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不等式经典题型专题练习(含答案)-

不等式经典题型专题练习(含答案)
姓名:__________班级:___________

一、解答题

1 ? 3x 2x ? 1 ? ?1 1.解不等式组: { 2 ,并在数轴上表示不等式组的解集. 5 2 ? x ? 3? ? 3 ? x

2.若不等式组 {

2x ? a ? 1 x ? 2b ? 3

的解集为-1<x<1,求(a+1)(b-1)的值.

3.已知关于 x,y 的方程组 ?

?x ? y ? m 的解为非负数,求整数 m 的值. ?5 x ? 3 y ? 31

4.由方程组 ?

?x ? 2 y ? 1 得到的 x、y 的值都不大于 1,求 a 的取值范围. ?x ? 2 y ? a

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5.解不等式组:

并写出它的所有的整数解.

6.已知关于 x、y 的方程组 ? 值范围.

?5x ? 2 y ? 11a ? 18 的解满足 x>0,y>0,求实数 a 的取 2 x ? 3 y ? 12 a ? 8 ?

?x ? 2 ? 0 ? 6.求不等式组 ? x 的最小整数解. ? 1 ? x ? 3 ? ?2

7.求适合不等式﹣11<﹣2a﹣5≤3 的 a 的整数解.

8.已知关于 x 的不等式组

? ≥ 0 的整数解共有 5 个,求 a 的取值范围. 3 ? 2 > ?1

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9.若二元一次方程组 {

x ? 2y ? k x ? 2y ? 4

的解 x ? y ,求 k 的取值范围.

?5 x ? 1 ? 3 x ? 4 ? 10.解不等式组 ? 1 并求它的整数解的和. ? x≤2? x ? ? 2

11.已知 x,y 均为负数且满足: ?

?2 x ? y ? m ? 3① ? x ? y ? 2m②

,求 m 的取值范围.

?2 x ? 5 ? 3( x ? 2) ? 12.解不等式组 ? ,把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不 1 ? 3x 2x ? ?1 ? 2 ?
等式组的非负整数集.

?2 x ? y ? m ? 2 14.若方程组 ? 的解是一对正数,则: ? x ? y ? 2m ? 5
(1)求 m 的取值范围 (2)化简: m ? 4 ? m ? 2

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15.我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房. 如果 每间住 5 人,那么有 12 人安排不下;如果每间住 8 人,那么有一间房还余一些床位, 问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有多少人?

16.某宾馆一楼客房比二楼少 5 间,某旅游团有 48 人,如果全住一楼,若按每间 4 人 安排,则房间不够;若按每间 5 人安排,则有的房间住不满 5 人.如果全住在二楼,若 按每间 3 人安排,则房间不够;若按每间 4 人安排,则有的房间住不满 4 人,试求该宾 馆一楼有多少间客房?

17.3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品(计划生产量相同) ,按原先的生产速度, 不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产一件产品,就能提前完成任务。每个小 组原先每天生产多少件产品?

18.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于 35 人,若每 个房间住 5 人,则剩下 5 人没处住;若每个房间住 8 人,则空一间房,并且还有一间房 也不满;则学校有多少间宿舍,七年级一班有多少名女生?

19.为了参加 2011 年西安世界园艺博览会,某公司用几辆载重为 8 吨的汽车运送一批 参展货物.若每辆汽车只装 4 吨,则剩下 20 吨货物;若每辆汽车装满 8 吨,则最后一 辆汽车不空也不满.请问:共有多少辆汽车运货?

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20.某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”,要为每位参赛学生购买一顶帽 子.商场规定:凡一次性购买 200 顶或 200 顶以上,可按批发价付款;购买 200 顶以下 只能按零售价付款.如果为每位参赛学生购买 1 顶,那么只能按零售价付款,需用 900 元;如果多购买 45 顶,那么可以按批发价付款,同样需用 900 元.问: (1)参赛学生人数 x 在什么范围内? (2)若按批发价购买 15 顶与按零售价购买 12 顶的款相同,那么参赛学生人数 x 是多 少?

21.实验中学为了鼓励同学们参加体育锻炼,决定为每个班级配备排球或足球一个,已 知一个排球和两个足球需要 140 元,两个排球和一个足球需要 230 元. (1)求排球和足球的单价. (2)全校共有 50 个班,学校准备拿出不超过 2400 元购买这批排球和足球,并且要保

3 证排球的数量不超过足球数量的 7 , 问: 学校共有几种购买方案?哪种购买方案总费用
最低?

