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2017郴州市高考理科数学三模试卷含答案解析

湖南省郴州市 2017 届高考数学三模试卷(理科)(解析版) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合 A={0,1,2,3,4},B={x|x2﹣2x>0},则 A∩B=( A.(2,4] B.[2,4] C.{0,3,4} D.{3,4} 2.设 z=1﹣i(i 是虚数单位),若复数 量 的模是( B. ) C. D.2 在复平面内对应的向量为 ,则向 ) A.1 3.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述:“远看巍巍 塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一”,其意大致为:有一七层宝塔,每 层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有 381 盏灯,则塔从上至下的第三层有 ( )盏灯. D.10 ) A.14 B.12 C.8 4.运行如图所示的程序,若输入 x 的值为 256,则输出的 y 值是( A. B.﹣3 C.3 D. 5.某地市高三理科学生有 15000 名,在一次调研测试中,数学成绩 ξ 服从正态 分布 N(100,σ2),已知 p(80<ξ≤100)=0.35,若按成绩分层抽样的方式取 100 份试卷进行分析,则应从 120 分以上的试卷中抽取( ) A.5 份 B.10 份 6.已知函数 f(x)= A. B. C. C.15 份 D.20 份 的概率为( ) sinx+3cosx,当 x∈[0,π]时,f(x)≥ D. 7.如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P 为 A1D1 的中点,Q 为 A1B1 上任意一点,E,F 为 CD 上任意两点,且 EF 的长为定值,则下面的四个 值中不为定值的是( ) A.点 Q 到平面 PEF 的距离 B.直线 PE 与平面 QEF 所成的角 C.三棱锥 P﹣QEF 的体积 D.二面角 P﹣EF﹣Q 的大小 8.已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,同时椭圆 C 上存 ) 在一点与右焦点关于直线 x+y﹣1=0 对称,则椭圆 C 的方程为( A. B. C. D. 9.已知函数 f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0),f'(x)是 f(x)的导函数,若 f(α) =0,f'(α)>0,且 f(x)在区间[α, ( ) B.(0,3] C.(2,3] D.(2,+∞) +α)上没有最小值,则 ω 取值范围是 A.(0,2) 10.如图,在边长为 4 的长方形 ABCD 中,动圆 Q 的半径为 1,圆心 Q 在线段 BC(含端点)上运动,P 是圆 Q 上及内部的动点,设向量 为实数),则 m+n 的取值范围是( ) =m +n (m,n A. B. C. D. ) 11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( A. 12.已知函数 B. C.4π D. ,若存在 k 使得函数 f(x)的值 ) 域为[0,2],则实数 a 的取值范围是( A. B.(0,1] C.[0,1] D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. l 与 C 交于 A, 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点, 且与 C 的一条对称轴垂直, B 两点,|AB|为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为 14.已知 数为 . , = ,对平面内的任意一点 M,平面 . +n﹣3 且 . 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中含 x 的系 15.在直角三角形△ABC 中, 内有一点 D 使得 ,则 16.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,对任意 n∈N+,Sn=(﹣1)nan+ (t﹣an+1)(t﹣an)<0 恒成立,则实数 t 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17.(12 分)如图,在△ABC 中,∠B=30° ,AC= (1)求△ABC 面积的最大值; (2)若 CD=2,△ACD 的面积为 2,∠ACD 为锐角,求 BC 的长. 18.(12 分)2017 年郴州市两会召开前夕,某网站推出两会热点大型调查,调 查数据表明, 民生问题时百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占 80%,现从参与者中随机选出 200 人,并将这 200 人按年龄分组:第 1 组[15, 25),第 2 组[25,35),第 3 组[35,45),第 4 组[45,55),第 5 组[55,65), 得到的频率分布直方图如图所示. (1)求出频率分布直方图中的 a 值,并求出这 200 的平均年龄; (2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组用分层抽样的方法抽取 12 人,再从这 12 人中随机抽取 3 人赠送礼品,求抽取的 3 人中至少有 1 人的年龄在第 3 组的 概率; (3)若要从所有参与调查的人(人数很多)中随机选出 3 人,记关注民生问题 的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望. ,D 是边 AB 上一点. 19.(12 分)如图,C 是以 AB 为直径的圆 O 上异于 A,B 的点,平面 PAC⊥ 平面 ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F 分别是 PC,PB 的中点,记平面 AEF 与平面 ABC 的交线为直线 l. (Ⅰ)求证:直线 l⊥平面 PAC; (Ⅱ)直线 l 上是否存在点 Q,使直线 PQ 分别与平面 AEF、直线 EF 所成的角 互余?若存在,求出|AQ|的值;若不存在,请说明理由. 20.(12 分)已知抛物线 E:y2=8x,圆 M:(x﹣2)2+y2=4,点 N 为抛物线 E 上的动点,O 为坐标原点,线段 ON 的中点 P 的轨迹为曲线 C. (1)求曲线 C 的方程; (2)点 Q(x0,y0)(x0≥5)是曲线 C 上的点,过点 Q 作圆 M 的两条切线, 分别与 x