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云南省玉溪一中2016届高三下学期第八次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2015-2016 学年云南省玉溪一中高三(下)第八次月考数学试卷 (文科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) x 1.若集合 P={x|1≤2 <8},Q={1,2,3},则 P∩Q=( ) A.{1,2} B.{1} C.{2,3} D.{1,2,3} 2.已知 =b+i(a,b∈R) ,其中 i 为虚数单位,则 a+b=( C.2 D.3 ) A.﹣1 B.1 3.已知条件 p:a<0,条件 q:a2>a,则¬p 是¬q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列说法错误的是( ) A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B.在线性回归分析中,相关系数 r 的值越大,变量间的相关性越强 C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 D.在回归分析中,R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好 5.已知公差不为 0 的等差数列{an}满足 a1,a3,a4 成等比数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和, 则 的值为( ) A.2 B.3 C.﹣2 D.﹣3 6.如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的 S 为( ) A.a1+x0(a3+x0(a0+a2x0) )的值 B.a3+x0(a2+x0(a1+a0x0) )的值 C.a0+x0(a1+x0(a2+a3x0) )的值 D.a2+x0(a0+x0(a3+a1x0) )的值 * 7. n≥2, d 为常数) 已知数列{xn}满足 xn﹣1﹣xn=d (n∈N , , 且 x1+x2+…+x20=200, 则 x5+x16= ( ) A.10 B.20 C.30 D.40 的左、右焦点,P 为直线 x= ) 上一点,△ 8.设 F1、F2 是椭圆 F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形,则 E 的离心率为( A. B. C. D. 9.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅 铜方升,其三视图如图所示(单位:寸) ,若 π 取 3,其体积为 12.6(立方寸) ,则图中的 x 为( ) A.1.2 B.1.6 C.1.8 D.2.4 )的图象向左移动 ) 之后的图象与原图象的对称中心 10.将函数 f(x)= sin(ωx﹣ 重合,则正实数 ω 的最小值是( A. B. C. D. 11.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线 y2=2px(p>0)的焦点的距 离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1) ,则双曲线的焦 距为( ) A.2 B. C. D.2 12.已知函数 y=f(x)的定义在实数集 R 上的奇函数,且当 x∈(﹣∞,0)时,xf′(x)< f(﹣x) (其中 f′(x)是 f(x)的导函数) ,若 a= f(log2 ) ,则( ) f( ) ,b=(lg3)f(lg3) ,c=(log2 ) A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+ ,则 f(﹣1)= . 14.设点(a,b)是区域 内的任意一点,则 的取值范围是 . 15.已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体 积为 ,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,则此球的表面积等于 . 16.已知 P 为等边三角形 ABC 内一点,且满足 +λ +(1+λ) = ,若三角形 PAC 与三 角形 PAB 的面积之比为 ,则实数 λ 的值为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.已知等比数列{an}的公比 q=3,前 3 项和 S3= (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若函数 f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,0<φ<π)在 处取得最大值,且最大值为 . a3,求函数 f(x)的解析式. 18. 某校高三文科 600 名学生参加了 12 月的模拟考试, 学校为了了解高三文科学生的数学、 外语情况,利用随机数表法从中抽取 100 名学生的成绩进行统计分析,将学生编号为 000, 001,002,…599 (Ⅰ)若从第 6 行第 7 列的数开始右读,请你依次写出最先抽出的 5 人的编号(下面是摘自 随机数表的第 4 行至第 7 行) ; (Ⅱ)抽出的 100 名学生的数学、外语成绩如表: 外语 优 良 及格 8 m 9 数学 优 9 n 11 良 8 9 11 及格 若数学成绩优秀率为 35%,求 m,n 的值; (Ⅲ)在外语成绩为良的学生中,已知 m≥12,n≥10,求数学成绩优比良的人数少的概率. 19.如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面是直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2BC,PA⊥ 平面 ABCD,E 为线段 PA 的中点. (Ⅰ)求证:BE∥平面 PCD; (Ⅱ)若 PA=AD=DC=2,求点 E 到平面 PCD 的距离. 20.椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,其左焦点到点 P(2,1)的距离为 . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点) ,且以 AB 为 直径的圆过椭圆 C 的右顶点.求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标. 21.设 f(x)=px﹣ ﹣2lnx. (Ⅰ)若 f(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数 p 的取值范围; (Ⅱ)设 g(x)= ,且 p>0,若在[1,e

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