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苏教版高一数学必修2教学案:第1章6空间两条直线的位置关系(2)

精品 资料
高一数学教学案(123)

必修 2 空间两条直线的位置关系(2)

班级

姓名

目标要求

1、 理解异面直线的定义,异面直线所成角的定义、两条异面直线垂直的定义;

2、 理解异面直线判定的方法,并会求简单的异面直线所成角;

3、体会空间问题化归为平面问题求解的策略.

重点难点

重点:异面直线的判定及异面直线所成角的定义;

难点:异面直线所成角的定义和范围.

典例剖析

例 1、(1)在空间四边形 ABCD 中,直线 AB 与 CD 位置关系是_______________.

(2)下列命题中

①已知a,b,c三条直线,其中a,b异面,若a||c,则b与c异面

②若a与b异面,b与c异面,则a与c异面

③分别在两个平面内的直线一定是异面直线

④既不平行也不相交的两条直线是异面直线

正确命题的序号是_____________.

例 2、如图,已知 a, b 是异面直线, a ? ?,b ? ? ,? ? ? l ,求证:直线 a, b 中至少有一条与 直线 l 相交.
?
a
b
?

例 3、如图,已知不共面的直线 a, b, c 相交于 O 点,M,P 是直线 a 上两点,N,Q 分a别是 b, c 上一点.

求证:MN,PQ 是异面直线.

P M

?O

N

c Q
b

例 4、如图,已知 ABCD ? A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体 (1) 正方体的哪些棱所在的直线与直线 BC1 是异面直 (2) 求异面直线 AA1 与 BC 所成的角; (3) 求异面直线 BC1 和 AC 所成的角.

线?

D1 A1

C1 B1

D A

C B

学习反思

1、反证法的一般步骤是



2、求异面直线所成角的关键是____________,如何作出异面直线所成角?______________

课堂练习

1、给出下列命题

(1) a ? ?,b ? ? , 则 a 和 b 是异面直线 (2)a 与 b 异面,b 与 c 异面,则 a 与 c 异面

(3)a,b 不同在一个平面内,则 a 与 b 异面 (4)a,b 不同在一个任何平面内,则 a、b 异面 正确命题的序号是______________.

2、设两条异面直线所成角为θ ,则角θ 的范围是 ______________.

3、在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,则 A1C1 与 B1C 成角为____________.

4、在两个相交的平面内各画一条直线,使它们成:

(1)平行直线;

(2)相交直线;

(3)异面直线.

江苏省泰兴中学高一数学作业(123)

班级

姓名

得分

1、一条直线和两条异面直线的一条平行,则它与另一条的位置关系是 ___________
2、已知四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 ,与棱 AA1 异面的棱有_______________.
3、下列命题中,正确的命题序号是________________.
① ?ABC ? ? ,直线 a // AB,b // BC ,则 a与b 所成的角为? ;

②若直线 a // b ,且 b与c 所成的角为? ,则 a与c 所成的角也为? ;

③若直线 a, b 与直线 c 所成的角相等,则 a // b ;

④若直线 a, b 与直线 c 所成的角不相等,则 a与b 不平行.

4、若 ?AOB ?120? ,直线 a OA , a 和 OB 异面,则 a 和 OB 所成的角为_____________.

5、正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为a,那么

(1)哪些棱所在的直线与直线 BA1 成异面直线

.

(2)直线 BA1 与 CC1 所成角的大小为

.

(3)直线 BA1 与 B1C 所成角的大小

.

6、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 AD、CC1 的中点,则 A1E 与 BF 所成的角



.

7、分别和两条异面直线 a, b 都相交的两直线 c, d 的位置关系是

.

8、 a, b 是异面直线,A,B,C,D 是四个不同的点,且 A,C ? a, B, D ?b
求证:AB 与 CD 是异面直线.

9、如图,空间四边形 ABCD 中,F,G 分别是边 BC、DA 的中点,空间四边形的两条对角线 AC、BD 的长均为 2,

(1)若 FG= 2 ,求两条对角线 AC、BD 所成的角的大小. (2) 若 FG= 3 ,求两条对角线 AC、BD 所成的角的余弦值.

A G

B

D

F C

10、如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AA1 ? a ,E、F 分别是 BC、CD 的中点,求异 面直线 AD1 与 EF 所成角的大小.

D1 A1

C1 B1

D A

F B

C E