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圆与直线的位置关系2


课题名称 教学目标 同步教学知识内容 个性化学习问题解决

圆与圆的位置关系 初三上册第四章:圆 圆与圆的位置关系的性质运用及其判定

教学重点 圆与圆的位置关系的判定及其性质的运用; 教学难点 圆与圆的位置关系的判定; 教学内容 【基础知识】 1、圆与圆的位置关系:圆心距 d 与 r1 和 r2 之间的关系: (1)外离: d>r1+r2,圆与圆之间没有交点; (2)外切: d=r1+r2,圆与圆之间有一个交点; (3)相交:│r2-r1│<d<r1+r2;圆与圆之间有两个交点; (4)内切: d=│r1-r2│,圆与圆之间有一个交点; (5)内含: d<│r2-r1│,圆与圆之间没有交点.

2、 (1)如果从公共点的个数,和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑,两个圆的 位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含
?外离 ?外切 (2)如果只从公共点的个数来考虑分三种:相离、相切、相交,并且相离 ? ,相切 ? ?内切. ?内含

【培优部分】 1.已知⊙O1 和⊙O2 相交于 A、B 两点,过 A 的直线交两圆于 C、D 两点,过 B 的直线交两圆 于 E、F 两点,连接 DF、CE; (1)证明 DF//DF; (2)若 G 为 CD 的中点,证明 CE= DF

【基础知识】 1、圆与圆的位置关系:圆心距 d 与 r1 和 r2 之间的关系: (1)外离: d>r1+r2,圆与圆之间没有交点; (2)外切: d=r1+r2,圆与圆之间有一个交点; (3)相交:│r2-r1│<d<r1+r2;圆与圆之间有两个交点; (4)内切: d=│r1-r2│,圆与圆之间有一个交点; (5)内含: d<│r2-r1│,圆与圆之间没有交点.

2、 (1)如果从公共点的个数,和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑,两个圆的位 置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含
?外离 ?外切 (2)如果只从公共点的个数来考虑分三种:相离、相切、相交,并且相离 ? ,相切 ? ?内切. ?内含

【例 1】 已知⊙A、⊙B 相切,圆心距为 10cm,其中⊙A 的半径为 4cm,求⊙B 的半径.

【例 2】 定圆 O 的半径是 4cm,动圆 P 的半径是 1cm.当两圆相切时,点 P 与点 O 的距离是多 少?点 P 可以在什么样的线上移动?

【例 3】 已知两个圆互相内切,圆心距是 2cm,如果一个圆的半径是 3cm,那么另一个圆的半 径是多少?

【例 4】 已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1 和 5,圆心距为 3,则两圆的位置关系是( A.相交 B.内含 C.内切 D.外切



【例 5】 如图,施工工地的水平地面上,有三根外径都是 1m 的水泥管,两两相切地堆 放在一起,其最高点到地面的距离是 【例 6】 .

一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为 ) C.外切

直径作圆,这两个圆的位置关系是( A.相离 D.内切 B.相交

【例 7】 两圆的圆心坐标分别是( 3 ,0)和(0,1) ,它们的半径分别是 3 和 5,则这两个 圆的位置关系是( A.相离 【课堂训练】 一、选择题: 1.已知线段 AB=7cm.现以点 A 为圆心,2cm 为半径画⊙A;再以点 B 为圆心,3cm 为半径画 ⊙B,则⊙A 和⊙B 的位置关系是( ) ) B.相交 C.外切 D.内切

A.内含 A.1 cm

B.相交 B.5 cm

C.外切

D.外离 ) D.0.5cm 或 2.5cm

2.已知⊙O1 与⊙O2 相切,⊙O1 的半径为 9 cm,⊙O2 的半径为 2 cm,则 O1O2 的长是( C.1 cm 或 5 cm

3.如图,⊙ o 1 、⊙ o 2 相内切于点 A,其半径分别是 8 和 4,将⊙ o 2 沿直线 o 1 o 2 平移至两圆相外 切时,则点 o 2 移动的长度是( A.8 B.16 ) C.8 或 16
A O B O'

