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职高数学第八章直线和圆的方程及答案


第 8 章直线和圆的方程
练习 8.1 两点间的距离与线段中点的坐标 1.根据下列条件,求线段 P1P2 的长度: (1)P1(0,-2) 、P2(3,0) (2)P1(-3,1) 、P2(2,4) (3)P1(4,-2) 、P2(1,2) (4)P1(5,-2) 、P2(-1,6) 2.已知 A(2,3)、B(x,1) ,且|AB|= 13 ,求 x 的值。 3.根据下列条件,求线段 P1P2 中点的坐标: (1)P1(2,-1) 、P2(3,4) (2)P1(0,-3) 、P2(5,0) (3)P1(3,2.5) 、P2(4,1.5) (4)P1(6,1) 、P2(3,3) 4.根据下列条件,求线段 P1P2 中点的坐标: (1)P1(3,-1) 、P2(3,5) (2)P1(-3,0) 、P2(5,0) (3)P1(3,3.5) 、P2(4,2.5) (4)P1(5,1) 、P2(5,3) 参考答案: 1.(1) 13 ;(2) 34 ;(3)5; (4)10 2.-1 或 5 3.(1) ( , ) ;(2) ( , ? ) ;(3) ( , 2) ; (4) ( , 2) 4. (1) (3, 2) ;(2) (1, 0) ;(3) (3.5,3) ; (4) (5, 2) 练习 8.2.1 直线的倾斜角与斜率 1.选择题 (1)没有斜率的直线一定是( ) A.过原点的直线 B.垂直于 y 轴的直线 C.垂直于 x 轴的直线 D.垂直于坐标轴的直线 (2)若直线 l 的斜率为-1,则直线 l 的倾斜角为( ) A. 90 ? B. 0? C. 45 ? D. 135? 2 已知直线的倾斜角,写出直线的斜率: (1) ? ? 30?, k ? ____ (3) ? ? 120?, k ? ____ 参考答案: 1.(1)C (2)D 2.(1) (2) ? ? 45?, k ? ____ (4) ? ? 150?, k ? ____

5 3 2 2

5 2

3 2

7 2

9 2

3 3 ;(2) 1 ;(3) ? 3 ; (4) ? 3 3

练习 8.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 写出下列直线的点斜式方程 (1)经过点 A(2,5) ,斜率是 4; (2)经过点 B(2,3) ,倾斜角为 45 ? ; (3)经过点 C(-1,1) ,与 x 轴平行;

(4)经过点 D(1,1) ,与 x 轴垂直。 参考答案: (1) y-5=4(x-4) (2) y-3=x-2 (3) y=1 (4) x=1 练习 8.2.3 直线的一般式方程 根据下列条件写出直线方程,并化为一般方程: (1)经过点 A(0,-2) ,斜率是 4; 150 ? (2)倾斜角是 ,在 y 轴上的截距是-2; (3)过点 P(-1,2) ,且倾斜角为 120? ; (4)倾斜角为 150? ,且经过点(2,-1) 。 参考答案: (1) 4x-y-2=0 (2) (3) (4)

3x ? 3 y ? 6 ? 0
3x ? y ? 3 ? 2 ? 0 3x ? 3 y ? 3 ? 2 3 ? 0

练习 8.3.1 两条直线平行 1.选择题 (1)已知过 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与斜率为-2 的直线平行,则 m 的值是( A.-8 B.0 C.2 D.10 (2)若直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,那么系数 a 等于( ) A.-3 B.-6 C. ?



3 2

D.

2 3

2.求过点 A(1,-4)且与直线 2x+3y+5=0 平行的直线的方程。 参考答案: 1.(1) A (2)B 2.2x+3y+10=0 练习 8.3.2 两条直线相交 1.选择题 (1)两条直线 3x+2y+n=0 和 2x-y+1=0 的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.与 n 的值有关 (2)与直线 l : mx ? m y ? 2 ? 0 垂直于点 P(2,1)的直线方程是(
2



A. m x ? my ? 1 ? 0
2

B. x ? y ? 3 ? 0

C. x ? y ? 3 ? 0

D. x ? y ? 3 ? 0

2.求经过两条直线 2x+y-8=0 和 x-2y+1=0 的交点,且平行于直线的直线方程。 参考答案: 1.(1) B (2)D 2. 4x-3y-6=0 练习 8.3.3 点到直线的距离

1.填空题 (1)点 P(3,-2)到直线 x-1=0 的距离是 (2)点 Q(1,-5)到直线 y+2=0 的距离是 (3)若点(1,2)到直线 x+2y+a=0 的距离为 5 ,则 a 的值为 2.求原点到下列直线的距离: (1)3x+2y-26=0; (2)x=y 参考答案: 1. (1)2 (2)3 (3)0 或-10 2. (1) 2 13 (2)0

练习 8.4.1 圆的标准方程 1.圆心在原点,半径为 3 的圆的标准方程为 2.圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 13 的周长是 3.以 C(-1,2)为圆心,半径为 5 的圆的标准方程是 参考答案: 1. x2 ? y 2 ? 9 2. 2 13? 3. ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 25

练习 8.4.2 圆的一般方程 1.圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 的圆心坐标是 2.求下列圆的圆心坐标和半径: (1) x ? y ? 10 y ? 15 ? 0
2 2

(2) x ? 2x ? y ? 4 y ? ?1
2 2

练习 8.4.3 确定圆的条件 1.求以点 (4, ?1) 为圆心,半径为 1 的圆的方程. 2.求经过直线 x ? 3 y ? 7 ? 0 与 3x ? 2 y ? 12 ? 0 的交点,圆心为 C (?1,1) 的圆的方程. 3.求经过三点 O(0,0) , M (1, 0) , N (0, 2) 的圆的方程. 练习 8.4.4 直线与圆的位置关系 1.判断下列直线与圆的位置关系: (1)直线 x ? y ? 2 与圆 x2 ? y 2 ? 2 ; (2)直线 y ? ?
3 与圆 ( x ? 4)2 ? y 2 ? 4 ; 3

(3)直线 5 x ? 12 y ? 8 ? 0 与圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 8 . 2.求以 C (2, ?1) 为圆心,且与直线 2 x ? 5 y ? 0 相切的圆的方程. 练习 8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例 1.光线从点 M(?2,3)射到点 P(1,0) ,然后被 x 轴反射,求反射光线所在直线的方程 2.赵州桥圆拱的跨度是 37.4 米,圆拱高约为 7.2 米,适当选取坐标系求出其拱圆的方程. 3.某地要建造一座跨度为 8 米,拱高为 2 米的圆拱桥,每隔 1 米需要一根支柱支撑,求第

二根支柱的长度(精确到 0.01m).


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