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《等比数列前n项和》导学案


《等比数列前 n 项和》导学案
【学习目标】 1. 探索并学会等比数列前 n 项和公式的推导思路与方法 2. 学会灵活应用等比数列前 n 项和公式与性质解决一些相关问题 【重难点】 重点:等比数列前 n 项和公式的推导方法 难点:掌握公式的有关性质及灵活应用 【学习过程】 一.预习自学 1.等比数列的前 n 项和公式 (1) 当 q ? 1 时, S n = (2) 当 q ? 1 时, S n = =

对于等比数列相关量 a1 , an , q, n, S n ,只三求二 2.等比数列前 n 项和的性质 (1) 数列 ?an ? 是等比数列,公比 q ? ?1 , S n 是其前 n 项和,则 S n , S 2n ? S n , S3n ? S 2n ,? 仍构成等比数列 (2) 若数列 ?an ? 前 n 项和公式为 S n = a(1 ? q ) (a ? 0, q ? 0且q ? 1) 则数列 ?an ? 为
n

(3) 在等比数列中,若项数为 2n, (n ? N * ) , S 偶与S奇 分别为偶数项与奇数项的和,则

S偶 S奇

=

二.典型例题 (一)等比数列前 n 项和的基本运算 例 1.在等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a 6 ?

5 , 求a 4 和S5 4

变式训练:1. 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? an ? 66, a2 an?1 ? 128 , S n ? 126,求 n 和 q。

1

2.一个等比数列的首项是 1,项数是偶数,其奇数项的和为 85,偶数项的和为 170,求此 数列的公比和项数

(二)等比数列前 n 项和的性质 例 2.各项均为正数的等比数列 ?an ? ,若 S10 ? 10, S30 ? 70, 求S40

变式训练:等比数列 ?an ? 中, S 4 ? 1, S8 ? 3, 求a17 ? a18 ? a19 ? a20

三.课堂检测 1.等比数列 ?an ? 中, a3 ? 7 , S3 ? 21,则公比 q 的值为 ( A.1 B. ? )

1 2

C. 1 或 ?

1 2

D. ? 1或

1 2

2. 等比数列 ?an ? 中, 公比 q 是整数,a1 ? a4 ? 18, a2 ? a3 ? 12 , 则此数列前 8 项和为 ( ) A. 514 B. 513 C. 512 D.510 3. 等比数列 ?an ? 中, a6 ? a4 ? 216 , a3 ? a1 ? 8, S n ? 40, 则公比 q= 4. 等比数列 ?an ? 中,若 S 2 ? 2, S 4 ? 6, 则a5 ? a6 ? 五.课外作业 1.数列 1, x, x ,?, x
2 n?1

( x ? 0) 的前 n 项和为





A.

1? xn 1? x

B.

1 ? x n ?1 1? x

C.

1 ? x n ?1 1? x

D.以上都不对

2. 等比数列 ?an ? 的公比 q=2,前 n 项和为 S n ,则 3. A.63 B.64 C.127

S4 ? a2

( D.128

)

3. 若等比数列 ?an ? 对于一切正整数 n 都有 a n ?1 ? 1 ? 又 a1 ? 1, 则公比q为 ( )
2

2 S n ,其中 S n 是此数列的前 n 项和, 3

A. 1

B.

1 3

C. ?

1 3

D. ?

2 3

4.若数列 ?xn ? 满足 lg xn?1 ? 1 ? lg xn (n ? N * ) ,且 x1 ? x2 ? x3 ? ? ? x100 ? 100 ,则

lg( x1 ? x2 ? x3 ? ? ? x200 ) ? (
A. 102 B. 101

) C. 100 D. 99 )

2 2 2 5.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 2 n ? 1 ,则 a1 = ( ? a2 ? ? ? an

A. (2 n ? 1) 2

B.

1 n (2 ? 1) 3

C. 4 ? 1
n

D. (4 ? 1)
n

1 3

6. 已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1 ,若 a2004 , a2005 是方程 4 x ? 8x ? 3 ? 0 的两根,则
2

a2 0 0 6 ? a2 0 0 7 ?(
A.18

) B.-18 C.9 D.36

7. 等比数列 ?an ? 中, 公比 q ? 1 , 它的前 n 项和为 M, 数列 ? 值为( A. 2a q
2 n

?2? M 则 的 ? 的前 n 项和为 N, N ? an ?
2 n?1

) B.

1 a1 q n ?1 2

C.

1 2 n ?1 a1 q 2

D. 2a1 q

8. 已知等比数列 ?an ? 的前 n 项为 S n ,且 S1 ,2S 2 ,3S 3 成等差数列,则 ?an ? 的公比为 9. 等比数列 ?an ? 中,公比 q=2,前 99 项和 S 99 ? 56 ,则 a3 ? a6 ? a9 ? ? ? a99 的值为 10. 等比数列 ?an ? 中,公比 q=2, log2 a1 ? log2 a2 ? ? ? log2 a10 ? 35 ,则 a1 ? a2 ? ?

? a10 =
11. 已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1 ,前 n 项为 S n ,a3 ? 2, S 4 ? 5S 2 ,求 ?an ? 的通项公式。

3


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