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高中数学选修4-1(人教B版)第一讲相似三角形的判定及有关性质1.4知识点总结含同步练习题及答案

高中数学选修4-1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第一讲 相似三角形的判定及有关性质 四 直角三角形的射影定理

一、知识清单
相似三角形的判定及有关性质

二、知识讲解
1.相似三角形的判定及有关性质 描述: 相似三角形 如果在两个三角形中,对应角、对应成比例,则这两个三角形叫做相似三角形(similar triangle).设相似三角形对应边的比值为 k ,则 k 叫做相似比(或相似系数). 相似三角形的判定定理 判定定理1 两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理2 三边对应成比例的两个三角形相似.  判定定理3 两边对应成比例,并且夹角相等的两个三角形相似. 相似三角形的性质 性质定理1 相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比. 性质定理2 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 平行截割定理 平行截割定理 三条平行线截任两条直线,所截出的对应线成比例. 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段 成比例. 射影定理 射影定理 直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项;斜 边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项.

如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90? ,CD ⊥ AB,则有BC 2 = BD ? AB, AC 2 = AD ? AB,C D 2 = AD ? BD.

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