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高一数学第二章函数复习小结 基本训练题

高一数学第二章函数复习小结 基本训练题
一、选择题 1、设集合 A 和集合 B 都是自然数集合 N,映射 f : A ? B 把集合 A 中的元 素 n 映射到集合 B 中的元素 2 ? n ,则在映射 f 下,象 20 的原象是
n

(A)2 2、已知不等式为

(B)3

(C)4

(D)5

1 3

? 3 x ? 27 ,则 x 的取值范围
(C) R (D)

(A) ? 3、函数

1 1 ? x ? 3 (B) ? x ? 3 2 2

1 1 ?x? 2 3

y?2

1 x ?1

在定义域上的单调性为 (B)减函数 (D)增函数

(A)在 ?? ?,1? 上是增函数,在 ?1,??? 上是增函数 (C)在 ?? ?,1? 上是减增函数,在 ?1,??? 上是减函数 4、函数 f ( x ) ?

1? x 的定义域为 A,函数 y ? f [ f ( x)] 的定义域为 B,则 1? x
(B) A ? B (C) A ? B ? B (D) A ? B

(A) A ? B ? B

5、若函数 f ( x) 的图象经过 (0,?1) ,那么 f ( x ? 4) 的反函数图象经过点 (A) (4,?1) (B) (?1,?4) (C) (?4,?1) (D) (1,?4)

6、下列式子或表格
x ① y ? 1 ? a ? log a ( x ? 1)( a ? 1)

② y ? 2 x ,其中 x ? {0,1,2,3} , y ? {0,2,4} ③ x ? y ?1
2 2

④ x ? y ? 1( y ? 0)
2 2

x y

1 9

2 8

3 8

4 8

5 9



0

9

9

5

5

其中表示 y 是 x 的函数的是 (A)①②③④⑤ (B)②③⑤ (C)③④ 7 、 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 反 函 数 f
?1

(D)④⑤

( x) 的 定 义 域 为 [0,1] , 那 么 函 数

y ? f ( x ? m)(m ? R) 的值域是
(A) [?m,1 ? m] (B) [?1,0] (C) [0,1] (D)R

8、已知函数 f ( x) ? ax2 ? (a 3 ? a) x ? 1 在 (??,?1] 上递增,则 a 的取值范 围是 (A) a ?

3 (B) ? 3 ? a ? 3 (C) 0 ? a ? 3 (D) ? 3?a?0

9、 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? (a 2 ? b) x ? c 的图像开口向上, 且 f (0) ? 1 ,

f (1) ? 0 ,则实数 b 取值范围是
(A) ( ?? ,? ] 10、函数 y ? a (A)(0,1)

3 4

(B) [?
x ?2

3 ,0) 4

(C) [0,??) (D) (??,?1)

? 1 ( a ? 0 ,且 a ? 1 )的图象必经过点
(C) (2, 0) (D) (2,2)

(B)(1,1)

11、下列函数中值域为 ?0 , ? ?? 的是 (A) y ? 5
1 2? x

?1? (B) y ? ? ? ? 3?
x

1? x

?1? (C) y ? ? ? ? 1 ?2?

(D) y ? 1 ? 2 x

12、甲乙二人同时从 A 地赶往 B 地,甲先骑自行车到中点改为跑步,而乙则 是先跑步到中点改为骑自行车,最后两人同时到达 B 地,又知甲骑自行车比乙 骑自行车的速度快,并且二人骑车速度均比跑步速度快 若某人离开 A 地的距离 S 与所用时间 t 的函数关系可用图象表示,则下列给出的四个函数图象中,甲、 乙各人的图象只可能是
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(A)甲是图①,乙是图② (C)甲是图③,乙是图② 二、填空题: 13、 0.064
? 1 3

(B)甲是图①,乙是图④ (D)甲是图③,乙是图④

? 4? 3 ? ? ? ? ? ?? 2? ? 5?

