx = ? vxx ,? ? 0, x ? (0,1), t ? (0,5), ? 1];v??? t ? = v(1,t ) = 0. ?v(x,0)= sin2? x, x ? [0,
其中取?

? 1 要求画出解曲面
n 2 n 2 n ?1 2 n ?1 2 1? ? ?V j ?1 ? ? ?V j ? ?V j ?1 ? ? ?V j ? ? ? ? ? ? ? 4? h h ? ? ?

迭代格式如下:

V jn ?1 ? V jn

?
?

n n ?1 n n ?1 n ?1 n ?1 1? ?V j ?1 ? 2V j ? V j ?1 V j ?1 ? 2V j ? V j ?1 ? ? ? ? ? 2 2 2? h h ? ? ?


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