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高中数学必修5北师大版 数列的概念 作业(含答案)


学业分层测评(一) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1 1 1 1 1.数列-2,4,-8,16,…的一个通项公式是( 1 A.an=-2n ?-1?n C.an= 2n 【解析】 +1 ) ?-1?n B.an= 2n ?-1?n D.an= n+1 2 项的符号可以用(-1)n 调节,项的绝对值可以写成 ?-1?n 1 1 1 1 , 2, 3, 4,…∴通项公式为 an= 2 2 2 2 2n . 【答案】 B ) 1 2 3 4 2.数列2,3,4,5,…的第 10 项为( 8 A.9 10 C.11 【解析】 【答案】 9 B.10 11 D.12 n 10 10 数列的通项公式为 an= ,所以 a10= =11. n+1 10+1 C ) 【导学号:47172054】 3.数列{an}中,an=n+(-1)n,则 a4+a5=( A.7 C.9 【解析】 B.8 D.10 因为 an=n+(-1)n,所以 a4=4+(-1)4=5. a5=5+(-1)5=4,所以 a4+a5=9. 【答案】 C ) 4.已知数列 1, 3, 5, 7,…, 2n-1,…则 3 5是它的( A.第 22 项 B.第 23 项 C.第 24 项 【解析】 【答案】 D.第 28 项 由题意知 an= 2n-1,由 2n-1=3 5得 n=23. B 5.用火柴棒按如图 111 的方法搭三角形: 图 111 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关 系式可以是( ) B.an=2n+1 D.an=2n-3 A.an=2n-1 C.an=2n+3 【解析】 当 n=1 时,a1=3;当 n=2 时,a2=5;当 n=3 时,a3=7;当 n=4 时,a4=9,…,依次类推 an=2n+1,因此火柴棒数{an}与所搭三角形个数 n 的关系式为 an=2n+1. 【答案】 二、填空题 6 .已知数列 {an} 的通项公式 an =- n2 + 7n + 9 ,则其第 3 、 4 项分别是 ________,________. 【解析】 a3=-32+7×3+9=21. B a4=-42+7×4+9=21. 【答案】 21 21 3 1 5 3 7 7. 数列5, …的一个通项公式是________. 【导学号: 47172055】 2, 11, 7, 17, n+2 3 1 5 3 7 3 4 5 6 7 【解析】 数列5, , , , , … 即数列 , , , , , … 故 a . n= 2 11 7 17 5 8 11 14 17 3n+2 【答案】 n+2 an= 3n+2 8.已知数列{an},an=kn-5,且 a8=1,则 7 为该数列的第________项. 【解析】 得 n=16. 【答案】 16 3 3 3 由 a8=8k-5=1,解得 k=4,∴an=4n-5,∴令4n-5=7,解 三、解答题 9.根据数列的前四项的规律,写出下列数列的一个通项公式. (1)-1,1,-1,1; (2)-3,12,-27,48; (3)1,11,111,1111,…; 2 4 6 8 (4)3,15,35,63. 【解】 =(-1)n. (2)各项绝对值可以写成 3×12,3×22,3×32,3×42,…,又因为奇数项为负, 偶数项为正,故通项公式为 an=(-1)n3n2. 1 1 1 1 (3)将数列变形为9(10-1),9(102-1),9(10

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