0

?

?

?

4 3

1

? 16?0.75 ? 0.012 ? ________

14、设 f ?x ? ? 4 x ? 2 x ?1 ,则 f

?1

?0? ? ________
x ? n(n ? R) 互为反函数的充要条件是 2

15、函数 y ? mx ? 1( x ? R), 与 y ? ___________

ax ?b 16、若点 (2, ) 既在函数 y ? 2 的图象上,又在它的反函数的图象上,则

1 4

a =__________________, b =__________________
1

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a 3 17、若 ? 1 ? a ? 0 ,则 3 , a 3 , a 由大到小的顺序是____________

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三、解答题:

?1? 18、求函数 y ? ? ? ?2?

1? 2 x ? x 2

的值域和单调区间

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19、曙光公司为了打开某种新产品的销路,决定进行广告促销,在一年内,预 计年销量 Q(万件)与广告费 x(万元)之间的函数关系式是 Q=

3x ? 1 ( x ? 0) x ?1

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已知生产此产品的年固定投入为 3 万元, 每生产 1 万件此产品仍需投入 32 万元, 若每件售价是“年平均每件成本的 150%”与“年平均每件所占广告费的 50%” 之和,当年产销量相等 试将年利润 y(万元)表示为年广告费 x 万元的函数, 并判断当年广告费投入 100 万元时,该公司是亏损还是盈利?
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函数复习小结-基本训练题参考答案:
1.C 7.C 2.A 8.D 3.C 9.D 14. 1
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4.B 10.D

13. 1.7875
16

6.D 12.B 1 15. m=2,n= ? 2

5.B 11.B

9 4 ,b = 7 7 1 1 解:由已知 (2, ) 在反函数的图象上,则 ( ,2) 必在原函数的图象上 所以原函 4 4 ?1 2 a ?b ?2a ? b ? ?2 ?4 ? 2 1 1 ? 数经过点 (2, ) 和 ( ,2) 则 ? ,所以 ? 1 , 1 4 4 a ? b ? 1 a ? b ? ? 4 ?4 ?2 ? 2

a=?

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9 ? a?? ? ? 7 解得 ? ?b ? 4 ? 7 ?
a 3

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17. 3 ? a ? a

1 3

1

1

解:因为 3a ? 0 , a3 ? 0, a 3 ? 0 ,且由 ? 1 ? ? a ? 0 得 (?a) 3 ? (?a) 3 ,既
1 1
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? a 3 ? ?a 3 ,所以 a 3 ? a 3
1

因此 3 ? a ? a 3
a 3

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?1? 18. 解:(1)令 t ? 1 ? 2 x ? x ,则 y ? ? ? ,而 t ? ?( x ? 1) 2 ? 2 ? 2 所以 ?2?
2

t

1 ?1? ?1? y ?? ? ?? ? ? 4 ? 2? ? 2?
?1 ?4

t

2

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既所求的函数的值域是 ? , ? ??

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?1? (2) 函数 y ? ? ? ?2?

1? 2 x ? x 2

1? 上是减函数;在 ?1 , ? ?? 上是增函数 在 ?? ? ,

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19. 解:设每年投入 x 万元,年销量为 Q ? 每件产品的年平均成本为 32 ?

3x ? 1 万件, x ?1

3 , Q

年平均每件所占广告费为

x , Q

销售价为 ? ? 32 ?

? ?

3? 3 1 x x?9 ? ? ? ? ? 48 ? Q? 2Q ? 2 2 Q
?? ?? x?9? ? 3 ?? x?3 ? ?? 32 ? ? ?x ? ? x ? 16Q ? ? ? ? 2Q ? ? Q ?? 2

年利润为 y ? Q ?? ? 48 ?

? 32 x ? 1 ? ? 50 ? ? ? ? 2 ? ? x ?1
当 x=100 时,明显 y<0 故该公司投入 100 万元时,该公司亏损
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