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高三数学考点大扫描限时训练001 (14)


每一道习题都是一个考点,每一项训练都是一种检阅。请抓住机遇,认真对待!

2011 届高三数学考点大扫描限时训练 015
1. 函数 y ? lg( x 2 ? 4 x ? 21) 的定义域是 .

2. 已知椭圆的中心在原点、焦点在 y 轴上,若其离心率是 为 .

1 ,焦距是 8,则该椭圆的方程 2

3. 在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为 5 或 7 的概率是 .

?2an 4. 若数列 {a n } 满足 an ?1 ? ? ?an ? 1

(0 ? an ? 1), (an ? 1).

且 a1 ?

6 ,则 a2008 ? 7

.

5. 如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N、G 分别是 A1A,D1C,AD 的中点.求证: (1)MN//平面 ABCD; (2)MN⊥平面 B1BG.
A1
w.w.w. k.s.5.u . c.o.m

D1 C1 N

B1 M

A

G

D

B

C

?x ? 0 ? 2 2 2 6. 已知平面区域 ? y ? 0 恰好被面积最小的圆 C : ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 及其内部所 ?x ? 2 y ? 4 ? 0 ?
覆盖. (1)试求圆 C 的方程.
w.w.w.k. s.5.u.c.o.m

(2)若斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于不同两点 A, B. 满足 CA ? CB ,求直线 l 的方程.

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参考答案:
1. (??, ?3) ∪ (7, ??) x 2 y2 5 2. + =1; 3. 4. ; 64 48 5 7
w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

2

5. 证明: (1)取 CD 的中点记为 E,连 NE,AE.由 N,E 分别为 CD1 与 CD 的中点可得
1 NE∥D1D 且 NE= D1D, ………………………………2 分 2 1 又 AM∥D1D 且 AM= D1D………………………………4 分 2
B1 M A1

D1 C1 N

所以 AM∥EN 且 AM=EN,即四边形 AMNE 为平行四边形 所以 MN∥AE, ………………………………6 分
B A G

D E C

又 AE ? 面 ABCD,所以 MN∥面 ABCD……8 分 (2)由 AG=DE , ?BAG ? ?ADE ? 90? ,DA=AB 可得 ?EDA 与 ?GAB 全等……………………………10 分 所以 ?ABG ? ?DAE ,

……………………………………………………………11 分

又 ?DAE ? ?AED ? 90?,?AED ? ?BAF ,所以 ?BAF ? ?ABG ? 90?, 所以 AE ? BG , 又 BB1 ? AE ,所以 AE ? 面B1BG , ………………………………………………12 分 ……………………………………………………13 分

又 MN∥AE,所以 MN⊥平面 B1BG ……………………………………………………14 分 6. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以 O(0,0), P(4,0), Q(0, 2) 构成的三角形及其内部,且 △ OPQ 是直角三角形, ……………………………………………………3 分

所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是 5 ,………………5 分 所以圆 C 的方程是 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5 .
2 2

…………………………………………7 分

(2)设直线 l 的方程是: y ? x ? b . ……………………………………………………8 分 因为 CA ? CB ,所以圆心 C 到直线 l 的距离是 即

??? ?

??? ?

10 , ……………………………10 分 2

| 2 ?1 ? b | 1 ?1
2 2

?

10 ,解得: b ? ?1 ? 5 . …………………13 分 2

所以直线 l 的方程是: y ? x ? 1 ? 5 . ………………………………………………15 分

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