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【优选整合】人教A版高中数学 高三一轮第四章 平面向量与复数 4.1 平面向量的概念与线性运算 (共31张PPT)


高三一轮 第四章 4.1 平面向量与复数 平面向量的概念与线性运算 考纲解读 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 知识梳理 知识点 1 向量的有关概念 名称 向量 定义 既有_____ 又有_____ 的量;向量的大小 大小 方向 叫做向量的_____ (或称模) 长度 备注 平面向量是自由向量 记作___ 0 a 非零向量 a 的单位向量为± |a| 零向量 长度为___ 0 的向量;其方向是任意的 单位向量 长度等于___ 1 的向量 平行向量 方向_____ 或_____ 的非零向量 相同 相反 共线向量 或共线 ____________________ 的非零向量 0 与任一向量_____ 方向相同或相反 平行 又叫做共线向量 两向量只有相等或不等,不能比较 大小 0 的相反向量为 0 相等向量 长度_____ 且方向_____ 的向量 相同 相等 相反向量 长度_____ 且方向_____ 的向量 相同 相反 知识点 2 向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律: 加法 求两个向量和的运算 ________ 法则 三角形 a+b=_____ . b +a (2)结合律: a+(b+c) (a+b)+c=________ ____________ 法则 平行四边形 求 a 与 b 的相反向 减法 量-b 的和的运算 叫做 a 与 b 的差 ________法则 三角形 (1)|λa|=|λ||a|; 数乘 求实数 λ 与向量 a (2)当 λ>0 时,λa 的方向与 a 的方 的积的运算 向_____ ;当 λ<0 时,λa 的方向与 相同 a 的方向相反 ____;当 λ=0 时,λa=__ 0 知识点 3 共线向量定理 向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ,使得_______. b=λa a-b=a+(-b) (λμ); a λ(μa)=_____ (λ+μ)a=_______ ; λa+μa λ(a+b)=_______ λa+λb 1.必会结论 (1)一般地,首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最 → → → 后一个向量终点的向量,即A→ 1A2+A2A3+A3A4+…+An-1An=A1An, 特别地,一个封闭图形,首尾连接而成的向量和为零向量. → =1(OA → +OB → ). (2)若 P 为线段 AB 的中点,O 为平面内任一点,则OP 2 → =λOB → +μOC → (λ,μ 为实数),若点 A,B,C 共线,则 λ+μ=1. (3)OA 2.必知联系 (1)向量平行与直线平行的联系与区别. (2)向量共线与三点共线的区别与联系(当两向量共线且有公共点时, 才能得出三点共线). (3)向量的加、减、数乘运算的结果仍是向量,如 a-a=0,0· a=0. 考点分类突破 考向 1 平面向量的概念 1.①若|a|=|b|,则 a=b; → =DC → 是四边形 ABCD 为平行四边形 ②若 A,B,C,D 是不共线的四点,则AB 的充要条件; ③若 a=b,b=c,则 a=c; ④a=b 的充要条件是|a|=|b|且 a∥b; 其中正确命题的序号是( A.②③ B.①② ) C.③④ D

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