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2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)第九章第8讲知能训练轻松闯关


1.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A, “骰子向 上的点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一个发生的概率是( ) 5 1 A. B. 12 2 7 3 C. D. 12 4 1 1 解析:选 C.依题意,得 P(A)= ,P(B)= ,且事件 A,B 相互独立,则事件 A,B 中至 2 6 1 5 7 - - - - 少有一个发生的概率为 1-P( A · B )=1-P( A )· P( B )=1- × = ,故选 C. 2 6 12 5 2.设随机变量 X~B(2,p),Y~B(4,p),若 P(X≥1)= ,则 P(Y≥2)的值为( ) 9 32 11 A. B. 81 27 65 16 C. D. 81 81 解析:选 B.因为随机变量 X~B(2,p),Y~B(4,p),又 P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1 1 5 1 11 4, ?,则 P(Y≥2)=1-P(Y=0)-P(Y=1)= . -p)2= ,解得 p= ,所以 Y~B? 3 ? ? 9 3 27 3. 将三颗骰子各掷一次, 设事件 A 为“三个点数都不同”, B 为“至少出现一个 3 点”, 则 P(A|B)=( ) 60 1 A. B. 91 2 7 81 C. D. 12 125 解析:选 A.P(A|B)表示在 B 发生的情况下,A 发生的概率,即在“至少出现一个 3 点” 的情况下, “三个点数都不相同”的概率,因为“至少出现一个 3 点”的情况数目为 6×6×6 -5×5×5=91, “三个点数都不相同”则只有一个 3 点, 共 C1 故 P(A|B) 3×5×4=60 种情况, 60 = . 91 1? 4.如果 X~B? ) ?15,4?,则使 P(X=k)取最大值的 k 值为( A.3 B.4 C.5 D.3 或 4 解析:选 D.观察选项,采用特殊值法. 1?3?3?12 ? 因为 P(X=3)=C3 15 4 ? ? ?4? , 4 11 ?1? ?3? , P(X=4)=C4 15 4 ? ? ?4? 1?5?3?10 ? P(X=5)=C5 15 4 ? ? ?4? , 经比较,P(X=3)=P(X=4)>P(X=5),故使 P(X=k)取最大值时 k=3 或 4. 5.有一批种子的发芽率为 0.9,出芽后的幼苗的成活率为 0.8,在这批种子中,随机抽 取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为________. 解析:设种子发芽为事件 A,种子成长为幼苗为事件 B(发芽又成活为幼苗). 依题意 P(B|A)=0.8,P(A)=0.9. 根据条件概率公式 P(AB)=P(B|A)· P(A)=0.8×0.9=0.72, 即这粒种子能成长为幼苗的概 率为 0.72. 答案:0.72 6.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18,19,20 层停靠,若该电梯在底层有 5 1 个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率都为 ,用 X 表示 5 位乘客在第 20 层 3 下电梯的人数,则 P(X=4)=________. 解析: 考察一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验, 这是 5 次独立重复试验, 故 X~ k 5-k 1? k ?1? ?2? B? ?5,3?,即有 P(X=k)=C5?3? ×?3? ,k=0,1,2,3,4,5. 4 1 ?1? ?2? 10 . 故 P(X=4)=C4 5 3 × 3 = ? ? ? ? 243 10 答案: 243 7. (2015· 高考福建卷节

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