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【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 解析几何初步双基限时练18(含解析)北师大版必修2

双基限时练(十八)
一、选择题 1.经过点(1,-3),倾斜角是 150°的直线方程是( )

A.- 3x+3y+9- 3=0 B. 3x+3y+9- 3=0 C. 3x-3y+9- 3=0 D. 3x+3y-9+ 3=0
解析 由题可知,直线的斜率为 k=tan150°=- 1),即 3x+3y+9- 3=0. 答案 B 2.直线 3x+2y+6=0 的斜率为 k,在 y 轴上的截距为 b,则有( ) 3 3 ,由点斜式,得 y+3=- (x- 3 3

A.k=- ,b=3 C.k=- ,b=-3
3 2

3 2

B.k=- ,b=-2 D.k=- ,b=-3
2 3

2 3

3 3 解析 由 3x+2y+6=0,得 y=- x-3,知 k=- ,b=-3,答案为 C. 2 2 答案 C 3.直线 x-y+1=0 与坐标轴围成的三角形的周长为( )

A. 2 C.2- 2

B.2+ 2 D.2 2-2
2 2

解析 令 x=0,y=1,令 y=0,x=-1,故三角形的周长 l=1+1+ 1 +1 =2+ 2, 选 B. 答案 B 4.已知直线 l 的倾斜角为直线 y= 3x-1 的倾斜角的一半,且直线 l 过点(3,-4), 则 l 的方程为( ) 3 (x-3) 2 3 (x+3) 3

A.y+4= B.y+4=

C.x- 3y-3=0 D.x- 3y-4 3-3=0

1

解析 由题可知,kl= 答案 D

3 ,由点斜式可得 l 的方程. 3

4 5.若直线 l 过点(0,2),倾斜角的正弦值为 ,则此直线方程为( 5

)

A.4x-3y-6=0 B.4x-y+6=0 C.4x-3y+6=0 或 4x+3y-6=0 D.4x-3y-6=0 或 4x+3y+6=0
4 解析 设直线 l 的倾斜角为 θ ,∵sinθ = , 5 4 4 4 ∴tanθ =± ,故所求的直线方程为 y-2= (x-0),或 y-2=- (x-0). 3 3 3 即 4x-3y+6=0,或 4x+3y-6=0. 答案 C 6.与直线 3x-2y=0 的斜率相等,且过点(4,-3)的直线方程为( )

A.y+3= (x-4) C.y+3= (x-4)
2 3

3 2

B.y-3= (x+4) D.y-3= (x+4)
2 3

3 2

3 3 解析 因直线 3x-2y=0 的斜率为 ,由点斜式可知所求的直线方程为 y+3= (x-4). 2 2 答案 A 二、填空题 7.斜率与直线 y=3x 的斜率相等,且过点(-4,3)的直线方程为________________. 解析 由题可知,所求直线的斜率为 3,故所求的直线方程为 y-3=3(x+4),即 3x- y+15=0. 答案 3x-y+15=0 8. 若直线 l 的方程为 y-a=(a-1)(x+2), 且 l 在 y 轴上的截距为 6, 则 a=________. 8 解析 令 x=0,得 y=(a-1)×2+a=6,得 a= . 3 答案 8 3

9.已知一直线过点 P(1,2),且斜率与直线 y=-2x+3 的斜率相等,则该直线方程是 ________. 解析 由点斜式可得所求直线的方程.

2

答案 2x+y-4=0 三、解答题 10.(1)求经过点(1,1),且与直线 y=2x+7 的斜率相等的直线方程; (2)已知直线 l 过点(2,0),且与直线 y= 3(x-2)的夹角为 30°,求直线 l 的方程. 解 (1)∵y=2x+7 的斜率为 k=2,∴所求直线的斜率 k=2,又直线过点(1,1),由点

斜式可得 l 的方程为 y-1=2(x-1),即 y=2x-1. (2)∵直线 y= 3(x-2)的斜率为 3, ∴其倾斜角为 60°, 又直线 l 与 y= 3(x-2)的夹角为 30°, ∴直线 l 的倾斜角可能为 30°或 90°, 此时, 斜率分别为 3 3 或不存在,又直线过(2,0),对应的直线方程分别为 y= (x-2),或 x=2. 3 3

11.已知直线 l 的斜率为 6,且被两坐标轴截得的线段长为 37,求直线 l 的方程. 解 设所求的直线 l 的方程为 y=kx+b,∵k=6,

∴方程为 y=6x+b. b 令 x=0,y=b,令 y=0,x=- , 6 b ∴l 与 x、y 轴的交点分别为(- ,0),(0,b). 6

? b?2 2 由题意,得?- ? +b =37,得 b=±6. ? 6?
∴直线 l 的方程为 y=6x±6. 12.若 A(a,a ),B(b,b ),且 a+b=2,a≠b,直线 l 过点(0,2),斜率与 AB 两点连 线的斜率相等,求直线 l 的方程. 解 b -a kAB= =a+b=2, b-a
2 2 2 2

则直线 l 的方程为 y-2=2(x-0), 即 2x-y+2=0. 思 维 探 究 4 13.求与两坐标轴围成的三角形的周长为 9,且斜率为- 的直线方程. 3 解 4 3 设直线 l 的方程为 y=- x+b.令 x=0,得 y=b;令 y=0,得 x= b.由题意,得 3 4

3 |b|+ |b|+ 4

?3 ?2 2 b +? b? =9. ?4 ?

3 5 ∴|b|+ |b|+ |b|=9,∴b=±3. 4 4
3

4 4 ∴所求直线方程为 y=- x+3 或 y=- x-3,即 4x+3y-9=0 或 4x+3y+9=0. 3 3

4


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