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2018年4月浙江省高三“五校联考”第二次考试数学试题

2017 学年浙江省高三“五校联考”第二次考试 数学试题卷 命题学校:宁波效实 说明:本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 5 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.请考生按规 定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式 柱体的体积公式:V=Sh,其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高; 1 锥体的体积公式:V= Sh,其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高; 3 台体的体积公式:V ? 1 ( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) h ,其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高; 3 4 πR3,其中 R 表示球的半径; 3 球的表面积公式:S = 4πR2 ,球的体积公式:V= 如果事件 A, B 互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B) ; 如果事件 A, B 相互独立, 那么 P(A· B)=P(A)· P (B ) ; 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次 的概率 k k Pn(k)= Cn p (1-p)n-k (k = 0,1,2,…, n) . 第Ⅰ卷(选择题部分,共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.设集合 A ? {x || x ?1|? 1}, B ? {x | log 2 x ? 2} ,则 B CR A = ( ▲ ) A. [2, 4] B. (2, 4] C. [0, 4] D. (2, 4] (??,0) ( ▲ ) 2.若复数 z 满足 z(1 ? i) ? 1 ? i ? i (其中 i 为虚数单位) ,则 z 的虚部为 C. A. 1? 2 2 B. 2 ?1 2 8 27 ? 2 ?1 i 2 D. 2 ?1 i 2 ( ▲ ) 3.已知随机变量 X ~ B(4, p) ,若 EX ? A. 8 3 B. 8 ,则 P( X ? 2) ? 3 2 4 C. D. 3 9 B. a ? ? , b ? ? ,? ∥ ? D. a ? ? , b ∥ ? ,? ? ? 4.设 a , b 是两条直线, ? , ? 是两个平面,则“ a ? b ”的一个充分条件是 ( ▲ ) A. a ? ? , b ∥ ? ,? ? ? C. a ? ? , b ? ? ,? ∥ ? B 5.如图,设 A 、 B 是半径为 2 的圆 O 上的两个动点,点 C 为 AO 中点, 则 CO ? CB 的取值范围是 A. [?1,3] B. [1,3] ( ▲ ) C. [?3, ?1] D. [?3,1] A C O (第 5 题图) 6. (1 ? x )6 (1 ? x )4 的展开式中 x 的系数是 ( A. ? 4 B. ?3 C. 15 或 3 ▲ ) D. 4 7.点 D 是 ?ABC 的边 AB 的中点, ?ABC ? 120 , 点 C ,则该双曲线的离心率为 A. ( ▲ ) CD AB ? 3 ,若以 A 、 B 为焦点的双曲线恰好经过 2 7 ?1 3 B. 5 ?1 2 ? ? C. 2 ?1 D. 3 ?1 8. 若 cos ? ? sin ? ? tan ? ? 0 ? ? ? A. (0, ?? ? ,则 ? ? ( ▲ ) 2? C. ( ? 6 ) B. ( ? ? , ) 6 4 ? ? , ) 4 3 D. ( ? ? , ) 3 2 9.已知 ?ABC 的三边长分别为 a、b、c,有以下四个命题: (1)以 a , b , c 为边长的三角形一定存在; (2)以 2 ,2 ,2 为边长的三角形一定存在; (3)以 a , b , c 为边长的三角形一定存在; (4)以 3 3 3 a b c a ? b ? c, b ? c ? a, c ? a ? b 为边长的三角形一定存在. 其中正确命题的个数为( ▲ ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2 ? ? ( x ? a ) ? 1 ? a, x ? 0 10.已知函数 f ( x) ? ? 的最小值为 2a ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 x ? a ? 2 a ? 1, x ? 0 ? ? ( ▲ ) A. a ? 1 B. 0 ? a ? 1 C. a ? 0 或 a ? 1 D. a ? 0 或 a ? 1 第Ⅱ卷(非选择题部分,共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 11.已知 2 log 6 x ? 1 ? log 6 3 ,则 x 的值是 12.若实数 x , y 满足 ? ▲ . , x ? y 的取值范围为 2 2 ?? x ? y ? 1 ,则 x ? y 的最大值为 ? y ?| 2 x ? 1| ▲ ▲ . 13. 一个三棱锥的三视图如图所示,则其表面积为 其外接球的体积是 ▲ . ▲ , 5 14.点 G 是 ?ABC 的重心,过 G 作直线与 AB 、 AC 两边 分别交于 M 、 N 两点,且 AM ? x AB , AN ? y AC . 若 x ? 则y? ▲ 2 ,若 S?AMN ? S?ABC ,则 x ? y ? 3 1 , 2 3 正视图 4 侧视图 ▲ . 俯视图 (第 13 题图) A 15.已知正项等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 ?1, S5 ,S10 成 等差数列,则 S10 ? 2S 5 ? ▲ , S15 ? S10 的最小值为 ▲ . B (第 14 题图) M G N C 16.将一个 4 ? 4 正方形棋盘中的 8 个小正方形方格染成红色,使得每行、

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