22.5 月 12 日是母亲节,小明去花店买花送给母亲,挑中了象征温馨、母爱的康乃馨 和象征高贵、尊敬的兰花两种花,已知康乃馨每支 5 元,兰花每支 3 元,小明只有 30 元,希望购买花的支数不少于 7 支,其中至少有一支是康乃馨. (1)小明一共有多少种可能的购买方案?列出所有方案; (2)如果小明先购买一张 2 元的祝福卡,再从(1)中任选一种方案购花,求他能实现 购买愿望的概率.

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23.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品.已知甲图书的单价是乙 图书单价的 1.5 倍;用 600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少 10 本. (1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元? (2)若学校计划购买这两种图书共 40 本,且投入的经费不超过 1050 元,要使购买的 甲种图书数量不少于乙种图书的数量,则共有几种购买方案?

24.为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提 升费用比乙种套房提升费用少 3 万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为 625 万元,乙种套房费用为 700 万元. (1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元? (2) 如果需要甲、 乙两种套房共 80 套, 市政府筹资金不少于 2090 万元, 但不超过 2096 万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方 案?哪一种方案的提升费用最少? (3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种 套房提升费用将会提高 a 万元(a>0) ,市政府如何确定方案才能使费用最少?

25.如图,用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力 也越来越大. 当未进入木块的钉子长度足够时, 每次钉入木块的钉子长度是前一次

1 . 已 2

知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块(木块足够厚) ,且第一次敲击后铁钉进入木块 的长度是 2cm,若铁钉总长度为 acm,求 a 的取值范围.

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x?4 x ? ?1 26.关于 x 的不等式组: { 3 , 2 x?a ?0
(1)当 a=3 时,解这个不等式组; (2)若不等式组的解集是 x<1,求 a 的值.

27.某房地产开发公司计划建 A 、 B 两种户型的住房共 80 套,该公司所筹资金不少于 2090 万元,但不超过 2096 万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房的成本 和售价如表:

( 1 )该公司对这两种户型住房有哪几种方案? ( 2 )该公司如何建房获利利润最大? ( 3 )根据市场调查,每套 B 型住房的售价不会改变,每套 A 型住房的售价将会提高

a 万元 (a ? 0) ,且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?

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参考答案 1.x≥

13 19

2.-6 3.7,8,9,10. 4.-3≤a≤1 5.不等式组的所有整数解是 1、2、3. 6.a 的取值范围是﹣

2 <a<2. 3

7.3. 8.﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2 9.?4 < ≤ ?3 10. k ? ?

4 3

11.9 12.﹣1<m<1 13.不等式组的解集为:-1<x≤3
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5

不等式组的非负整数解为:0,1,2 14. (1)1<m<4; (2)6. 15.当有 5 间房的时候,住宿学生有 37 人;当有 6 间房的时候,住宿学生有 42 人. 16.10. 17.16 18.5 间宿舍,30 名女生. 19.6 20. (1)参赛学生人数在 155≤x<200 范围内; (2)参赛学生人数是 180 人. 21. (1)40,50(2)当 m=15 时,总费用最低 22. (1)共有 8 种购买方案, 方案 1:购买康乃馨 1 支,购买兰花 6 支; 方案 2:购买康乃馨 1 支,购买兰花 7 支; 方案 3:购买康乃馨 1 支,购买兰花 8 支; 方案 4:购买康乃馨 2 支,购买兰花 5 支; 方案 5:购买康乃馨 2 支,购买兰花 6 支; 方案 6:购买康乃馨 3 支,购买兰花 4 支; 方案 7:购买康乃馨 3 支,购买兰花 5 支; 方案 8:购买康乃馨 4 支,购买兰花 3 支; (2)

5 8

23. (1) 、甲种图书的单价为 30 元,乙种图书的单价为 20 元; (2) 、6 种方案. 24. (1)甲:25 万元;乙:28 万元; (2)三种方案;甲种套房提升 50 套,乙种套房提升 30 套费用最少; (3) 当 a=3 时, 三种方案的费用一样, 都是 2240 万元; 当 a>3 时, 取 m=48 时费用最省;当 0<a<3 时,取 m=50 时费用最省.
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25.3<a≤3.5 26.解:(1)原不等式组的解集是 x<2;(2)a=1. 27. (1)答案见解析; (2) A 型住房 48 套, B 型住房 32 套获得利润最大; (3)答案见解 析.

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