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2017-2018学年福建省泉州市马甲中学高二数学上期中考试试题(含答案)

2017 年秋马甲中学期中考试高二数学试题 (考试时间:120 分钟;试卷满分:150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 1.在△ABC 中,a=,b=,B=45° ,则 A 为( A. 30° B.60° ) C.30° 或 150° D. 60° 或 120° 2.在△ABC 中, (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 A ? ( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 3.公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,S8=32,则 S10 等于( A.18 ) B.24 C.60 D.90 2 4.已知公差不为零的等差数列 ?an ? 中,有 2a2 ? a5 ? 2a8 ? 0 ,数列 ?bn ? 是等比数列, b5 ? a5 ,则 b3b7 ? ( A.16 ) B.8 C.4 ). D.1 ) D.2 1 1 5.已知数列{an},满足 an+1= ,若 a1= ,则 a2012=( 2 1-an 1 A. 2 B.2 C.-1 2 6. 等差数列{an}的公差 d<0, 且 a2 则数列{an}的前 n 项和 Sn 取最大值时的项数 n 是( 1=a11, A.5 B.6 C.5 或 6 ) D.6 或 7 7.已知 a<0,﹣1<b<0,则有( A.ab>ab2>a B.ab2>ab>a C.ab>a>ab2 D.a>ab>ab2 8.设 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+y 的最大值为( ) A.5 B.3 C .7 D.﹣8 9.下列结论正确的是( ) A.当 x ? 0 且 x ? 1 时, lg x ? 1 ?2 lg x B. 2 ? 2 x ?x ?2 C.当 x ? 2 时, x ? 1 的最小值 2 x D.当 x ? 0 时, sin x ? 1 ?2 sin x ) D.a≤-2 10.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 取值范围( A.a≤2 B.-2<a≤2 C.-2<a<2 b, 11.已知钝角△ABC 的最长边为 2, 其余两边的长为 a 、 则集合 P ? ?( x, y) | x ? a, y ? b? 所表示的平面图形面积等于( A.2 C.4 ) B. ? ? 2 D. 4? ? 2 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 12.数列 {an } 的通项公式为 an ? log 2 n ,若其图像上存在点 (n, an ) 在可行域 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ?x ? m ? 内,则 m 的取值范围为( A. ? ??,1? B. ? ??, 2? ) C. (??,1) D. (??, 2) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷的相应位置. 13.等比数列{ an }中, a2 =9, a5 =243,则{ an }的前 4 项和为 14.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处 时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30 的方向上,行驶 600m 后到达 B 处, 测得此山顶在西偏北 75 的方向上, 仰角为 30 , 则此山 CD 的高度为 。 15.如图 2-2-10 所示,已知圆内接四边形 ABCD 中 AB=3,AD=5,BD=7,∠BDC=45° ,则 BC=________. 16.下列说法正确的有 。 (填序号) (1)已知 0<x<6,则(6-x)· x 的最大值是 9. (2) 若 a ? 1, 则 a ? 1 的最小值是 3 a ?1 1 2 ? (3)已知实数 m、n 满足 2m ? n ? 2 ,其中 mn ? 0 ,则 m n 的最小值为 4. (4)已知 log2(x+y)=log2 x+log2 y,则 xy 的取值范围是 [4,+∞). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在锐角△ ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 (1)确定角 C 的大小; (2)若 c= ,且△ ABC 的面积为 ,求 a+b 的值. =2csinA 18.(本小题满分 12 分) 已知 f(x)=x2-abx+2a2. (1)当 b=3 时, ①若不等式 f(x)≤0 的解集为[1,2]时,求实数 a 的值; ②求不等式 f(x)<0 的解集; (2)若 f(2)>0 在 a∈[1,2]上恒成立,求实数 b 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 小王在年初用 50 万元购买一辆大货车, 第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元, 从第二年起, 每年都比上一年增加支出 2 万元,假定该车每年的运输收入均为 25 万元.小王在该车运输 累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第 x 年年底出售,其销售 价格为 25-x 万元(国家规定大货车的报废年限为 10 年). (1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大(利润=累计收入+销售收 入-总支出)? 20.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 3, an?2 ? 3an?1 ? 2an (n ? N * ). ⑴证明:数列 ?an?1 ? an ? 是等比数列; ⑵求数列 ?an ? 的通项公式和前 n 项和 Sn。 21. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn=a(Sn-an+1)(a 为常数,且 a>0),且 a3 是 6a

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