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高中数学人教版选修2-2教学课件:2.1.2《合情推理与演绎推理-演绎推理》课件_图文

2.1合情推理与演绎推理 2.1.2演绎推理 复习:合情推理 ? 归纳推理 ? 类比推理 从具体问 题出发 观察、分析 比较、联想 归纳、 类比 提出猜想 复习:合情推理 归纳推理的一般步骤: ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; ⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想。 类比推理的一般步骤: ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似 特征; ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对 象的特征,从而得出一个猜想; ⑶ 检验猜想。 观察与是思考 1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 大前提 小前提 结论 3.三角函数都是周期函数, 大前提 小前提 因为tan ? 三角函数, 所以是tan? 周期函数 结论 4.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况 下的结论,这种推理称为演绎推理. 注: 1.演绎推理是由一般到特殊的推理; 2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包 括 ⑴大前提---已知的一般原理; ⑵小前提---所研究的特殊情况; ⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出 的判断. 2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包 括 ⑴大前提---已知的一般原理; ⑵小前提---所研究的特殊情况; ⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出 的判断. 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个 子集,那么S中所有元素也都具有性质P. M a ? S 想一想??? 1.全等三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 2.相似三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 练习:P91 3 例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. C 大前提 证明:(1)因为有一个内角是只直角的 E D 三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 所以△ABD是直角三角形 结论 同理△ABD是直角三角形 A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ,大前提 小前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 1 所以 DM= AB 结论 2 1 同理 EM= AB 2 所以 DM = EM 例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明: 满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 大前提 成立的函数f(x),是区间D上的增函数. 任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1<x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0 因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 小前提 所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 结论 推 理 合情推理 (或然性推理) 演绎推理 (必然性推理) 类比 三段论 (特殊到一般) (特殊到特殊)(一般到特殊) 归纳 合情推理与演绎推理的区别: ? ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. ? 从推理的结论来看,合情推理的结论 不一定正确,有待证明;演绎推理得 到的结论一定正确. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体 系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合 情推理. 作业;P93 6 P110 A组2 x e a 作业:设a > 0,f(x)= + x 是R上的偶函数 a e 1)求a的值; 2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数。

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