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高中数学算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念课件新人教A版必修3 (3)_图文

1. 1 1.1.1 算法与程序框图 算法的概念 考 纲 定 位 重 难 突 破 通过二元一次方程组的解法, 1.通过分析解决具体问题的过程与 重点: 了解算法的概念和特点. 步骤,体会算法的基本思想. 难点:理解算法的思想,会用自然 2.了解算法的含义和特征. 3.能用自然语言描述解决具体问题 语言设计简单的算法,并能解决有 的算法. 关的问题. 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 课时作业 [自主梳理] 一、算法的概念 12 世纪的 算法 指的是用阿拉伯数字进行 算术运算 的过程 一定规则 有限 数学中的 通常是指按照 算法 现代算法 的 明确 和 解决某一类问题 的步骤 通常可以编成 计算机程序 ,让计算机执行 并解决问题 二、算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 算法,只有将解决问题的过程分解为 若干个 明确的步骤 ,即 算法,并用计算机能够接受的“ 语言 ”准 确地描述出来,计算机才能够解决问题. [双基自测] 1.下列关于算法的说法,正确的个数有( ①求解某一类问题的算法是唯一的; ②算法必须在有限步操作之后停止; ③算法的每一步操作必须是明确的; ④算法执行后一定产生确定的结果. A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 ) 解析:解决同一类问题的算法可以有多种,则①错误;很明显,②③④ 正确. 答案:C 2.下列可以看成算法的是( ) A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再 做作业,之后做适当的练习题 B.今天餐厅的饭真好吃 C.这道数学题难做 D.方程 2x2-x+1=0 无实数根 解析: A 项中是学习数学的一个步骤,所以是算法; B,C,D 项中都 是说明一个事实,都不是算法. 答案:A 3.算法的有穷性是指( A.算法必须包含输出 ) B.算法中每个步骤都是可执行的 C.算法的步骤必须有限 D.以上说法均不对 解析:算法的有穷性是指算法在有限步之内完成. 答案:C 4.完成解不等式 2x+2<4x-1 的算法: 第一步,移项并合并同类项,得________. 第二步,在不等式的两边同时除以 x 的系数,得________. 解析:第一步移项并合并同类项得-2x<-3;第二步,不等式两边同除 3 以 x 的系数得 x> . 2 3 答案:-2x<-3 x> 2 探究一 [典例 1] 算法的概念 ) (1)下列关于算法的说法中,正确的是( A.算法是某个问题的解题过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果 C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实现 (2)下列说法中,能称为算法的是( A.巧妇难为无米之炊 ) B.炒菜需要洗菜、切菜、刷锅,炒菜这些步骤 C.数学题真有趣 D.物理与数学是密不可分的 [解析] (1)根据算法的几个基本特征知 A 错误, 因为算法是解决一类问 题的有效的方法和步骤;因为算法具有确定性,每执行一步应该是确定 的,并且执行后应该有确定的结果,故 B 错误;因为算法执行的步骤可 以是很多次,但不可以是无限次,故 D 错误.因此选 C. (2)算法是做一件事的步骤或程序,不是解决问题的办法, 因而只有选项 B 正确. [答案] (1)C (2)B 1.判断一个问题是否为算法,关键看是否有解决某一类问题的程序或 步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完 成. 2.算法的特征有:①有限性;②确定性;③逻辑性;④不唯一性;⑤ 普遍性.对算法的理解要注意与算术运算、某一具体数学问题的解题过 程、方法区分开,正确理解算法的概念和特征是解决此类问题的关键. 1.下列对算法的理解不正确的是( ) A.一个算法包含的步骤应是有限的,而不能是无限的 B.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步 骤 C.算法中每一步都应能有效地执行,并得到确定的结果 D.求解一个问题只能设计出一个算法 解析:算法的有限性是指算法包含的步骤是有限的,所以 A 正确;通过 对算法概念的理解可知 B 正确;算法的每一步都是有效的,且每一步都 应有确定的结果,所以 C 正确;对于同一个问题可以有不同的算法,所 以 D 不正确. 答案:D 探究二 非数值性问题的算法设计 [典例 2] 一位商人有 9 枚银圆,其中有 1 枚略轻的是假银圆,你能用 天平(无砝码 )将假银圆找出来吗?写出解决这一问题的一种算法. [解析] 法一:算法步骤如下: 第一步,任取 2 枚银圆分别放在天平的两边,如果天平左右不平衡,那 么轻的那一边放的就是假银圆;如果天平平衡,那么进行第二步. 第二步,取下右边的银圆,放在一边,然后把剩下的 7 枚银圆依次放在 右边进行称量,直到天平不平衡,偏轻的那一枚就是假银圆. 法二:算法步骤如下: 第一步,把 9 枚银圆平均分成 3 组,每组 3 枚. 第二步,先将其中两组放在天平的两边,如果天平不平衡,那么假银圆 就在轻的那一组里;如果天平左右平衡,则假银圆就在未称量的那一组 里. 第三步,取出含假银圆的那一组,从中任取 2 枚银圆放在天平的两边进 行称量,若天平不平衡,则假银圆在偏轻的那一边;若天平平衡,则未 称的那一枚就是假银圆. 对于非数值性问题,应当首先建立过程模型,根据过程设计步骤,完成 算法.在写算法时应简练、清晰地表达,要善于分析任何可能的情况, 体现出思维的严密性和完整性. 2.田忌赛马的故事人人皆知:齐国大将田忌与齐威王约定赛马,他们 把各自的马分成上、中、下三等.比赛的时候,上等马对上等马,中等 马对中等马, 下等马对下等马. 由于齐威王每个等级的马都比田忌的强, 三场比赛下来,田忌都失败了.田忌垂头丧气正准备离开马场时,他的 好朋友孙膑招呼他过来,拍着他的肩膀说:“从刚才的情形看,齐威王 的马

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