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【世纪金榜】高考数学(文科,全国通用)一轮总复习练习:5.3等比数列及其前n项和(含答案解析)


课时提升作业 三十一 等比数列及其前 n 项和 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2016·济南模拟)已知等比数列 A.4· B.4· C.4· D.4· 【解析】选 C.由于等比数列{an}的前三项依次为 a-1,a+1,a+4,得(a+1)2=(a-1)(a+4),解得 a=5,因 此前三项依次为 4,6,9,公比 q= ,因此 an=4· . ) 的前三项依次为 a-1,a+1,a+4,则 an= ( ) 2.在等比数列{an}中,a3=6,前 3 项之和 S3=18,则公比 q 的值为 ( A.1 B.C.1 或【解析】选 C.根据已知条件得 D.-1 或 所以 =3. 整理得 2q2-q-1=0, 解得 q=1 或 q=- . 【易错警示】解答本题会出现以下错误: 利用等比数列的前 n 项和公式表示 S3 后,计算结果中把 q=1 的结果舍去了,导致错误的原因是 忽视了 q=1 与 q≠1 时,前 n 项和的计算公式不同. 3.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-1,则数列{an}的奇数项的前 n 项和为 ( ) A. C. B. D. 【解析】选 C.依题意,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-1;当 n=1 时,a1=S1=2-1=1,an=2n-1 也适合 a1.因 此,an=2n-1, =2,数列{an}是等比数列,数列{an}的奇数项的前 n 项和为 = . 4.(2016·滨州模拟)已知正项等比数列{an}中,a2·a5·a13·a16=256,a7=2,则数列 ( A. C.±2 【解析】选 A.由等比数列的性质得 a2·a5·a13·a16= q2= =2,q= . ) B.2 D.± 的公比为 =256? a9=4,又 a7=2,各项为正,所以 5.已知等比数列{an}的首项为 8,Sn 是其前 n 项的和,某同学经计算得 S1=8,S2=20,S3=36,S4=65, 后来该同学发现其中一个数算错了,则该数为 ( A.S1 C.S3 ) B.S2 D.S4 【 解 析 】 选 C. 根 据 题 意 可 得 显 然 S1 是 正 确 的 , 假 设 后 三 个 数 均 未 算 错 , 则 a1=8,a2=12,a3=16,a4=29, 可 知 a4=29=a1q3,q= =a1a3, 所 以 S2,S3 中 必 有 一 个 数 算 错 了 , 若 S2 算 错 了 , 则 ,显然 S3=36≠8(1+q+q2),矛盾,所以只可能是 S3 算错了,此时由 a2=12 得 q= ,a3=18,a4=27,S4=S2+18+27=65,满足题设. 【加固训练】(2016·乌鲁木齐模拟)已知正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,bn= 的前 n 项和为 Tn,若对一切正整数 n 都有 Sn>Tn,则数列{an}的公比 q 的取值范围是 A.0<q<1 C.q> D.1<q< 【 解 析 】 选 B. 由 于 {an} 是 等 比 数 列 , 公 比 为 q, 所 以 bn= = an, 于 是 b1+b2+ … ( ,且{bn} ) B.q>1 +bn= (a1+a2+…+an),即 Tn= ·Sn.又 Sn>Tn,且 Tn>0,所以 q2= >1.因为 an>0 对任意 n∈N* 都成立,所以 q>0,因此公比 q 的取值范围是 q>1. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.等比数列{an}的前 n 项和

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