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数列的起始课-孝感张慧(省优质课竞赛)


第二章 数列
孝感一中 张 慧

一.新课引入
引例1 我们国家从84年洛杉矶奥运会到现在一共参 加了8次奥运会,获得的金牌数依次为:
年份 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012 金牌 (枚)

15, 5 5, 16 ,16 , 28 ,32 ,51 ,38

引例2 13世纪意大利著名的数学家斐波那契提出兔 子的一个繁殖问题,每个月兔子的总对数依次是: 1对,1对,2对,3对,5对,8对,13对,?

1,1,2,3,5,8,13, ?

数列的基本概念
数列
数列的项 首 项 a1 第 2 项 a2 … 第 n 项 an

按照一定顺序排列的一列数
数列中每一个数

排在第1位的数
排在第2位的数 … 排在第n位的数

(1)15,5,16,16, 28,32,51,38 (2)1,1,2,3,5,8,13, …

有人说,大自然是懂数学的。

虎刺梅(2)

剑兰 (3)

梅花 (5)

波斯菊(8)

(13) 雏菊

二.新课讲解
思考1 :有家餐厅准备开业,急需服务员,1年以内的薪水 算法如下:第一个月试用期1800元,试用期合格后,也就 是从第二个月开始每个月多加50元。 (1)每个月的工资能不能构成一个数列?如果可以,请写出 这个数列并指出是有穷数列还是无穷数列?

1800,1850,1900,1950,2000,2050,2100, 2150,2200,2250,2300,2350. 有穷数列
(2)这个数列的首项是多少?第六项是多少?第n项 an能不能 用序号n表示,如果可以,怎么表示?你能由这个表达式求 出第十项是多少吗?

第n项 an 与序号n之间的关系可以用一个式子 an ? f (n)来表 示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

a1 ? 1800 a6 ? 2050 an ? 1750? 50n (n ? 1,2,3,?,12)

数列可以看做是函数

序号 1 项

2

3

4

?

n ?

a1 a2 a3 a4 ? an ?

数列是以正整数集 N ?或者正整数集 N ? 的有限子集 {1,2,3,…,n}为定义域的函数 当自变量按照 从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值。

数列的表示方法:
图像法 通项公式法
55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5

an ? 1750? 50n
an ? 2n ? 3

列表法 n 1 15 2 5 3 16 4 16 5 28

0

1

2

3

4

5

6

7 8

x

6 32

7 51

8 38

an

二.新课讲解
思考1 :有家餐厅准备开业,急需服务员,1年以内的薪水 算法如下:第一个月试用期1800元,试用期合格后,也就 是第二个月开始每个月多加50元。 (3)观察这个数列有什么规律?

1800,1850,1900,1950,2000,2050,2100, 2150,2200,2250,2300,2350. 等差数列
(4)你能算算一年一共可以拿多少钱?

等差数列求和

1800 ? 1850 ? 1900 ? 1950 ? ? ? 2350 12 (1800 ? 2350 ) ? ? 4150 ? 6 ? 24900 2

思考2 :一对父母为孩子上大学存教育基金:从孩子刚出生开始 每年存3000元,直到孩子17岁时最后一次存3000元,孩子刚满 18岁时把本金和利息一起取出来,银行存钱的年利率是3.25%。 (1)你知道第一次存的3000元到取出来时本金和利息一起是多少 钱吗?第二次存的3000元呢?第三次呢?一直到最后一次存的 3000元呢?这些数能组成数列吗?如果可以,请指出这个数列。 (2)这个数列的首项是多少? 你能写出这个数列的通项公式吗?

3000 (1 ? 3.25%)18 , 3000 (1 ? 3.25%)16 , …, (1 ? 3.25%)17 , 3000 3000 (1 ? 3.25%) 等比数列 等比数列求和 an ? 3000 (1 ? 3.25%)19?n (n ? 1,2,3, ?,18)
(3) 这个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比是同一个常 数吗? (4)到取出时,他们存的所有钱的本金和利息一共是多少钱?

本章知识框图
数列的概念及分类 数列的表示方法 数列的应用

数 列

通项公式 等差数列 前n项和公式 通项公式 前n项和公式

等比数列

三. 课堂小结
1.什么是数列 2.数列可以看做是函数 3.数列这一章的知识框架 4.数列涉及的主要数学思想: 从特殊到一般 由一般到特殊 函数思想 类比思想

课后作业
阅读课本32页的阅读与思考


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