当前位置:首页 >> 数学 >>

【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案:第3章 变化的快慢与变化率 参考教案1

3.1 变化的快慢与变化率
一、教学目标 (1) 理解瞬时速度,会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度 (2)理解瞬时变化率概念, 实际背景,培养学生解决实际问题的能力 二、教学重点、难点 重点:瞬时速度,瞬时变化率概念及计算 难点:瞬时变化率的实际意义和数学意义 三、教学过程 (一) 、复习引入 1、什么叫做平均变化率?
f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?x

2、如何精确地刻画物体在某一瞬间的速度呢? (二) 、例题分析 例 1:一个小球从高空自由下落,其走过的路程 s(单位:m)与时间 t(单位: s) 的函数关系为 s ?
1 2 gt 其中, g 为重力加速度 ( g ? 9.8m / s 2 ) , 试估计小球在 t=5s 2

这个时刻的瞬时速度. 分析:当时间 t 从 t0 变到 t1 时,根据平均速度公式

?s s(t1 ) ? s(t 0 ) , ? ?t t1 ? t 0
可以求出从 5s 到 6s 这段时间内小球的平均速度
s(6) ? s(5) 176 .4 ? 122 .5 ? ? 53.9 (m/s) . 6?5 1

我们有时用它来近似表示 t=5s 时的瞬时速度。为了提高精确度,可以缩短时 间间隔,如求出 5~5.1s 这段时间内的平均速度
s (5.1) ? s (5) 127 .45 ? 122 .5 ? ? 49.5 (m/s) 。 5.1 ? 5 0.1

用它来近似表示 t=5s 时的瞬时速度. 如果时间间隔进一步缩短,那么可以想象,平均速度就更接近小球在 t=5s 这 个时刻的瞬时速度. 解: 我们将时间间隔每次缩短为前面的
1 , 计算出相应的平均速度得到下表: 10

-1-

t0/s 5 5 5 5 5

t1/s 5.1 5.01 5.001 5.0001 …

时间的改变量 (Δt)/s 0.1 0.01 0.001 0.0001 …

路程的改变量 (Δs )/m 4.95 0.49 0.049 0.0049 …

? ?s ? 平均速度 ? ? /(m/s) ? ?t ?

49.5 49.049 49.0049 49.00049 …

可以看出,当时间 t1 趋于 t0=5s 时,平均速度趋于 49m/s,因此,可以认为小 球在 t0=5s 时的瞬时速度为 49m/s。从上面的分析和计算可以看出,瞬时速度为 49m/s 的物理意义是,如果小球保持这一刻的速度进行运动的话,每秒将要运动 49m.

例 2:如图所示,一根质量分布不均匀的合金棒,长为 10m。x(单位:m)表示 OX 这段棒长,y(单位:kg)表示 OX 这段棒的质量,它们满足以下函数关系:

y ? f ( x) ? 2 x 。
估计该合金棒在 x=2m 处的线密度. 分析:一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度,就是这段合金棒的平均线 密度. 解:由 y ? f ( x) ? 2 x ,我们可以计算出相应的平均线密度得到下表 长度 x 的改变量 (Δx)/m 0.1 0.01 0.001 0.0001 … 质量 y 的改变量 (Δs )/kg 0.070 0.0071 0.00071 0.000071 … 平均线密度
? ?y ? ? ? /(kg/m) ? ?x ?

x0/s

x1/s

2 2 2 2 2

2.1 2.01 2.001 2.0001 …

0.70 0.71 0.71 0.71 …

-2-

可以看出,当 x1 趋于 x0=2m 时,平均线密度趋于 0.71kg/m,因此,可以认为 合金棒在 x0=2m 处的线密度为 0.71kg/m。从上面的分析和计算可以看出,线密度 为 0.71kg/m 的物理意义是,如果有 1m 长的这种线密度的合金棒,其质量将为 0.71kg. (三) 、 抽象概括: 对于一般的函数 y ? f ( x) , 在自变量 x 从 x0 变到 x1 的过程当中, 若设 Δx= x1-x0, ?y ? f ( x1 ) ? f ( x0 ) ,则函数的平均变化率是

?y f ( x1 ) ? f ( x0 ) f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) , ? ? ?x x1 ? x0 ?x
而当 Δx 趋于 0 时,平均变化率就趋于在点的瞬时变化率,瞬时变化率刻画的 是函数在一点处变化的快慢. (四) 、交流思考 思考:速度对于时间的瞬时变化率又是什么呢? 1、速度的平均变化率:
v(t 0 ? ?t ) ? v(t 0 ) ?t v(t 0 ? ?t ) ? v(t 0 ) 无限趋近于一个常数, ?t

