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苏教版2017高中数学(必修二) 1.2.3直线与平面的位置关系(2) (Word版)


1.2.3 教学目标: 直线与平面的位置关系(2) 1.掌握直线与直线垂直的概念;了解点到平面的距离;直线到平面的距离; 2.掌握直线与平面垂直的判定定理; 3.能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题. 教材分析及教材内容的定位: 垂直关系是历年高考的核心内容之一,空间的垂直有三种:线线垂直、线面垂直和面面 垂直; 线面垂直是联系线线垂直和面面垂直的桥梁, 因而本节课是重中之重. 线面垂直判定 定理运用的关键在于证明直线和平面内的两条相交直线垂直; 对于线面垂直的定义, 用它来 证明线面垂直较为困难, 而已知线面垂直时, 根据定义可知这条直线垂直于这个平面内的所 有直线,提供了一种证明线线垂直的方法,即要证明线线垂直,则需要证明线面垂直.线面 垂直的性质定理则为证明线线平行提供了一种重要方法. 教学重点: 直线与平面垂直的概念、判定定理和性质定理; 教学难点: 直线与平面垂直的概念及判定定理的归纳和概括. 教学方法: 问题探究,自主发现式. 教学过程: 一、问题情境 1.复习:线面平行的定义,判定定理与性质定理 2.在如图所示的长方体中,除了认识的线面平行、线在平面内外,是否存在线面垂直 呢?如何判定一条直线与平面垂直呢? 二、学生活动 1. 圆锥的旋转轴 OA 与底面上的任意一条直线是否垂直?为什么?思考: 如何定义一条 直线与一个平面垂直? 2.平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间: (1)过一点有几条直线与已知平面垂直? (2)过一点有几个平面与已知直 线垂直? 3.在长方体 AC1 中,棱 BB1 与底面 ABCD 垂直.观察 BB1 与 AB、BC 的 位置关系,由此你认为保证 BB1⊥底面 ABCD 的条件是什么? 4. 如何将一张长方形贺卡直立于桌面?由此,你能猜想出判断一条 A 直线与一个平面垂直的方法吗? 三、建构数学 1.直线与平面垂直的定义. 如果一条直线 l 和一个平面 α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直. 记作:l⊥α . 直线 l 叫做平面的垂线, 平面 α 叫做直线 l 的垂面. 垂线 l 和平面 α 的交点称为垂足. 2.在空间: (1) 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直; (2) 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 3.直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面. 符号语言: 图形语言: 简记为:线线垂直 ? 线面垂直 B C D A1 B1 D1 C1 m ? ? , n ? ? , m ? n ? P? ??l ?? l ? m, l ? n ? l n m ? P 4.点到平面的距离:从平面外一点引平面的垂线,这个点和垂足之间的距离,叫做这 个点到这个平面的距离. 5.直线与平面垂直的性质: (1)定义:如果一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这个平面内的所有直线; (2)性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行. a b α 符号语言:a⊥α ,b⊥α ? a∥b ;图形语言: (用反证法证明) 6.直线到平面的距离:一条直线和一个平面平行,这条直线上任意一点到这个平面的 距离,叫做这条直线和这个平面的距离. 四、数学运用 1.例题. 例 1 求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平 面. a 已知:a⊥α ,a∥b ; 求证:b⊥α . α b 例 2 已知四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形,PA⊥AB,PA⊥A

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