D 以上答案都不对

第 3 题图

第 5 题图

第 7 题图

x?5 ? ?x ? 2 ? 4.已知两圆的半径分别是 5 和 6,圆心距 x 满足不等式组 ? ,则两圆的 2 ? ?8 x ? 41 ? 3 x ? 14

位置关系是( ) A.内切 B.外切 C.相交 D.外离

5.如图,两等圆⊙O 和⊙O′相外切,过 O 作⊙O′的两条切线 OA、OB,A、B 是切点, 则∠AOB 等于( ) A.90° B.60° C.45° D.30°

6. 在△ABC 中,∠C=90° ,AC=3cm,BC=4cm,若⊙A,⊙B 的半径分别为 1cm,4cm,则 ⊙A,⊙B 的位置关系是 A.外切 B.内切 C.相交 D.外离

7. 如图,某城市公园的雕塑是由 3 个直径为 1m 的圆两两相垒立在水平的地面上,则雕塑的最 高点到地面的距离为( A.
2? 3 2

) B.
3? 3 2

C.

2? 2 2

D.

3? 2 2

8.一个等腰梯形的高恰好等于这个等腰梯形的中位线的长,若分别以这个等腰梯形的上底和下 底为直径作两个圆,则这两个圆的位置关系为( A.相离 二、填空题: 9. 仔细观察如图所示的卡通脸谱,图中没有出现的两圆的位置关系是 . B.相交 C.外切 ) D.内切

y

O a , ·

x

第 9 题图

第 13 题图

第 14 题图

10. 若两圆的半径分别为 3 和 4,两个圆相交,则两圆的圆心距的取值范围是 11. 半径分别为 6 cm 和 4 cm 的两圆相切,则它们的圆心距为

.

cm

12. 已知⊙O1 与⊙O2 的半径 r1 、 r2 分别是方程 x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 的两实根,若⊙O1 与⊙O2 的圆心距 d =5.则⊙O1 与⊙O2 的位置关系是 .
3 x 相 3

13. 已知:如图,三个半圆以此相外切,它们的圆心都在 x 轴的正半轴上并与直线 y= 切,设半圆 C1、半圆 C2、半圆 C3 的半径分别是 r1、r2、r3,则当 r1=1 时,r3=

14.如图,小圆的圆心在原点,半径为 3,大圆的圆心坐标为(a,0) ,半径为 5.如果两圆内 含,那么 a 的取值范围是 .

15.如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图,它由置放于地面 L?上两个半径为 2 米的半圆与 半径为 4 米的⊙A 构成,点 B,C 分别是两个半圆的圆心,⊙A?分别与两个半圆相切于点 E, F,BC 长为 8 米,求 EF 的长. 16.如图 3,两圆轮叠靠在墙边,已知两圆轮半径分别为 4 和 1,则它们与墙的切点 A、B 间的 距离为________.

三、解答题:

第 5 题图

第 16 题图

17.如图,AB 是圆 O 的直径,以 OA 为直径的圆 C 与圆 O 的弦 AD 相交于点 E.你认为图中有哪 些相等的线段?为什么?

E A C O

D B

18.如图⊙O 与⊙O1 交于 A、B 两点,O1 点在⊙O 上,AC 是⊙O 直径,AD 是⊙O1 直径,连结 CD, 求证:AC=CD。
A O

O 1 D B

C

19.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,AC=6 ㎝,BC=8 ㎝,P 为 BC 的中点.动点 Q 从点 P 出发,沿射线 PC 方向以 2 ㎝/s 的速度运动,以 P 为圆心,PQ 长为半径作圆.设点 Q 运动的时 间为 t s.⑴当 t=1.2 时,判断直线 AB 与⊙P 的位置关系,并说明理由; ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆,若⊙P 与⊙O 相切,求 t 的值.
A O C Q P B

【培优部分】 1.已知⊙O1 和⊙O2 相交于 A、B 两点,过 A 的直线交两圆于 C、D 两点,过 B 的直线交两圆于 E、F 两点,连接 DF、CE; (1)证明 DF//DF; (2)若 G 为 CD 的中点,证明 CE=DF

2.如图,△ABC 中,∠BAC 的平分线交 BC 于 D,交△ABC 的外接圆⊙O1 于 E,过点 C, D,E 作⊙O2,AC 的延长线交⊙O2 于 F. (1)求证:EF2=ED·EA; (2)若 AE=6,EF=3,求 AF·AC 的值.


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