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2017-2018学年甘肃省兰州市第四中学高二数学上期中考试试题(含答案)

2017-2018 学年度第一学期高二期中考试试题数学(必修 5) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设 a ? b, c ? d 则下列不等式中一定成立的是( ) A. a ? c ? b ? d B. ac ? bd C. a ? c ? b ? d D. a ? d ? b ? c 2.数列 {an } 满足 an?1 ? an ? ?3(n ? 1) , a1 ? 7 ,则 a3 的值是( ) A. -3 3.若 a ? 1 则 a ? 1 ? B. 4 C. 1 D.6 1 的最小值等于( ) a ?1 B. A. a 2 a a ?1 C.2 ) D.3 4. 在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? 21, 则 a4 ? a5 ? a6 等于( A.15 B.33 C.51 D.63 ) D. 0 0 5. 在 ?ABC 中,已知 a ? 8 , B ? 60 , A ? 45 ,则 b 等于( A. 4 6 B. 4 5 C. 4 3 22 3 6.已知不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的整数解构成等差数列 ?a n ? 的前三项,则数列 ?a n ? 的第四 项( A.3 ) B.-1 C.2 D.3 或-1 7.不等式 2x 2+mx+n ? 0 的解集是 {x | x>3或x<-2} ,则二次函数 y=2x 2+mx+n 的表 达式是( A 2 ) . y=2x 2+2x+12 D. y=2x 2-2x-12 B. y=2x 2-2x+12 C. y ? 2 x ? 2 x ?12 8.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c,A ? A. 1 B. 2 C. ? 3 , a ? 3, b ? 1 ,则 c 等于( D. ) 3 ?1 3 9.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 an ? A.1 B. 1 ,则 S5 等于( n(n ? 1) C. ) ) 5 6 1 6 D. 1 30 10.设 0<b ? a ? 1 ,则下列不等式成立的是( A. ab ? b 2 ? 1 B. log 1 b ? log 1 a ? 0 2 2 C. 2 ? 2 ? 2 b a D. a 2 ? ab ? 1 ) 11.不等式 lg x 2 ? lg 2 x 的解集是( A. (1,100) B. (100, ?∞) C. (0,1)∪ (100, ?∞) D. ( 1 ,1)∪(100, ?∞) 100 12.设 ?ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列, sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数列,则这个 三角形的形状是( A.直角三角形 ) B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的相应位置. 13.已知数列 2, 5, 2 2, 11,? ,则 2 5 是这个数列的第 14.不等式 项. 2x ?1 ? 0 的解集是 3x ? 1 . . 15 数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 1 ,则它的通项公式是 16. 在 ?ABC 中, 角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,已知 (b ? c) : (c ? a) : (a ? b) ? 4 : 5 : 6 , 则下列结论正确的是 . (2) ?ABC 被唯一确定; (4)若 b+c=8,则 ?ABC 的面积为 (1) ?ABC 一定是钝角三角形; (3)sinA:sinB:sinC=7:5:3 ; 15 3 2 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12 分)等差数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn . 已知 a10 ? 30, a20 ? 50 . (I)求通项 an ; (Ⅱ)若 Sn =242,求 n . 18.(12 分) (I)解不等式 ? x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 ; (Ⅱ)解关于 x 的不等式 x ? ?1+m? x ? m ? 0 . 2 19. ( 12 分 ) 已 知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的 三 内 角 , 且 其 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 若 cos B cosC ? si nB si nC ? 积. 1 . (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面 2 ? 0 ? x ?1 ? 20.(12 分)若实数 x , y 满足条件 ? 0 ? y ? 2 ,求 z ? 2 y ? 2 x ? 4 的最小值和最大值. ?2 y ? x ? 1 ? 21.(12 分)某种汽车购买时费用为 14.4 万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共 0.9 万元,汽车的维修费为:第一年 0.2 万元,第二年 0.4 万元,第三年 0.6 万元,……,依等 差数列逐年递增. (1)设使用 n 年该车的总费用(包括购车费用)为 f(n),试写出 f(n)的表达式; (2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少). 22.(14 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1(n ? N * ). (I)证明数列 ?an ?1 (Ⅱ)若 bn ? ? 是等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ; (Ⅲ)证明: n ? an ? 1? , 2

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