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人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念精编综合提高测试题


人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念精编综合提高题 一、选择题(每小题 5 分,共计 50 分) 2. 函数 f ( x) ?

3x 2 1? x

?

2 3x ? 1

的定义域是(

)A. [? ,1]

1 3

B. (? ,1)

1 3

C. (? , ) B. M ( )

1 1 3 3

D. (??, ? ) C. R D. ?

1 3

2 2 3. 已知 M ? x | y ? x ? 1 , N ? y | y ? x ? 1 , M ? N 等于( )A. N

?

?

?

?

4. 下列给出函数 f ( x ) 与 g ( x) 的各组中,是同一个关于 x 的函数的是 A. f ( x) ? x ? 1, g ( x) ?

x2 ?1 x

B. f ( x) ? 2 x ? 1, g ( x) ? 2 x ? 1

C. f ( x ) ? x 2 , g ( x ) ?

3

x6

D. f ( x) ? 1, g ( x) ? x0 ) A. 13 B. ?13 C.7 ) D. ?7

5. 已知函数 f ? x ? ? ax5 ? bx3 ? cx ? 3 , f ? ?3? ? 7 ,则 f ? 3? 的值为 (

6. 若函数 y ? x2 ? (2a ?1) x ? 1 在区间(-∞,2 ] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是( A. [ - ,+∞)
3 2

B. (-∞,-

3 2

]

C. [

3 ,+∞) 2

D. (-∞,

3 2

]

? x ? 2, x ? ?1 ? 7. 在函数 y ? ? x 2 , ? 1 ? x ? 2 中,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的值是( ? 2 x, x ? 2 ?



A. 1

B. 1或

3 2

C. ?1

D. 3

8. 已知函数 f ( x) ? mx 2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是

( )

A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4 9. 已 知 函 数 f ( x) 是 R 上 的 增 函 数 , A(0, ?2) , B(3, 2) 是 其 图 象 上 的 两 点 , 那 么 | f ( x ? 1) |? 2 的 解 集 是 ( ) A. (1,4) B. (-1,2) C. (??,1) ? [4,??) D. (??,?1) ? [2,??) )

10. 若函数 f ( x), g ( x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? 2x ,则有( A. f (2) ? f (3) ? g (0) C. f (2) ? g (0) ? f (3)
n

B. g (0) ? f (3) ? f (2) D. g (0) ? f (2) ? f (3)

10.若 x ? R, n ? N * ,规定: H x ? x( x ? 1)( x ? 2) ????? ( x ? n ? 1) ,例如: (



H

4 ?4

? (?4) ? (?3) ? (?2) ? (?1) ? 24 ,则 f ( x ) ? x ? H x ? 2 的奇偶性为

5

A.是奇函数不是偶函数

B.是偶函数不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶

二、填空题(每小题 5 分,共计 25 分)
2 12. 若集合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ? x | ax ? 1 ? 0? ,且 N ? M ,则实数 a 的值为_________________

?

?

2 13. 已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时,f ? x ? ? x -2x ,

则 f ?x ? 在 x ? 0 时

y

的 解 析 式 是

______________ 14. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图,则:
O 3 8 t

1

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快; ②前3年中总产量增长速度越来越慢; ③第3年后,这种产品停止生产;

④第3年后,这种产品年产量保持不变.。 以上说法中正确的是_____________. 15. 设定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 13 ,若 f ?1? ? 2 ,则 f ? 2009? ? __________ 16. 已知函数 f(x)定义域为 R,则下列命题: ① y ? f ( x) 为偶函数,则 y ? f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称.

y ? f ( x ? 2) 为偶函数,则 y ? f ( x) 关于直线 x ? 2 对称. ③ 若 f ( x ? 2) ? f (2 ? x) ,则 y ? f ( x) 关于直线 x ? 2 对称. ④ y ? f ( x ? 2) 和 y ? f (2 ? x) 的图象关于 x ? 2 对称.
② 其中正确的命题序号是_______________ 三、解答题:解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
2 17. (本题满分 12 分) 已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7}, B ? {x | x ?12x ? 20 ? 0} , C ? {x | x ? a} .

(1) 求 A ? B;

(CR A) ? B ;

(2)若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围。

18. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b ,且对任意的实数 x 都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立. (1)求实数 a 的值; (2)利用单调性的定义证明函数 f ( x ) 在区间 [1, ??) 上是增函数.

19. (本题满分 12 分) 是否存在实数 a 使 f ( x) ? x2 ? 2ax ? a 的定义域为 [ ?1,1] ,值域为 [?2, 2] ?若存在,求出 a 的 值;若不存在,说明理由。

20 (本题满分 18 分) 设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1( a ? 0 、b ? R ) ,若 f (?1) ? 0 ,且对任意实数 x( x ? R )

不等式 f ( x) ? 0 恒成立. (Ⅰ)求实数 a 、b 的值; (Ⅱ)当 x ?[-2,2]时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围.

21. ( 本题满分 14 分 ) 已知函数 f ( x ) 对一切实数 x, y 都有 f ( x ? y) ? f ( y) ? x( x ? 2 y ? 1) 成立,且 f (1) ? 0 . (1)求 f (0) 的值; (2)求 f ( x ) 的解析式; (3)已知 a ? R ,设 P :当 0 ? x ?

1 时 , 不 等 式 f ( x) ? 3 ? 2x ? a 恒 成 立 ; Q : 当 x ? [? 2, 2]时 , 2 g ( x) ? f ( x)? ax 是单调函数。如果满足 P 成立的 a 的集合记为 A ,满足 Q 成立的 a 的集合记为 B ,求
A ∩ CR B ( R 为全集) 。

2


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