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最新人教A版选修1-2高中数学全册教学设计

高中数学人教版选修 1-2 教案 第一章统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(一) 教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应 用. 教学重点:了解线性回归模型与函数模型的差异,了解判断刻画模型拟合效果的方 法-相关指数和残差分析. 教学难点:解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问: “名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害 的学生吗?这两者之间是否有关? 2. 复习:函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. 回归分 析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤:收集数据 ?作散点图 ?求回归直线方程 ?利用方程进行预报. 二、讲授新课 1. 教学例题: ① 例 1 从某大学中随机选取 8 名女大学生,其身高和体重数据如下表所示: 编 身 /cm 体 /kg 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为 172cm 的 女大学生的体重. (分析思路 ?教师演示 ?学生整理) 重 48 57 50 54 64 61 43 59 号 高 1 165 2 165 3 157 4 170 5 175 6 165 7 155 8 170 70 60 50 体重/kg 40 30 20 10 0 150 155 160 165 身高/cm 170 175 180 第一步:作散点图 第二步:求回归方程 第三步:代值计算 ② 提问:身高为 172cm 的女大学生的体重一定是 60.316kg 吗? 不一定,但一般可以认为她的体重在 60.316kg 左右. ③ 解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上,观察上述散点图,我们可以发现女大学生的体重 y 和身高 x 之间的关系并 不能用一次函数 y ? bx ? a 来严格刻画(因为所有的样本点不共线,所以线性模型只 能近似地刻画身高和体重的关系). 在数据表中身高为 165cm 的 3 名女大学生的体 重分别为 48kg、57kg 和 61kg,如果能用一次函数来描述体重与身高的关系,那么 身高为 165cm 的 3 名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受 其他因素的影响,把这种影响的结果 e (即残差变量或随机变量)引入到线性函数 模型中,得到线性回归模型 y ? bx ? a ? e ,其中残差变量 e 中包含体重不能由身高的 线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于 0 时,线性回归模型就变成一次函数 模型. 因此,一次函数模型是线性回归模型的特殊形式,线性回归模型是一次函数 模型的一般形式. 2. 相关系数:相关系数的绝对值越接近于 1,两个变量的线性相关关系越强,它们 的散点图越接近一条直线,这时用线性回归模型拟合这组数据就越好,此时建立的 线性回归模型是有意义. 3. 小结:求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 第二课时 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(二) 教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应 用. 教学重点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平 方和. 教学难点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平 方和. 教学过程: 一、复习准备: 1.由例 1 知,预报变量(体重)的值受解释变量(身高)或随机误差的影响. 2.为了刻画预报变量(体重)的变化在多大程度上与解释变量(身高)有关?在 多大程度上与随机误差有关?我们引入了评价回归效果的三个统计量:总偏差平方 和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课: 1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和: (1)总偏差平方和:所有单个样本值与样本均值差的平方和,即 SST ? ? ( yi ? y ) 2 . i ?1 n yi ) 2 . 残差平方和:回归值与样本值差的平方和,即 SSE ? ? ( yi ? ? i ?1 n yi ? y ) 2 . 回归平方和:相应回归值与样本均值差的平方和,即 SSR ? ? ( ? i ?1 n (2)学习要领:①注意 y i 、 ? yi 、 y 的区别;②预报变量的变化程度可以分解为由 解 释 变 量 引 起 的 变 化 程 度 与 残 差 变 量 的 变 化 程 度 之 和 , 即 yi ) 2 ? ? ( ? yi ? y ) 2 ;③当总偏差平方和相对固定时,残差平方和越 ? ( yi ? y)2 ? ? ( yi ? ? i ?1 i ?1 i ?1 n n n 小,则回归平方和越大,此时模型的拟合效果越好;④对于多个不同的模型,我们 还可以引入相关指数 R 2 ? 1 ? ?(y i ?1 n i ?1 n i ?? yi ) 2 ?(y 来刻画回归的效果,它表示解释变量对预报 ? y) 2 i 变量变化的贡献率. R 2 的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型拟合的效果 越好. 2. 教学例题: 例 2 关于 x 与 Y 有如下数据: x 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 y 为了对 x 、 Y 两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型: ? y ? 6.5x ? 17.5 , ? y ? 7 x ? 17 ,试比较哪一个模型拟合的效果更好. 分析:既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,也可 分别求出两种模型下的相关指数,然后再进行比较,从而得出结论. (答案: R 2 1 ? 1? y) ?( y ? ? 5 2 ? ( y ? y) i ?1 i i ?1 5 i i ? 1? 2 155 ? 0.845 1000 ,R 2 2 ?1? y) ?( y ? ? 5 2 ? ( y ? y) i ?1 i

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