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四川省成都市石室中学高2018届高三二诊模拟考试数学文试卷

石室中学高 2018 届二诊模拟考试 数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. i 是虚数单位,则复数 A .3 6i 1? i 的虚部为 C .3 i D . ? 4i B. ? 3 2.已知全集 U ? R ,集合 A ? { x | x ? 3 ? 0} , B ? { x | 2 x ? A .{ x | ? 2 ? x ? 3} B .{ x | ? 2 ? x ? 3} 1 4 } . 那么集合 A ? C U B 等于 C .{ x | x ? ? 2} D .{ x | x ? 3} x ? 0 ? ? 3.若 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,则 z ? x ? y 的最小值是 ?2x ? y ? 6 ? A . ? 3 B .6 C. 3 2 D .3 4.若 s in ( ? ? ? ) ? 1 3 , ? 2 2 ? ? ? ? ,则 sin 2 ? 的值为 A. ? 4 9 2 B.? 2 9 2 C. 2 9 D. 4 9 2 5.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 A .2 B . 3 2 C. 5 3 D. 8 5 6. 一个底面为正方形的四棱锥,其三视图如图所示,若这个四棱锥的体积 为 2 ,则此四棱锥最长的侧棱长为 A .2 3 B. 11 C . 13 D. 10 -1- 7.等比数列 { a n } 中, a 2 ? 0 则 a 2 ? a 5 是 a 3 ? a 5 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ( ?1 ) 的图象关于直 8.已知函数 f ( x ) 对任意 x ? R 都有 f ( x ? 4 ) ? f ( x ) ? 2 f ( 2 ) , 若y ?f x 线 x ? 1 对称,则 A. 9、已知 离心率为 f (2) ? B. C. D. 2? 3 是双曲线 的左、右焦点, 点 在 上, ? B ? 若 ,则 的 A. B. C. 2 D. 10.已知函数 f ( x ) ? 2 3 s in x ? c o s x ? 2 c o s x ? 1 , 将 f ( x ) 图像的横坐标伸长为原来的 2 ? 2 倍,再向左平移 个单位后得到函数 g ( x ) ,在区间 [ 0 , ? ] 上随机取一个数 x ,则 g ( x ) ? 1 的概率为 A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 2 11.若函数 y=f(x)的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之 和等于常数 t,则称函数 y=f(x)为“t 函数”.下列函数中为“2 函数”的是 ①y=x-x3 ②y=x+ex③ ④y=x+cosx A.① ② B.③④ C.①③ D.②④ y=xlnx 12、已知向量 小值分别为 满足 ,则 等于 ,若 , 的最大值和最 A. B.2 C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. -2- 13、 从某小学随机抽取 名同学,将他们的身高(单 位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若 要从身高在 组内的学生中,用分层抽样的方法选取 一项活动,则从身高在 的人数应为 14、已知数列 ? a n } 的各项都为正数,前 n 项和为 S n ,若 { lo g 2 且 S5 = 62 , 则 a2 = 15. 已知四面体 ABCD 的所有棱长都为 ,O 是该四面体内一点,且点 O 到平面 ABC、 平面 ACD、 . a n } 是公差为 三 人参加 内的学生中选取 1 的等差数列, 平面 ABD、平面 BCD 的距离分别为 ,x, 和 y,则 + 的最小值是 16. 为抛物线 上一点,且在第一象限,过点 作 垂直该抛物线的准线于点 为抛物线的焦点, 为坐标原点, 若四边形 的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17.(本小题满分 12 分) 如图, a,b, c 分别是锐角 ?ABC 4 5 的三个内角 A, B, C 的对边, b s in A ? a c o s B = 2 a , s in ? B A C ? . (1)求 sin C 的值; (2)若点 D 在边 B C 上且 B D ? 3C D , ? A B C 的面积为 14,求 A D 的长度. 18. (本小题满分 12 分) 交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费 -3- 用(基准保费)统一为 a 元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年车 辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情 况如下表: 交强险浮动因素和费率浮动比率表 浮动因素 A B C D E F 上一个年度未发生有责任道路交通事故 上两个年度未发生有责任道路交通事故 上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 浮动比率 下浮 10% 下浮 20% 下浮 30% 0% 上浮 10% 上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况,随机抽取了 70 辆车龄已满三年该 品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格: 类型 数量 A 10

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