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1.5 等差数列的前n项和11-12


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教学 内容 授课班级 授课日期 出勤情况 纪律情况 知识与技能 过程与方法 ? 动脑思考 探索新知 ? 巩固知识 典型例题 1、理解等差数列通前 ? 运用知识 强化练习 教学目的 通过学习等差数 列 的 通项 公式 , 培 养 学生处理数据的能 力,培养克服困难的 精神。 情感态度价值观 等差数列的前 n 项和 12 机 5 班 12 数 1 课型 理论 课 学时 节次 2 11、12

n 项和公式.

? 理论升华 整体建构

2、能过正确求等差数 ? 自我反思 目标检测 列通前 n 项和. ? 继续探索 活动探究 归纳法、举例法、讨 论法、 教学重点 等差数列的前 n 项和的公式.

教学难点

等差数列的前 n 项和公式的推导. 课本、PPT 课件

教学资源

教学后记

(11、12)

1

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教学程序 一、揭示课题(0 分钟) 等差数列的前 n 项和 二、创设情境 兴趣导入(5 分钟) 【趣味数学问题】 数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋.据传说, 老师在数学课上出了一道题目: “把 1 到 100 的整数写下来,然 后把它们加起来!” 对于这些十岁左右的孩子,这个题目是比较难的.但是高 斯很快就得到了正确的答案,此时其他的学生正在忙碌地将数 字一个个加起来,额头都流出了汗水. 小高斯是怎样计算出来的呢? 他观察这 100 个数 1, 2, 3, 4, 5, ?,96, 97, 98, 99, 100. 并将它们分成 50 对,依次计算各对的和: 1+100=101 2+99=101 3+98=101 4+97=101 5+96=101 ?? 50+51=101 所以,前 100 个正整数的和为 101 ? 50=5050. 三、动脑思考 探索新知(5 分钟) 从小到大排列的前 100 个正整数,组成了首项为 1,第 100 项为 100,公差为 1 的等差数列.小高斯的计算表明,这个数列 观看课件 故事讲起引起 学生兴趣 重、 难点诠释、 教学方法等

(11、12)

2

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教学程序 的前 100 项和为 重、难点诠释、 教学方法等

?1 ? 100 ? ? 100 .
2

带领学生总结 问题得到等差 数列求和公式 (1)

现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前 n 项和. 将等差数列 ?an ? 前 n 项的和记作 Sn .即
Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an?2 ? an?1 ? an .

由此得出等差数列 ?an ? 的前 n 项和公式为
Sn ? n ? a1 ? an ? 2

(6.3) .

即等差数列的前 n 项和等于首末两项之和与项数乘积的一 半. 知道了等差数列 ?an ? 中的 a1 、n 和 an ,利用公式(6.3)可 以直接计算 Sn . 将等差数列的通项公式 an ? a1 ? ?n ? 1?d 代入公式(6.3) , 得
Sn ? na1 ? n ? n ? 1? 2 d
(6.4)

四、巩固知识 典型例题(5 分钟) 例5 解 已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? ?8 , a20 ? 106 , 求 S20 . 由已知条件得
S20 ? 20 ? ? ?8 ? 106 ? ? 980 . 2

及时了解学生 知识掌握得情 况

例6

等差数列
(11、12) 3

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教学程序
? 13,?9,?5,?1,3, ?

重、 难点诠释、 教学方法等 通过例题进一 步领会等差数 列通项公式

的前多少项的和等于 50? 解 设数列的前 n 项和是 50,由于

a1 ? ?13, d ? 3 ? (?1) ? 4, 故
50 ? ?13n ? n(n ? 1) ? 4, 2


2n ? 15n ? 50 ? 0 ,
2

及时了解学生 知识掌握得情 况

解得
5 n1 ? 10, n 2 ? ? ( 舍去) , 2

所以,该数列的前 10 项的和等于 50. 【想一想】 例 6 中为什么将负数舍去? 五、运用知识 强化练习(10 分钟) 1. 求等差数列 1,4,7,10,?的前 100 项的和. 2、在等差数列{ an }中, a4 =6, a9 ? 26 ,求 S20 . 六、巩固知识 典型例题(15 分钟) 例7 学生动手求解

师生共同归纳 强调重点突破

某礼堂共有 25 排座位, 后一排比前一排多两个座位, 难点 由题意知,各排座位数成等差数列,设公差 d=2, 归纳强调

最后一排有 70 个座位,问礼堂共有多少个座位? 解 1

a25 ? 70,于是
70 ? a1 ? (25 ? 1) ? 2 ,
解得 所以 提问反思 学生动手求 解,老师巡视 指导

a1 ? 22 .
S25 ? 25 ? (22 ? 70) ? 1150 . 2

(11、12)

4

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教学程序 解2 因此
S25 ? 25 ? 70 ? 25(25 ? 1) ? (?2) ? 1150. 2

重、 难点诠释、 教学方法等

将最后一排看作第一排, 则 a1 ? 70 , d ? ?2 , n = 25, 及时了解学生 知识掌握情况

答 礼堂共有 1150 个座位. 【想一想】 比较本例题的两种解法,从中受到什么启发? 例 8 小王参加工作后,采用零存整取方式在农行存款.从 元月份开始, 每月第 1 天存入银行 1000 元, 银行以年利率 1.71% 计息,试问年终结算时本金与利息之和(简称本利和)总额是 多少(精确到 0.01 元)? 【说明】 检验学生学习

年利率 1.71%, 折合月利率为 0.1425%.计算公式为月利率= 效果 年利率÷12. 解 年利率 1.71%,折合月利率为 0.1425%.

第 1 个月的存款利息为 1000×0.1425%×12(元) ; 第 2 个月的存款利息为 1000×0.1425%×11(元) ; 第 3 个月的存款利息为 1000×0.1425%×10(元) ; ? ? 第 12 个月的存款利息为 1000×0.1425%×1(元) . 应得到的利息就是上面各期利息之和.
Sn ? 1000 ? 0.1425% ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? 12) ? 111.15 (元) ,

故年终本金与利息之和总额为 1.如图一个堆放钢管的 V 形架 的最下面一层放一根钢管,往上每 一层都比他下面一层多放一个,最 上面一层放 30 根钢管,求这个 V 形
(11、12) 5

架上共放着多少根钢管. 2.张新采用零存整取方式在农行存款.从元 月份开始,每月第 答 礼堂共有 1150 个座位. 1 天存入银行 200 元,银行以年利率 1.71%计 息,试问年终结算时本利和总额是多少(精确到 0.01 元)? 12×1000+111.15=12111.15(元) 八、理论升华 整体建构(10 分钟) 思考并回答下面的问题: 等差数列的通项公式是什么? 结论: 等差数列的通项公式
an ? a1 ? ? n ? 1? d .

第 1 题图

九、自我反思 目标检测(10 分钟) 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你 的学习效果如何? 写出等差数列
1 3 7 , ,1, ,? 5 5 5

的通项公式,并求出数列的第 11 项. 十、继续探索 活动探究(10 分钟) (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题 6.2(必做) ;学习指导 6.3(选 做) (3)实践调查:寻找生活中等差数列的实例 分层次要求

(11、12)

6


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