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2015-2016年上海市静安区市西中学高一(上)数学期中试卷和答案

2015-2016 学年上海市静安区市西中学高一(上)期中数学试卷 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,每个空格填对得 3 分,否 则得零分 1. (3 分)全集 U=R,集合 A={x|x≥0},则?UA= 2. (3 分)函数 的定义域是 . . . . 3. (3 分)若{1,a, }={0,a2,a+b},则 a2015+b2015 的值为 4. (3 分)满足不等式 的实数 x 的取值范围是 5. (3 分)设集合 A={(x,y)|y=x+1,x∈R,y∈R},B={(x,y)|y=x2﹣1,x ∈R,y∈R},则 A∩B= . . 6. (3 分)已知 y=f(x)+x2 是奇函数,且 f(1)=1,则 f(﹣1)= 7. (3 分)若不等式 x2﹣kx+k>0 对任意的 x∈R 恒成立,则实数 k 的取值范围 是 . 8. (3 分)设函数 ,则 f(x)的单调增区间是 . 9. (3 分)设 a>1,b>1,若 a+b=4,则(a﹣1) (b﹣1)的最大值为 . 10. (3 分)设 f(x)是 R 上的奇函数,g(x)是 R 上的偶函数,若函数 f(x) +g(x)的值域为[1,3) ,则 f(x)﹣g(x)的值域为 . 11. (3 分)函数 f(x)的定义域为 D,若 x1,x2∈D 且当 f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2,则称 f(x)为单值函数.例如,函数 f(x)=2x+1(x∈R)是单值函数, 给出下列命题: ①反比例函数 (x∈R,x≠0)是单值函数; ②二次函数 f(x)=x2(x∈R)是单值函数; ③在定义域 D 上单调递增或递减的函数一定是单值函数. 以上命题中的真命题有 (写出所有真命题的编号) . 12. (3 分)已知集合 M={1,2,3,4,5},对于它的非空子集 A,将 A 中每个 元素 k 都乘以(﹣1)k 后再求和,称为 A 的“元素特征和”.比如:A={4}的“元素 特征和”为(﹣1)k×4=4,A={1,2,5}的“元素特征和”为(﹣1)1×1+(﹣1)2 ×2+(﹣1)5×5=﹣4,那么集合 M 的所有非空子集的“元素特征和”的总和等 于 . 二、选择题(本大题 16 分)本大题共 4 道,每题有且只有一个正确答案.选对 得 4 分,否则得零分. 13. (4 分)下列说法正确的是( ) A.若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题 B.若一个命题的逆命题是真命题,则它的逆否命题一定是真命题 C.若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是假命题 D.若一个命题的逆命题是真命题,则它的逆否命题一定是真命题 14. (4 分)设 x∈R,则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ) ) 15. (4 分)下列函数中既是偶函数又在区间(﹣∞,0)上单调递减的是( A.y=﹣x+1 B.y=|x| C. D. 16. (4 分)一个高为 H,容积为 V 的鱼缸的轴截面如图所示,向鱼缸里注水, 若鱼缸里的水面高度为 h 时,鱼缸里的水的体积为 V',则函数 V'=f(h)的大致 图象可能是( ) A. B. C. D. 三、解答题(本大题满分 48 分)本大题共有 5 题,解答下列各题时必须写出必 要的步骤. 17. (8 分)已知 x∈R 且 x≠1,比较两式 1+x 与 的值的大小. 18. (8 分)设集合 A={x|1<x<3,x∈R},B={x||x﹣a|<4,x∈R},若 x∈A 是 x∈B 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 19 . ( 10 分 ) 对 于 定 义 域 分 别 为 Df 、 Dg 的 函 数 f ( x ) 、g(x) ,规定: (1)设 ,写出 h(x)的解析式. (2)求(1)中函数 h(x)的值域. 20. (10 分)某环线地铁按内、外环线同时运动,内、外环线的长度均为 35 千 米(忽略内、外环线长度差异) . (1)当 14 列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客候车时间不超过 6 分钟,求内环境列车的最小平均速度为多少千米/小时? (2)新调整的运行方案要求内环线列车平均速度为 30 千米/小时,外环线列车 平均速度为 35 千米/小时.现内、外环线共有 28 列列车全部投入运行,要使内、 外环线乘客候车时间之差的绝对值不超过 0.5 分钟,试问:内、外环线应投入几 列列车运行? 21. (12 分)已知集合 M 是同时满足下列条件的函数 f(x)的全体:①f(x)的 定义域为(0,+∞) ;②对任意的正实数 x,都有 f(x)=f( )成立. (1)设函数 f(x)= (x>0) ,证明:f(x)属于集合 M,且存在定义域为 [2,+∞)的函数 g(x) ,使得对任意的正实数 x,都有 g(x+ )=f(x)成立; (2)对于集合 M 中的任意函数 f(x) ,证明:存在定义域为[2,+∞)的函数 g (x) ,使得对任意的正实数 x,都有 g(x+ )=f(x)成立. 2015-2016 学年上海市静安区市西中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,每个空格填对得 3 分,否 则得零分 1. (3 分)全集 U=R,集合 A={x|x≥0},则?UA= 【解答】解:∵全集 U=R,集合 A={x|x≥0}, ∴?UA={x|x<0}. 故答案为:{x|x<0} {x|x<0} . 2. (3 分)函数 的定义域是 {x|﹣2≤x≤2} . 【解答】解:由 4﹣x2≥0,得 x2≤4,即﹣2≤x≤2. ∴函数 的定义域是{x|﹣2≤x≤2}. 故答案为:{x|﹣2≤x≤2}. 3. (3 分)若{1,a, }={0,a2,a+b},则 a

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