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高一数学-课题:§2.1.2系统抽样 精品

课题:§2.1.2 一.教学任务分析: 系统抽样 (1) 以探究具体问题为导向, 引入系统抽样的概念,引导学生从现实生活或其他学科中提出 具有一定价值的统计问题;在解决统计问题的过程中,学会用系统抽样的方法从总体中 抽取样本. (2 正确理解系统抽样的概念,掌握系统抽样的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取 样本. (3)通过对现实生活中实际问题进行系统抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法. 二.教学重点与难点: 教学重点:系统抽样的概念,系统抽样的操作步骤 . 教学难点:对样本随机性的理解. 三.教学基本流程: 以探究具体问题为导向,引入系统抽样的概念 ↓ 系统抽样法 ↓ 系统抽样应用 ↓ 巩固练习,小结、作业 四.教学情境设计: 1.创设情景,揭示课题 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级 500 名学生中抽取 50 名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法? 方法:可以将这 500 名学生从 1 开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取. 由于 500 ? 10 ,这个间隔可以定为 10,即从号码为 1~10 的第一个间隔中随机地抽取一个号 50 码,假若抽到的是 6 号,然后从第 6 号开始,每隔 10 个抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496. 这样得到一个容量为 50 的样本,这种抽样方法是一种系统抽样. 2.系统抽样 一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样 : (1) 先将总体的 N 个个体编号,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号,准考证号,门牌 号等; (2)确定分段间隔 k,对编号进行分段.当 N N N (n 是样本容量)是整数时,取 k ? ;(当 n 不 n n 是整数时,应先从总体中随机剔除几个个体,以获得整数间隔 k.) (3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 L(L≤k); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(L+k),在加 k 得到 第 3 个个体编号(L+2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 系统抽样的操作步骤是:个体编号,确定间隔,随机选一,等距抽取. 3.应用举例 例 1.某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,……,295,为了了解学生的学习情 况,要按 1:5 的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程. [分析]按 1:5 分段,每段 5 人,共分 59 段,每段抽取一人,关键是确定第 1 段的编号. 解:按照 1:5 的比例,应该抽取的样本容量为 295÷5=59,我们把 259 名同学分成 59 组, 每组 5 人, 第一组是编号为 1~5 的 5 名学生, 第 2 组是编号为 6~10 的 5 名学生, 依次下去, 59 组是编号为 291~295 的 5 名学生.采用简单随机抽样的方法, 从第一组 5 名学生中抽出一 名学生,不妨设编号为 k(1≤k≤5),那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,……,58),得到 59 个个体作为样本,如当 k=3 时的样本编号为 3,8,13,……,288,293. 例 2.从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验, 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取 5 枚导弹的编号可能是 A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B.3,13,23,33,43 D.2,4,6,16,32 [ 分 析 ] 用 系 统 抽 样 的 方 法 抽 取 至 的 导 弹 编 号 应 该 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d, 其 中 d=50/5=10,k 是 1 到 10 中用简单随机抽样方法得到的数, 因此只有选项 B 满足要求, 故选 B. 4.课堂练习 P61. 练习 1. 2. 3 5.小结 1.在抽样过程中,当总体中个体较多时,可采用系统抽样的方法进行抽样,系统抽样的 步骤为: (1)采用随机的方法将总体中个体编号; (2)将整体编号进行分段,确定分段间隔 k(k∈N); (3)在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号 L; (4)按照事先预定的规则抽取样本。 2.在确定分段间隔 k 时应注意:分段间隔 k 为整数,当 n 不是整数时,应先从总体中 随机剔除几个个体,以获得整数间隔 k. 6.课后作业: 1.<随堂导练>P27-28. 2.阅读与思考:广告中的数据的可靠性. N

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