2、瞬时加速度:当 ?t 无限趋近于 0 时, 这个常数称为 t=t0 时的瞬时加速度. (五) 、巩固提高

1、一辆汽车按规律 s=3t2+1 做直线运动,求这辆汽车在 t=3 秒时的瞬时速度. 解析:∵Δs=3(3+Δt)2+1-(3× 32+1)=3Δt2+18Δt,
2 Δs 3Δt +18Δt ∴ Δt = =3Δt+18. Δt

Δs ∵当 Δt 无限趋近于 0 时, Δt 无限趋近于 18, ∴这辆汽车在 t=3 秒时的瞬时速度的大小为 18.

2、某物体做匀速运动,其运动方程是 s=vt+b,则该物体在运动过程中其平均速 度与任何时刻的瞬时速度分别是多少? 解析:
?s s (t0 ? ?t ) ? s (t0 ) v(t0 ? ?t ) ? vt0 ? ? ?v ?t ?t ?t

-3-

Δs ∴当 Δt 无限趋近于 0 时, Δt 无限趋近于常数 v,即物体在任意时刻的瞬时速度都 是 v.

四、课堂小结 1、瞬时变化率的定义 2、求瞬时变化率的步骤 五、布置作业 课本习题 3、4、5

-4-


相关文章:
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案:第3章 导数与....pdf
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案:第3章 导数与函数的单调性 参考教案1_数学_高中教育_教育专区。4.1 函数的单调性与极值一、教学目标: 1...
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案:第....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案:第3章 拓展资料:导数在
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第3章 曲线与方程 第课时参考教案 - 3.4.1 曲线与方程 、教学目标: 1.了解平面直角坐标中“曲线...
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案:第....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案:第2章 知识点拨:椭圆与
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第3章 知识点拨:椭圆与双曲线的经典性质及法则 - 椭圆与双曲线的对偶性质--(必背的经典结论) 椭圆 1....
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第3章 抛物线 第课时参考教案2 - 3.2.1 抛物线 课 题 抛物线定义和标准方程 理解抛物线的概念及定义...
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案:第....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案:第2章 教材解读:双曲线
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案:第....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案:第2章 椭圆 第一课时参
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第2章 用向量讨论垂直与平行 - 2.4 用向量讨论垂直与平行 学习目标 1. 掌握直线的方向向量及平面的法...
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第1章 充分条件和必要条件 参考教案1 - 1.2 教学目标 充分条件与必要条件 (1)正确理解充分条件、必要...
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案:第....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案:第2章 椭圆 第一课时参
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第1章 充分条件和必要条件 参考教案2 - 1.2 课题 充分条件与必要条件 充分条件和必要条件 1) 理解充分...
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第2章 距离的计算 参考教案 - 2.6 距离的计算 教案 、教学目标: 能用向量方法进行有关距离的计算。...
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第1章 逻辑联结词“且”“或”“非” 参考教案1_数学_高中教育_教育专区。1.4 逻辑联结词“且”“或”...
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-2课件:第....ppt
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-2课件:第2章 流程图 参考课件
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-2课件:第....ppt
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-2课件:第2章 变化的快慢与变化率 参考课件 - 变化的快慢与变化率 实例1分析 银杏树 雨后春笋 树高:15米 树龄...
北师大版高中数学选修1-1同步练习【第3章】变化率与导....doc
北师大版高中数学选修1-1同步练习【第3章】变化率与导数(含答案) - 第三章 变化率与导数 同步练习 一.选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1. 在曲线 y=x...
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)必修五教案:1.2....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)必修五教案:1.2 等差数列 第课时参考教案 - §2.1 教学目标 等差数列() 1.知识与技能:通过实例,理解等差数列的...
...备课精选】高中数学 3.1变化的快慢与变化率同步练习....doc
【学案导学 备课精选】高中数学 3.1变化的快慢与变化率同步练习(含解析)北师大版选修1-1 - 第三章 §1 变化率与导数 变化的快慢与变化率 课时目标 1.理解...
【同步备课】高中数学(北师大版)必修三教案:3.3 模拟方....doc
同步备课】高中数学(北师大版)必修三教案:3.3 模拟方法概率的应用 说课稿 - 模拟方法——概率的应用 、教材分析 1、教材的地位与作用 模拟方法是北...