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www.986592.com:【同步教学参考】高中数学人教版 (新课标)必修四 课件: 第2章2.4.1 平面向量数量积_图文

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新课标 ·数学 必修4 教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 教师用书独具演示 易 错 易 误 辨 析 课 堂 互 动 探 究 ●三维目标 1.知识与技能 (1)掌握平面向量的数量积及其几何意义. (2)掌握平面向量数量积的重要性质及运算律. (3)了解用平面向量的数量积处理垂直问题的方法. (4)掌握向量垂直的条件. 当 堂 双 基 达 标 课 时 作 业 菜 单 新课标 ·数学 必修4 教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 2.过程与方法 通过以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念,培 养学生分析问题、解决问题的能力和发现数学规律的思维方 法和能力. 3.情感、态度与价值观 (1)通过对数量积概念的探究学习,培养学生的探索精神 和创新意识. (2)通过本节内容的学习和运用,体会数学的科学价值和 应用价值. 菜 单 易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标 课 堂 互 动 探 究 课 时 作 业 新课标 ·数学 必修4 教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析 ●重点、难点 重点:平面向量数量积的概念,用平面向量的数量积表 示向量的模及向量的夹角. 难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解,平面向 量数量积的应用. 课 时 作 业 当 堂 双 基 达 标 课 堂 互 动 探 究 菜 单 新课标 ·数学 必修4 教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析 ●教学建议 教科书以物体受力做功为背景,引出向量数量积的概 念.功是一个标量,它用力和位移两个向量来定义.反映在 数学上就是向量的数量积. 这里把|a|cos θ 叫做向量 a 与 b 方向上的投影, 由于 θ 的 范围在[0,π],因此,“投影”有正、负和 0 之分.教学中, 可以结合“探究”,让学生用平面向量的数量积定义,从数 与形两个角度进行探索. 菜 单 当 堂 双 基 达 标 课 堂 互 动 探 究 课 时 作 业 新课标 ·数学 必修4 教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析 向量的数量积是过去学习中没有遇到过的一种新的乘 法,与数的乘法既有区别又有联系.教学中可以通过引导学 生对这两种乘法进行对比.经过对比使学生明确以下几点: 1.两个非零向量的数量积是个数量,而不是向量,它 的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积,其符号由夹 角的余弦值决定,并且规定,零向量与任一非零向量的数量 积为 0. 当 堂 双 基 达 标 课 堂 互 动 探 究 课 时 作 业 菜 单 新课标 ·数学 必修4 教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析 2.向量 a、b 的数量积 a· b 虽与代数中数 a、b 的乘积 ab(或 a· b)不同,所以书写时一定把它们严格区分开,以免影 响后面的学习. 当 堂 双 基 达 标 课 堂 互 动 探 究 菜 单 课 时 作 业 新课标 ·数学 必修4 教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析 3.当 a≠0 时,由 a· b=0 不能推出 b 一定是零向量.这 里因为任一与 a 垂直的非零向量 b,都有 a· b=0. 当 堂 双 基 达 标 4.已知实数 a、b、c(b≠0),则 ab=bc?a=c.但对向量 b=b· c 的数量积,该推理不正确,即 a· b=b· c,但 a≠c. 出,虽然 a· a=c.由图很容易看 课 时 作 业 课 堂 互 动 探 究 菜 单 新课标 ·数学 必修4 教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析 5.对于实数 a、b、c 有(a· b)c=a(b· c);但对于向量 a、b、 c,(a· b)c=a(b· c)未必成立.这是因为(a· b)c 表示一个与 c 共 线的向量,而 a(b· c)表示一个与 a 共线的向量,而 c 与 a 不 一定共线,所以(a· b)c=a(b· c)未必成立. 教科书通过“探究”(第 117 页),要求学生自己利用向 量的数量积定义推导有关结论.这些结论可以看成是定义的 一个直接推论,教学中应当让学生独立完成. 当 堂 双 基 达 标 课 堂 互 动 探 究 课 时 作 业 菜 单 新课标 ·数学 必修4 教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析 与引进向量的线性运算时的想法一致,引进向量的数量 积以后,考察一下这种运算的运算律是非常自然的.教科书 通过“探究”,让学生探索相应的“交换律”、“结合律” 及“分配律”.其中向量数量积关于向量加法的分配律是特 别重要的,教科书给出了详细证明. 这一运算律的证明,只 要根据向量的数量积的定义,用几何方法将有关量表示出来 就可以得到.教学中应当先让学生独立完成三个运算律的证 当 堂 双 基 达 标 课 堂 互 动 探 究 明,然后教师作适当点评. 课 时 作 业 菜 单 新课标 ·数学 必修4 教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 ●教学流程 易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标 课 堂 互 动 探 究 菜 单 课 时 作 业 新课标 ·数学 必修4 教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标 课 堂 互 动 探 究 菜 单 课 时 作 业 新课

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