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【2014咸阳三模】陕西省咸阳市2014届高三下学期第三次模拟考试数学理试题 扫描版含答案


2014年咸阳市高考模拟检测(三) 数学(理科)试题 2014 年咸阳市高考模拟考试试题(三) 理科数学参考答案 一、 题号 选项 二、 选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1 B 2 D 3 B 4 A 5 C 6 A 7 C 8 A 9 C 10 D 填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、 y 2 ? 8x ; 12、 8? ;13、 6n ? 2 ;14、24;15、A、1;B、 三、解答题: (共 75 分) 7 ;C、 2? . 2 16.解: (Ⅰ) a1 ? 1 , a 2 是 a1 和 a3 ? 1 的等差中项,得 2 a 2 = a1 + a3 ? 1 = a3 ; 又 {an } 为等比数列, 2a1 q ? a1 q , 所以q ? 2 ; 2 ---------------------3 分 -----------------------6 分 所以 a n ? 2 n?1 ; (Ⅱ)由 bn ? n ? a n (n ? N * ) bn ? n ? 2 n?1 所以 = Sn ? b1 ?b2 ?b3 ? ? ? bn ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) ? (20 ? 2 ? 22 ? ? 2n?1) n(n ? 1) ? 2 n ?1 ; 2 PC 2 ? OP2 ? OC 2 ? 2OP ? OC cos? ? 5 ? 4cos? ---------------------12 分 17.解:(Ⅰ)在 POC 中,由余弦定理,得 ? 0 ? ? ? ? ? ---------3 分 所以 y?S OPC ?S PCD 1 3 ? ?1? 2sin ? ? ? 5 ? 4cos ? ? 2 4 ? sin ? ? 3 cos ? ? 5 3 4 ---------------------6 分 (Ⅱ) y ? sin ? ? 3 cos ? ? 5 3 ?? 5 3 ? ----------------9 分 ? 2sin ?? ? ? ? 4 3? 4 ? 当? ? ? 3 ? ? 2 , 即? ? 5? 5 3 时, ymax ? 2 ? 6 4 所以四边形 OPDC 面积的最大值为 2 ? 5 3 . 4 ------------------12 分 18.解:以 O 为坐标原点, AC 1 1 所在直线为 y 轴,过 O 垂直 AC 1 1 的直线为 x 轴, OA 所在 直线为 z 轴,建立如图所示的直角坐标系 由勾股定理得 AO ? 3 ,则 A 0, 0, 3 , A1 (0, ?1, 0) , ? ? C1 (0,1, 0), B1 ? 2,1, 0 ? , C 0, 2, 3 (Ⅰ) AB1 ? 2,1, ? ? ? ? 3 ? , A C ? ? 0,3, 3 ? 1 AB1 ? AC ? 0, ∴ AB1 ? AC 1 .---------------------6 分 1 (Ⅱ)设 AC 1 1 与平面 AA 1 B 所成的角为 ? ∵ AC 1 1 ? ? 0, 2, 0 ? , A 1 B1 ? ? 2, 2, 0 ? , A 1 A ? 0,1, 3 , 设平面 AA 1 B 的一个法向量 n ? ? x, y, z ? ,则 ? ? ? ? ? 3? ?x ? y ? 0 ? A1 B1 ? n ? 0 ? n?? 1, ? 1, 即? ? ?

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