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4空间两条直线的位置关系(1)

江苏省清江中学高一数学一体化学案

2011-4-26

编制人:米秀旭

[课题] 空间两条直线的位置关系(1) [学习要求] 1.了解空间两条直线的位置关系 3.掌握等角定理,并能解决相关问题. [知识体系] 1.空间两直线的位置关系 位置关系 相交直线 平行直线 异面直线 2.公里 4: 3.等角定理: [例题解析] 例 1:.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 已知 E、F 分别是 A AB、BC 的中点, 求证: EF//A1C1
1

2.掌握平行公理及其应用

共面情况

公共点个数

符号表示: D1 B1 D A E B F C C1

证两直线平行的方法:(1)利用初中所学的知识;(2)利用平行公理. 例 2:已知:棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, M , N 分 别为 A1D1 , C1D1 的中点,求证:四边形 MNAC 是梯形.

例 3:如图. 已知 E、E1 分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AD、 A A1D1 的中点, 求证: ∠C1E1B1=∠CEB . 分析:设法证明 E1C1//EC,E1B1//EB
1

E
1

D
1

C
1

B D E
1

C

A

B

1

江苏省清江中学高一数学一体化学案

2011-4-26

编制人:米秀旭

[课外作业] 1.设 AA1 是正方体的一条棱,这个正方体中与 AA1 平行的棱共有 条

?AOB 与 ?AO 2.若 OA / /O1 A 1 , OB / /O 1B 1 , 则 1 1B 1 关系
3.空间三条直线 a, b, c , 若 a / /b, b / / c , 则由直线 a, b, c 确定的面数个数为 4.有下列四个命题: 其中正确的是 (1)若 a / /b, b / / c , 则 a / / c (2)若 a ? b, b ? c , 则 a ? c

(3)若 a 与 b 相交, b 与 c 相交, 则 a 与 c 相交.

/ / DE , B C / /, E则 F (4) 在 ?ABC和?DEF 中 , 若 A B
?A B C? ? D E F
5 . 如 图 所 示 , 空 间 四 边 形 A B C D中 , E , F , G, H分 别 是

AC ? BD ? a ,且 AC 与 BD 所成的角为 60 ,则四边形 A B, B C , CD , D的中点,若 A EFGH 的面积是
6.已知 E、F、G、H 分别是空间四边形四条边 AB、 BC、 CD、 DA 上的点. 且 E A H D B F G C

AE AH = =2, F、G 分别为 BC、CD 的中点, 求证: 四边形 EFGH 是 EB HD

梯形.

7.如图, E、F、G、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点, 求证: (1)四边行 EFGH 是平行四边形;(2)若 AC=BD,求证四边行 EFGH 是菱形; (3) 当 AC 与 BD 满足什么条件时,四边行 EFGH 是正方形? E A H D G F C

B

2


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