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2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数I》《2.4 幂函数》单

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数 I》《2.4 幂函数》单元测试试卷【2】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 A. 【答案】C 【解析】 的定义域是 ( ) B. C. D. 试题分析:根据题意,要使得原式有意义, 可知定义域为 考点:函数定义域 ,选 C. 中 ,那么 点评:主要是考查了对数函数以及分式函数的定义域的求解,属于基础题。 2.函数 A. C. 【答案】D 【解析】 试题分析:为使函数 选 D。 考点:函数的定义域。 点评:简单题,涉及函数的定义域问题,一般要考虑偶次根式根号下式子非负,分母不为 0, 对数的真数大于 0 等。定义域要写成集合或区间的形式。 有意义,须 ,解得,函数 的定义域为 , 的定义域为 ( ) B. D. 3.函数 , 的单调减区间为( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 根据二次函数的图像,在 2 减。 4.函数 f(x)=x +2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上递减,则 a 的取值范围是( ) A.[-3,+∞] C.(-∞,5] 【答案】B 【解析】解:由题意可得:函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2,所以函数的对称轴为 x=1-a, 所以二次函数的单调减区间为(-∞,1-a],又因为函数 f(x)=x +2(a-1)x+2 在区间(-∞, 6]上递减,所以 6≤1-a,即 a≤-5.故选 B 5.函数 区间 A.1 个 【答案】C 【解析】从 f′(x)的图象可知 f(x)在(a,b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减, 的定义域为开区间 内极值点有【 】 B.2 个 ,导函数 在 内的图象如图所示,则函数 在开 2 B.(-∞,-5) D.[3,+∞) C.3 个 D.4 个 根据极值点的定义可知在(a,b)内有 3 个极值点。 6.函数 y= A.[0,+∞) 【答案】C 【解析】 7. 的值域是( ) C.[0,3) D.(0,3) B.[0,3] 故选 C 已知命题 :关于 的函数 在[1,+∞)上是增函数,命题 :关于 的函数 在 R 上为减函数,若 且 为真命题,则 的取值范围是 ( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】略 8.已知函数 在区间 上的图象如图所示,即 之间的大小关系为( ) A. C. B. D. , , ,则 【答案】C 【解析】略 9.若映射 ,那么 A. 【答案】B 【解析】解:由 若 若 若 ,则 ,则 ,则 与 用列举法表示为( ) B. C. D. 矛盾,不可能 ,可知 ,与 矛盾,不可能; ,满足: 的值为( ) B. C. D. 且 10.把集合 A. 【答案】A 【解析】解方程 故选 A 评卷人 得 分 得 ,应用列举法表示解集即为 二、填空题 11.设 abc>0,二次函数 f(x)=ax +bx+c 的图象可能是________.(填序号) 2 【答案】④ 【解析】若 a>0,则 b、c 同号,③④两图中 c<0,则 b<0,所以- 则 b、c 异号,①中 c<0,则 b>0,- n >0,④正确;若 a<0, <0,不符合. >0,不符合,②中 c>0,则 b<0,- 12.如图,下图为幂函数 y=x 在第一象限的图像,则 、 、 、 的大小关系 为 . 【答案】 < < < 【解析】观察图形可知, >0, >0,且 >1,而 0< <1, <0, <0,且 < . 13.. 【答案】4 【解析】 . 14.若函数 【答案】 【解析】略 在定义域内是增函数,则实数 的取值范围是 ▲ . 15.计算机成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低 ,现在价格为 8100 元的计算机,9 年 后的价格可降为___________元. 【答案】2400 【解析】由题意可设经过 9 年后成本价格为:8100×(1- ) ,可求 解:由题意可得,9 年后计算机的价格为:8100×(1- ) =8100×( ) =2400 故应填 2400 3 评卷人 得 分 三、解答题 16.若 (1)求 的最小值及对应的 值; 且 . (2) 取何值时, 【答案】(1)由 得 的最小值为 ,此时 (2)由 且 【解析】略 17.证明函数 = 在区间 且 ; 得 解得 上是减函数. (14 分) , 【答案】证明:任取 则 所以函数 【解析】略 18.(12 分)若 (1)求 (2)若 【答案】⑴ 的值; 在区间 上是减函数。 是定义在 上的增函数,且对一切 ,满足 . ,解不等式 ⑵ ,则有 ,所以原不等式为 即可得到 ,即可得到;(2)因为 ,可得 , 【解析】试题分析:(1)令 根据运算性质可得 ,再根据单调增函数可得 试题解析:(1)在 ∴f(1)=0. (2)∵ ∴ ,∴原不等式为 ,即. 中,令 ,则有 , ∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数, ∴ 解得-3<x<9. . ∴原不等式的解集为 考点:1.抽象函数求值以及性质;2.函数的单调性 19.已知函数 (a>0,a≠1,a 为常数,x∈R). (1)若 f(m)=8,求 f(-m)的值; (2)若 f(1)=3,求 f(2)及 【答案】(1)8;(2) 【解析】试题分析: (1)结合函数的解析式可得函数 f(x)是偶函数,结合偶函数的性质可得 (2)由题意可得 试题解析: (1)∵f(x)的定义域为 R,关于原点对称,且 f(-x)= ∴f(x)为 R 上的偶函数. ∴f(-m)=f(m)=8.

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