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河北省故城县高级中学2014-2015学年高一下学期升级考试数学试题 Word版含答案

高一数学升级考试测试卷 时间 120 分钟 满分 150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) π 1.下列函数中,周期为2的是( x A.y=sin 2 x C.y=cos4 2. 已知 sin10° =a,则 sin70° 等于( A.1-2a2 C.1-a2 ) B.y=sin2x D.y=cos4x ) B.1+2a2 D.a2-1 3. 将函数 y=sinx 的图象向左平移 φ(0≤φ≤2π)个单位后, 得到函数 y=sin(x π -6)的图象,则 φ 等于( π A.6 7π C. 6 ) 11π B. 6 5π D. 6 ) 4.已知 a=(4,2),b=(x,3),且 a∥b,则 x 等于( A.9 C.5 B.6 D.3 ) π 5.函数 f(x)=sin x-cos(x+6)的值域为( A.[-2,2] C.[-1,1] B.[- 3, 3] 3 3 D.[- 2 , 2 ] 6.已知向量 a=(cosθ,sinθ),向量 b=( 3,-1),则|2a-b|的最大值,最 小值分别是( A.4 2,0 ) B.4,4 2 C.16,0 D.4,0 π 7.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<2)的部分图象如图所示,则该函 数的解析式是( ) 5 A.y=2sin(2x- π) 6 5 B.y=2sin(2x+6π) π C.y=2sin(2x-6) π D.y=2sin(2x+6) →· → =3,△ABC 的面积 S∈[ 3,3],则AB → 与BC → 夹角的 8.在△ABC 中,AB BC 2 2 取值范围是( π π A.[4,3] π π C.[6,3] ) π π B.[6,4] π π D.[3,2] 9.已知 D 为△ABC 的边 BC 上的中点,△ABC 所在平面内有一点 P,满足 →| |PD → → → PA+BP+CP=0,则 等于( →| |AD 1 A.3 C.1 ) 1 B.2 D.2 1 10.设△ABC,P0 是边 AB 上一定点,满足 P0B=4AB,且对于边 AB 上任一 → → → → 点 P,恒有PB· PC≥P0B· P0C,则( A.∠ABC=90° C.AB=AC ) B.∠BAC=90° D.AC=BC 11. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下, 对任意的 a=(m, n), b=(p, q),令 a⊙b=mq-np,下面说法错误的是( A.若 a 与 b 共线,则 a⊙b=0 B.a⊙b=b⊙a C.对任意的 λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b) D.(a⊙b)2+(a⊙b)2=|a|2|b|2 12.以原点 O 和 A(4,2)为两个顶点作等腰三角形 OAB,∠OBA=90° ,则点 B 的坐标为( ) B.(-1,3)或(3,1) D.(1,3) 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设 a=(1,2),b=(2,3),若向量 λa+b 与向量 c=(-4,-7)共线,则 λ =________. π x 3 π 14.已知 sin(4-2)=5,x∈(0,2),则 tanx=________. 15.设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a|2 +|b|2+|c|2=________. 16.下面有五个命题: ①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 π; kπ ②终边在 y 轴上的角的集合是{α|α= 2 ,k∈Z}; ③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点; π π ④把函数 y=3sin(2x+3)的图象向右平移6个单位得到 y=3sin2x 的图象; π ⑤函数 y=sin(x-2)在[0,π]上是减函数. 其中真命题的编号是________.(写出所有真命题的编号) 三、解答题(本大题共 6 小题,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或 演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) ) A.(1,3)或(3,-1) C.(1,3)或(3,1) 如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 α,β, 2 2 5 它们的终边分别交单位圆于 A, B 两点. 已知 A, B 两点的横坐标分别是 10 , 5 . (1)求 tan(α+β)的值; (2)求 α+2β 的值. 3 3 x x 18.(本小题满分 12 分) 已知向量 a=(cos2x,sin2x),b=(cos2,-sin2),c π π =(1,-1),其中 x∈[-2,2]. (1)求证:(a+b)⊥(a-b); (2)设函数 f(x)=(|a+c|2-3)(|b+c|2-3),求 f(x)的最大值和最小值. π 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=cos(2x-3)+sin2x-cos2x. (1)求函数 f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程; (2)设函数 g(x)=[f(x)]2+f(x),求 g(x)的值域. 20.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 3A 3A A A 已知向量 m=(cos 2 ,sin 2 ),n=(cos 2 ,sin 2 ),且满足|m+n|= 3. (1)求角 A 的大小; (2)若 b+c= 3a,试判断△ABC 的形状. → → 21.(本小题满分 12 分) △ABC 中,满足:AB⊥AC,M 是 BC 的中点. → → → → → → (1)若|AB|=|AC|,求向量AB+2AC与向量 2AB+AC的夹角的余弦值; → → → → → → (2)若 O 是线段 AM 上任意一点,且|AB|=|AC|=

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